苏教版八年级上册数学《1.3 课时6 HL判定三角形全等》课件

1、第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件课时课时6 HL判定三角形全等判定三角形全等目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业 1.理解并掌握直角三角形全等判定理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边斜边、直角边”条件条件 的内容的内容（重点）（重点） 2.熟练利用熟练利用“斜边、直角边斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全条件证明两个直角三角形全 等等.（难点）（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决 问题的能力问题的能力. 学习目标思考两个直角三角

2、形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？由已经学过的三角形全等的判定可知，满足“一边一锐角分别相等”或者“两直角边分别相等”就可以借助“ASA”，“AAS”或者“SAS”证明.ABCBA如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？新课导入任意画出一个RtABC，使C=90.再画一个RtABC，使得C=90，BC=BC，AB=AB.试问RtABC和RtABC全等吗？ 画法：（画法：（1）画）画MCN=90； （2）在射线）在射线CM上截取上截取BC=BC； （3）以点）以点B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于点点A； （

3、4）连接）连接AB. CABCBAMN新课导入新课讲解 知识点1 定理”斜边、直角边“或”HL“ 斜边和一条直角边斜边和一条直角边分别相等的两个分别相等的两个直角直角三角形全等三角形全等.（可以（可以简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或者或者“HL”） 符号语言表示符号语言表示：在在RtABC和和RtABC中，中， AC=AC， BC=BC，ABC ABC（HL）.Tips：要按照：要按照”角角角角边边“的顺序书写的顺序书写.ABCBAC新课讲解已知条件可选择的判定方法需寻找的条件一锐角对应相等ASA或AAS可证直角与已知锐角的夹边对应相等或者与锐角（或直角）的对边对应相等斜边对应相等H

4、L或AAS可证一直角边对应相等或证一锐角对应相等一直角边对应相等HL或ASA或AAS可证斜边对应相等或证已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等新课讲解例 1 如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD.DABC 证明：证明：ACBC，BDAD， C与与D都是直角都是直角. 在在RtABC和和RtBAD中，中， AB=BA， AC=BD， RtABC RtBAD（HL）. BC=AD. 新课讲解练一练如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.ABCEDF 证明：证明：CE=BF， CE-FE=BF-EF，即

5、，即CF=BE. 在在RtABE和和RtDCF中，中， AB=DC， BE=CF， RtABE RtDCF（HL）. AE=DF. 等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等角加（减）等角，其和（差）还是等角等角加（减）等角，其和（差）还是等角.新课讲解已知，在RtABC和RtABC中，C=C=90，有如下几个条件：AC=AC，A=A；AC=AC，AB=AB；AC=AC，BC=BC； AB=AB，A=A.其中，能判定RtABC RtABC的条件的个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4练一练根据已经学过的根据已经学过的5种判定方法：种判定方法：“SSS

6、”“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，并结合题目中的已知条件，并结合题目中的已知条件进行判断进行判断.D新课讲解在在RtABC和和RtABC中，中， A=A， AC=AC， C=C，RtABC RtABC（ASA）. AB=AB， AC=AC， RtABC RtABC（HL）.ABCBAC新课讲解在在RtABC和和RtABC中，中， AC=AC， C=C， BC=BC，RtABC RtABC（SAS）. A=A， C=C， AB=AB， RtABC RtABC（AAS）.ABCBAC课堂小结根据已知条件选择适合证明两个根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法直角三角形全等的方

7、法对比探究对比探究应用应用利用利用“HL”解决实际问题解决实际问题HL斜边和一条直角边分别相等的两斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等个直角三角形全等三角形全等的判定三角形全等的判定当堂小练 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DAAB，EBAB.D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？解：相等，理由如下：解：相等，理由如下： C是路段是路段AB的中点，的中点， AC=BC. 同时出发，同时到达，且速度相同，同时出发，同时到达，且速度相同， CD=CE. DAAB，EBAB ACD和和BCE是直角三角形是直角三角形. 在在R

8、tACD和和RtBCE中，中，AC=BC， CD=CE， RtACD RtBCE（HL）. DA=DB.DABCE当堂小练 如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：ABE CBF.证明：证明：ABC=90，ABC+CBF=180， CBF=90. 在在RtABE和和RtCBF中，中， AE=CF， AB=CB， RtABE RtCBF（HL）. 当堂小练 如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.解：解：AB/CD，理由如下：理由如下：AEBC，DFBC， A

9、EB=DFC=90 在在RtABE和和RtDCF中中， AB=DC， BE=CF， RtABE RtDCF（HL）. B=C，则，则AB/CD. CABDEF拓展与延伸 如图，在RtABC中，C=90，AC=10cm，BC=5cm，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直AC的射线AM上运动，且PQ=AB.当点P运动到AC上什么位置时，ABC与QPA全等？分析：分析：ABC和和QPA是直角三角形，题目中已经有一边相是直角三角形，题目中已经有一边相等等.因为因为AB，PQ分别为分别为RtABC和和RtQAP的斜边，可以令的斜边，可以令“BC=AP”，选择，选择“HL”.因为因为AB，PQ分别为分别为

10、RtABC和和RtQAP的斜边，可以令的斜边，可以令“AC=AP”，选择，选择“HL”.拓展与延伸 解：当点解：当点P运动到运动到AP=BC的位置时，的位置时，在在RtAPQ和和RtCBA中，中， PQ=BA， AP=BC，RtAPQ RtCBA（HL）.AP=BC=5cm. 拓展与延伸 解：当点解：当点P运动到运动到AP=AC的位置时，的位置时，RtAPQ和和RtCBA中，中， PQ=AB， AP=CA，RtAPQ RtCAB（HL）.AP=AC=10cm. 综上，当点综上，当点P运动到使运动到使AP=5cm或者或者10cm位置时，位置时，APQ和和CAB全等全等. 学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老