湖南省张家界市2018-2019学年铄武学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)

1、2021-2021学年湖南省张家界市铄武学校八年级下期中数学试卷一 选择题共12小题，总分值36分1.二次根式 I中，x的取值范围是A x> 1B x> 1C. x< 1D xv 12以下四组线段中，可以构成直角三角形的是A 4, 5, 6B 2, 3, 4C 3, 4, 53以下计算中，正确的选项是()A 3. 1+2:= 5 口 B 3 :?3 := 3 . C 琴十._： = 2CD 丄 AB 于 D, BD = 1,贝U AB 为(4如图， ABC 中，/ C = 90。，/ A = 30°,15如图，在平行四边形 ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD

2、、BD的中点，连结EF 假设)ADE,那么/ ABE为20°D 25°7 如图，在四边形形的是ABCD中，AB/ CD，添加以下条件，能判定四边形ABCD是平行四边C.Z A=Z BD. AB = CD&以下四个命题: 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形; 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形: 正五边形是轴对称图形，其中真命题共有A .B .C.D.9如下图，圆柱的高AB= 3,底面直径BC= 3，现在有一只蚂蚁想要从 A处沿圆柱外表那么它爬行的最短距离是A 二C.10如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C

3、、D分别落在N的位置，且/ MFB( )36°C. 45°D. 72°11.如图，菱形 ABCD中，/ B= 60°,AB = 2cm, E、F分别是BC、CD的中点，连接 AE、D. 3 cmC. 4- ；cmA . 21 'emB . 3 :-:cm12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD的顶点D 在 y 轴上，A (- 3, 0), B1 , b,那么正方形 ABCD的面积为A . 34B . 25C. 20D. 16二.填空题共6小题，总分值24分13. 化简讥-二：；的结果是.14. 菱形的两条对角线长为12cm和6cm

4、,那么这个菱形的面积为 cm215. 假设一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8,那么第三边长为 .16. 如图，？ABCD的对角线 AC,BD相交于点 0,点E是CD的中点， ABD的周长为16cm,那么厶DOE的周长是cm .17. 在平行四边形 ABCD中，/ A= 40°,那么/ B =，/ C=.18. 如图，四边形 ABCD为正方形，点 E在CB的延长线上，AF平分/ DAE交DC的延长线于点F，假设BE = 8, CF = 9,那么CD的长为.解答题(共8小题，总分值60 分) x=.二:，y=.'：,求x2- xy+y2 的值.19.2 .：, ： -21.

5、如图，四边形 ABCD是平行四边形,E、F是对角线 AC上的两点，且 AE = CF，顺次连接 B、E、D , F .求证：四边形 BEDF是平行四边形.22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为 10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为图1(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求/ ABC的度数.23. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点 A, B,其中AB = AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H (A、H、

6、B在一条直线上)，并新修一条路 CH，测得CB= 3千米，CH = 2.4千米,HB = 1.8 千米.(1 )问CH是否为从村庄 C到河边的最近路？(即问： CH与AB是否垂直？)请通过 计算加以说明；(2)求原来的路线 AC的长.24. 如图，菱形 ABCD中，对角线 ACBD相交于点0 ,过点C作CE / BD，过点D作DE / AC, CE与DE相交于点E .(1)求证：四边形 CODE是矩形.CODE的周长.25. 在？ABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线 DC于点F.(1)在图1中说明CE= CF ;设MN交/BCA的平分线于点 丘，交厶BCA的外角平分线于点

7、F.(1) 求证：0E = OF ;(2) 假设 CE = 12, CF = 5,求 0C 的长；(3) 当点0在AC运动到什么位置，四边形 AECF是矩形，请说明理由.2021-2021学年湖南省张家界市铄武学校八年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一 选择题共12小题，总分值36分1.二次根式 丨中，x的取值范围是A x> 1B x> 1C. xw 1D xv 1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解：由题意可知：x- 1 > 0,/ x> 1,应选：A.2以下四组线段中，可以构成直角三角形的是A 4, 5, 6B 2, 3, 4C 3, 4, 5

8、D 1，工，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、52+42工62,不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32工42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42= 52,能构成直角三角形，故符合题意；D、12+ . '： 2工32,不能构成直角三角形，故不符合题意.应选：C 3以下计算中，正确的选项是A 3伍+2应=5馬 B 3?2 =航 CS2 = 2D Q -& ? = - 6【分析】根据二次根式的运算法那么逐一计算可得.【解答】解：A. 3 一；与2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B. 3:?3 :

