高等数学课程教案(1)

1、.高等数学课程教案授课题目高等数学序言§1.1 映射与函数（1）课时安排2教学目的、要求：1. 对于刚刚走进大学的新同学，学习环境发生了很大的变化，在学习高等数学的过程中许多同学会遇到各种困难。和新同学一起探讨学习方法。2. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。3. 理.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。教学重点、难点函数的概念教学内容1怎样学习高等数学2. 集合，包括集合概念、集合的运算、区间、邻域等概念； 举例说明3. 映射：映射的概念，逆映射与复合映射；举例说明4. 函数的概念，表示法（表格法、公式法、图示法），函数的二要素（对应法则f

2、、定义域D），求 函数的定义域；举例说明讨论、思考题、作业：思考题：1 构成映射共几个要素？作业：P21 6（7）（9）（10）， 7， 授课类型：理论课教学方式：讲授与讨论结合教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。高等数学课程教案授课题目§1.1 映射与函数（2）课时安排2教学目的、要求：1、 掌握函数的几个特性：有界性、单调性、奇偶性；2、 了解反数的概念以及与直接函数图象的关系3、 熟练掌握基本初等函数的性质及图形4、 正确了解复合函数的概念5、 会将复合函数“分解”为基本初等函数教学重点、难点重点：反函数、基本初等函数难点：复合函数“分解”为基本初等函数教学内容1

3、函数的特性：有界性、单调性、奇偶性2. 反函数与复合函数的概念及将复合函数分解成简单函数 举例说明3. 初等函数 （1）基本初等函数：数函数，对数函数，三角函数，反三角函数（2）初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数 举例（3）双曲函数与反双曲函数讨论、思考题、作业：思考题： 1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 作业：P21 9，10，12，13，14，16（3）（4）， 19，20 授课类型：理论课教学方式：讲授与讨论结合教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。高等数学课程教案授课题目§1.2 数列的极限

4、课时安排2教学目的、要求：1、 正确了解数列极限的概念2、了解用论证法验证的一般步骤3、掌握数列的敛散性与有界性的关系教学重点、难点重点：数列极限的定义难点：定义中和N的作用教学内容1、 引入：用割圆术的方法求圆的面积2、 数列的概念：的无穷多个实数称为数列。简记为，数列中的每一个数称为数列的项，第n项称为通项，n称为数列的下标。 举例3、 数列极限的定义及几何解释 举例：定义证明极限4、收敛数列的性质定理1、（极限的唯一性）数列不能收敛于两个不同的极限定理2、（有界性）如果数列收敛，则必有界说明：（1）有界性只是必要条件，不是充分条件； （2）无界必发散； （3）发散数列不一定无界定理3、（

5、保号性）如果且（或），那么存在正整数，当 时，都有（或）。定理4、如果数列收敛于a，那么它的任意子数列也收敛，且极限也是a。举例：讨论、思考题、作业：思考题： 1. 数列收敛？ 2. 等比数列 收敛？ 作业：P30 1，2，3（1）（2）（4），4，5 授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。高等数学课程教案授课题目§1.3函数的极限课时安排2教学目的、要求：1、正确了解函数极限的概念，了解用语言验证函数极限的步骤。2、掌握函数的左右极限与函数极限的关系3、熟悉函数极限的性质教学重点、难点重点：函数极限的定义难点：函数极限的定义教学内容1、 复

6、习：数列极限2、 由数列极限引入函数极限，根据自变量情况的不同，函数的极限分为两类：3、自变量趋于有限值的函数极限定义，例题，左极限与右极限的概念及结论4、自变量趋于无穷大时函数的极限定义，例题，左极限与右极限5、函数极限的性质定理1（唯一性）如果存在，则此极限唯一。 定理2（局部有界性）定理3（局部保号性） 定理4 函数极限与数列极限的关系讨论、思考题、作业：思考题：试问函数在处的左、右极限是否存在？当时，的极限是否存在？ 作业：P37 1（1）（2）（4），2（2），3，4，6 授课类型：理论课教学方式：讲授与讨论结合教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。高等数学课程教案授课题

7、目§1.4无穷小与无穷大§1.5极限运算法则课时安排2教学目的、要求：1 了解无穷小概念及其与函数极限的关系，了解无穷小与无穷大的关系2、熟练掌握极限运算定理及其用法教学重点、难点重点：无穷小的概念，极限四则运算难点：极限四则运算的运用教学内容1、复习：极限（数列与极限）2、无穷小的定义： 举例 定理1、在自便量的同一变化过程中，函数具有极限A的充要条件是=A+，其中是无穷小。3、无穷大的定义4、无穷小与无穷大的关系5、函数的加、减、乘、除的极限的运算及例题；6有理分式的极限的计算方法及例题；7及例题。讨论、思考题、作业：思考题：1.若，且，问：能否保证有的结论？试举例说明