9、 = 9"二 此选项错误；C. ；十归=庄.=2,此选项正确;D .: , i = 6，此选项错误；应选：C .4. 如图， ABC 中，/ C = 90。，/ A = 30°, CD 丄 AB 于 D, BD = 1,贝U AB 为 1C. 3【分析】根据含30度的直角三角形即可求出答案.【解答】解：/ A = 30°,/ BCA = 90°, CD 丄 AB,/ BCD = 30°, BC= 2BD = 2, AB= 2BC = 4,应选：D.5. 如图，在平行四边形 ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF .假设

10、)C. 4【分析】根据平行四边形的对边相等、三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三 边的一半求解.【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形, AB= CD ;又 E、F分别是AD、BD的中点, EF是厶DAB的中位线， EF = AB,2 EF = CD ,2 CD = 2EF = 6;应选：D.6 .如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边厶 ADE ,那么/ ABE为 A. 10°B . 15°C. 20°D. 25°【分析】由四边形 ABCD为正方形，三角形 ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边 相等，三角形的三边相等，进而得到AB = AE

11、，且得到/ BAD为直角，/ DAE为60°,由/ BAD+ / DAE求出/ BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定 理即可求出/ ABE的度数.【解答】解：四边形 ABCD为正方形， ADE为等边三角形，AB= BC = CD = AD = AE= DE，/ BAD = 90°,/ DAE = 60°,/ BAE =/ BAD+/ DAE = 150°,又 AB= AE,/ ABE = ( 180° 150°)= 15°.2应选：B.7.如图，在四边形 ABCD中，AB/ CD，添加以下条件，能判定四边

12、形ABCD是平行四边形的是()A . / D =/ CB . BC= ADC./ A=/ BD . AB = CD【分析】依据平行四边形的判定方法，即可得到能判定四边形ABCD是平行四边形的条件.【解答】解：A、AB / CD , / D = / C时；不能判定四边形 ABCD是平行四边形；B、 AB / CD, BC= AD时，不能判定四边形 ABCD是平行四边形；C、 AB / CD , / A=/ B时，不能判定四边形 ABCD是平行四边形；D、AB / CD , AB= CD时，能判定四边形 ABCD是平行四边形；应选：D.&以下四个命题： 一组对边平行且一组对角相等的四边形是

13、平行四边形; 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形： 正五边形是轴对称图形，其中真命题共有A .B .C.D.【分析】根据平行四边形、正方形、菱形的判定定理、轴对称图形的概念判断.【解答】解：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，本说法是真命题； 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，本说法是假命题； 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，本说法是真命题； 正五边形是轴对称图形，本说法是真命题；应选：B.9.如下图，圆柱的高 AB= 3,底面直径BC= 3，现在有一只蚂蚁想要从 A处沿圆柱外表 爬到对角C处捕食，那么它爬行的最短距离是

14、CB.D【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用 勾股定理即可求解.【解答】解：蚂蚁也可以沿A - B- C的路线爬行，AB+BC= 6,把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A C的最短距离为线段 AC的长.在 Rt ADC 中，/ ADC = 90°, CD = AB = 3, AD 为底面半圆弧长， AD = 1.5 n, 所以 AC=Vad2h:d应选：C.( )C、D分别落在 M、N的位置，且/ MFB【分析】由折叠的性质可得:=Z MFE .那么/ MFB =36°C. 45°D. 72°/ MFE = Z

15、EFC，又由/ MFB =Z MFE，可设Z MFB = x°,然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x= 180,解此方程即可求得答案.【解答】解：由折叠的性质可得：Z MFE =Z EFC ,Z MFB = Z MFE ,2设Z MFB = x°,那么Z MFE = Z EFC = 2x°, Z MFB+ Z MFE + Z EFC = 180°, x+2x+2x= 180,解得：x= 36 °, Z MFB = 36°.应选：B.11. 如图，菱形 ABCD中，Z B= 60°, AB = 2cm, E、F分别是

16、BC、CD的中点，连接 AE、A. 2:cmC. 4一 ；cmD. 3 cm【分析】首先根据菱形的性质证明ABE ADF，然后连接 AC可推出 ABC以及ACD为等边三角形.根据等腰三角形三线合一的定理又可推出厶AEF是等边三角形.根据勾股定理可求出 AE的长继而求出周长.【解答】解：四边形 ABCD是菱形，AB= AD = BC = CD,/ B=Z D,/ E、F分别是BC、CD的中点，.BE= DF ,在厶ABE和厶ADF中，rAB=ADi ZB=ZDlbe=d? ABE ADF (SAS),.AE= AF , / BAE = / DAF .连接AC,/ B=/ D = 60°

17、, ABC与厶ACD是等边三角形， AE丄BC, AF丄CD (等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合)，/ BAE =/ DAF = 30°,/ EAF = 60°, AEF是等边三角形. AE= . ；cm,周长是3 .: cm.应选：B.12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD的顶点D在y轴上，A (- 3, 0), B【分析】作C. 20D. 16BE丄x轴于E,如图，证明 ADO BAE得到OD= AE= 4，然后利用勾股定理计算出AD2,从而得到正方形 ABCD的面积.【解答】解:BE丄x轴于E,如图,TA (- 3,0),B (1, b),

18、AE= 4,四边形ABCD为正方形, AD = AB,Z BAD = 90°,/ DAO+ / BAE = 90。，/ DAO + /ADO = 90°,/ ADO = Z BAE,rZD0A=ZAEB在厶 ADO 和厶 BAE 中 J ZADOZBAE ,tAD=BA ADO 也厶 BAE,OD = AE = 4,在 Rt AOD 中，AD2= 32+42= 52= 25 ,正方形 ABCD的面积为25.13化简：.一 的结果是2【分析】由于-2的平方等于4,而的算术平方根为 2,由此即可求解.【解答】解：7(-2)年尼=214. 菱形的两条对角线长为12cm和6cm,那

19、么这个菱形的面积为36 cm【分析】根据菱形面积的计算公式：菱形的面积等于对角线的乘积的一半可解答.【解答】解：菱形的面积等于对角线的积的一半，那么这个菱形的面积为 丄X 12 X 6= 36cm2.2故答案为36.15. 假设一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8,那么第三边长为10或2_ .【分析】此题直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求 第三边的长必须分类讨论，即 8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.【解答】解：设第三边为 X,(1 )假设8是直角边，那么第三边 x是斜边，由勾股定理得，62+82 = x2解得：x= 10,(2)假设8是斜边，那么

20、第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2 = 82,解得x = 2 7|故第三边长为10或2 ".故答案为：10或2 ：16. 如图，？ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,点E是CD的中点， ABD的周长为16cm,【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC = AD, DC = AB , DO=BO, E点是CD的中点，可得 OE是厶DCB的中位线，可得 OE=BC.从而得到结 果是8cm.【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， O 是 BD 中点， ABD CDB ,又 E是CD中点， OE是厶BCD的中位线，吐丄BC,即厶DOE的周长= BCD的周长

21、，2 DOE的周长=二DAB的周长.2 DOE 的周长=16= 8cm.2故答案为：&17在平行四边形 ABCD中，/ A= 40°,那么/ B = 140°，/ C= 40°.【分析】由平行四边形 ABCD中，/ A = 40°,根据平行四边形的对角相等，即可求得/C的度数，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得/B的度数.【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，/ A= 40°，./ C=Z A= 40°，AD / BC，/ B= 180° -Z A = 140° .18.如图，四边形 ABCD为正方

22、形，点 E在CB的延长线上，AF平分Z DAE交DC的延长线于点F，假设BE = 8，CF = 9,那么CD的长为_.【分析】根据题意，在 DC上截取DG = BE，连接AG，可以证明厶ADG ABE，从而 可以得到AG和AE的关系，Z DAF和Z EAF的关系，再根据题目中的条件和勾股定理 即可得到CD的长.【解答】解：在 DC上截取DG = BE，连接AG，如右图所示，四边形ABCD是正方形， AD = AB，Z ADG =Z ABE，在厶ADG和厶ABE中AD=A&ZAB&-ZABEDG=BE ADG ABE ( SAS), AE= AG，/ DAG =Z BAE,/ A

23、F 平分/ DAE ,/ DAF = Z EAF ,/ GAF = Z BAF ,TAB/ DC ,/ BAF = Z GFA,/ GAF = Z GFA, AG= GF,设 CD = a,/ BE= 8, CF = 9, - DG = BE = 8, GC = a 8,- GF = a 8+9 = a+1, AG = a+1,/ AD = a, DG = 8, AG= a+1，/ ADG = 90°, a2+82=( a+1) 2,解得，a =即CD =60分)19. x=.二 :，y='.:，求 x2 xy+y2 的值【分析】先由x与y的值计算出x y和xy的值，再代入原