8、。2.在某个过程中,若有极限,无极限，那么是否有极限？为什么？作业：P41 2（1）， 3，4（2）， 5，6，P48 1，2授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。高等数学课程教案授课题目习题课1（有关映射与极限的习题）课时安排2教学目的、要求：1、 新生刚刚开始学习高等数学，有些不太适应，复习一下刚学过的有关映射与极限的知识，巩固巩固内容。2、复习有关极限运算的知识，解决有关极限运算的习题教学重点、难点重点：数列极限的定义 函数极限的定义，极限的运算难点：数列极限的定义 函数极限的定义教学内容总结有关映射与极限的知识，解决有关映射与极限的习题。1、

9、函数极限的统一定义 2 怎样证明数列发散？3 函数的极限与它的左极限和右极限有什么关系？4 极限的运算5 解决习题讨论、思考题、作业：思考题： 1. 证明 2. 求作业：P37 7授课类型：理论课教学方式：讲授与讨论结合教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。高等数学课程教案授课题目§1.6极限运算法则 两个重要极限§1.7 无穷小的比较课时安排2教学目的、要求：1、熟练运用，2、了解两个极限存在准则3、了解高阶无穷小、同阶无穷小（等价无穷小）的含义教学重点、难点重点：极限存在准则难点：极限存在准则的运用教学内容1、复习：极限的概念，无穷小的概念2、极限存在准则：

10、夹逼准则，单调有界数列必收敛，举例3、两个重要极限：，举例4、引入：两个无穷小的和、差及乘积仍旧是无穷小.但是,关于无穷小的商,却会出现不同的情况.5、定义：高阶的无穷小，低阶的无穷小，同阶无穷小，k阶无穷小，等价无穷小 举例6、定理1 .定理2 设,且存在,则=定理2提供了一种计算极限的重要方法-等价无穷小代换.讨论、思考题、作业：思考题：1. 求极限2. 任何两个无穷小都可以比较吗？作业：P55 1，2，4（1）（2）（3），P59 2，4授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。高等数学课程教案授课题目§1.8 函数的连续与间断点§

11、;1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性课时安排2教学目的、要求：1、正确理解函数在一点连续及在某一区间内连续的定义；2、会判断函数的间断点.3、了解高阶无穷小、同阶无穷小（等价无穷小）的含义4、了解初等函数在定义区间内是连续的、基本初等函数在定义域内是连续的；5、了解初等函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性；教学重点、难点重点：函数在一点连续的定义，间断点，初等函数的连续性难点：函数在一点连续的定义教学内容1、复习：极限的概念 2、函数在一点连续的定义，函数在点连续包含了三个条件：3、左连续及右连续的概念.4、函数在区间上连续的定义 举例5、函数的间断点 第一类间断点 左

12、右极限相等（可去间断点）间断点 （左右极限都存在） 左右极限不相等（跳跃间断点） 第二类间断点（左右极限至少有一个不存在） 举例6、连续函数的和、差、积、商的连续性7、反函数与复合函数的连续性8、初等函数的连续性：基本初等函数在它们的定义域内都是连续的一切初等函数在其定义区间内都是连续的对于初等函数,由于连续性,求其极限即等价于求函数的函数值. 举例讨论、思考题、作业：思考题：1. 研究函数的连续性，并画出函数的图形 .2. 求极限；3. 设，试研究复合函数与的连续性.作业：P64 1，2（1）（2），3，P68 1，3，4，5授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大

13、小可自行调整。高等数学课程教案授课题目§1.10 闭区间上连续函数的性质课时安排2教学目的、要求：1、知道闭区间上连续函数的两个重要性质，能给出直观的几何解释教学重点、难点重点：闭区间上连续函数的性质难点：闭区间上连续函数的性质教学内容1、复习：连续函数的概念 2、有界性与最大值最小值定理：在闭区间连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值3、零点定理与介值定理如果使，则称为函数的零点定理2（零点定理）设函数在闭区间上连续，且与异号（即），那么在开区间内至少有一点使定理3（介值定理）设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同的函数值及，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间内至少有一点，使得 举例：零点定理的应用推论讨论、思考题、作业：思考题：下述命题是否正确？ 如果在上有定义，在内连续，且，那么在内必有零点.作业：P73 1，2授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。高等数学课程教案授课题目习题课2（本章复习、总结与习题）课时安排2教学目的、要求：1、复习极限的基本概念及求极限的各种方法；2、复习连续函数的概念及求函数间断点的方法；3、熟悉闭区间上连续函数的性质的运用。教学重点、难点重点：数列极限的定义 函数极限的定义，极限的运算难点：数列极限的定义 函数极限的定义教