24、式=x2 2xy+y2+xy= x y2+xy计算可得.【解答】解： x= :, y= .?,-x y= 二+：沦-二+才&2 :,xy=；：+.：玄 2 ： ：= 2 3 = 1,那么原式=x2 2xy+y2+xy2=x y +xy=2 . ： ： 2 - 1=12 1=11.(2) .- 【分析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法那么分别化简得出答案；(2 )直接利用二次根式的乘除运算法那么计算得出答案.【解答】解：(1)原式=4严：'X 2 :2=8 X 2:=16 .'：;(2)原式=小:卄-2一 一：+3:=4+ .21.如图，四边形 ABCD是平行四边形，E

25、、F是对角线AC上的两点，且 AE = CF，顺次连接 B、E、D , F .【分析】首先连接 BD，交AC于点0,由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得 0A= OC, OB = OD，又由AE = CF，可得OE = OF，然后 根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形.【解答】证明：连接 BD，交AC于点0,如下图，四边形ABCD是平行四边形, OA= OC, OB = OD ,/ AE= CF , OA - AE= OC - CF,即 OE = OF ,四边形DEBF是平行四边形.22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点

26、.(1) 在图1中以格点为顶点画一个面积为 10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 口、.丨二；图1【分析】(1)根据勾股定理画出边长为.I的正方形即可;(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求/ ABC的度数.(2 )根据勾股定理和画出符合条件的三角形即可;(3)连接AC、CD，求出 ACB是等腰直角三角形即可.(2)如图2的三角形的边长分别为 2, _乙.:;(3)如图3，连接AC, CD ,那么 AD = BD = CD = i .； | ；：=."；,/ ACB= 90 ° ,由勾股定理得：AC = BC =/ ABC=

27、Z BAC = 45°23. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点 A, B,其中AB = AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H (A、H、B在一条直线上)，并新修一条路 CH，测得CB= 3千米，CH = 2.4千米,HB = 1.8 千米.(1 )问CH是否为从村庄 C到河边的最近路？(即问： CH与AB是否垂直？)请通过 计算加以说明；(2) 求原来的路线 AC的长.【分析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可;(2)根据勾股定理解答即可.【解答】解：(1)是，理由是：在 CHB中，CH2+BH2=( 2.4)

28、 2+ (1.8) 2 = 92BC = 92 2 2 CH2+BH2= BC2 CH 丄 AB,所以CH是从村庄C到河边的最近路(2 )设 AC = x在 Rt ACH 中，由得 AC = x, AH = x 1.8, CH = 2.4由勾股定理得：ac2 = AH2+CH 2 x2=( X 1.8) 2+ ( 2.4) 2解这个方程，得x= 2.5,答：原来的路线 AC的长为2.5千米.24. 如图，菱形 ABCD中，对角线 ACBD相交于点0 ,过点C作CE / BD，过点D作DE / AC, CE与DE相交于点E .(1) 求证：四边形 CODE是矩形.(2) 假设AB = 5, AC

29、 = 6，求四边形 CODE的周长.【分析】(1)由条件可证得四边形 CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得/COD=90°，那么可证得四边形 CODE为矩形；(2)由菱形的性质可求得 AO和OC,在Rt AOB中可求得BO,那么可求得 OD的长， 那么可求得答案.【解答】(1)证明：/ CE/ BD, DE / AC,四边形CODE为平行四边形，四边形ABCD为菱形， AC 丄 BD,/ COD = 90°,平行四边形 CODE是矩形;(2)解：四边形ABCD为菱形，AO= 0C = AC = _x 6 = 3, OD = OB，/ AOB = 90°, 2

30、 2在Rt AOB中，由勾股定理得 BO2= AB2- AO2,.BO =寸壮2-AC|2= 4，DO = BO= 4,.四边形 CODE的周长=2X( 3+4)= 14.25. 在？ABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线 DC于点F.(1) 在图1中说明CE= CF ;(2) 假设/ ABC = 90°, G是EF的中点(如图 2),求/ BDG的度数.【分析】(1)根据AF平分/ BAD，可得/ BAF = Z DAF，利用四边形 ABCD是平行四边 形，求证/ CEF = Z F即可；(2)根据/ ABC = 90° , G是EF的中点可直接求得./ BAF = Z DAF ,四边形ABCD是平行四边形， AD / BC, AB / CD,/ DAF = Z CEF，/ BAF = Z F ,/ CEF =Z F. CE= CF.(2)解：如图2,AD连接GC、BG,四边形ABCD为平行四边形,四