八年级数学113三角形的证明(1)

1、科组：八年级数学组科组：八年级数学组主备人主备人: :jinyubin1jinyubin1议课组：第二议课组议课组：第二议课组议课时间议课时间:201:2015 5. .1 1. .1212上课时间上课时间: :第第一周一周 3 3. . 1、掌握三角形的判定定理、掌握三角形的判定定理“等角对等边等角对等边”。2、能够应用等腰三角形的判定定理、能够应用等腰三角形的判定定理3、初步了解反证法的证明步骤，会用反证、初步了解反证法的证明步骤，会用反证法证明简单的数学问题。法证明简单的数学问题。学习学习目标目标(min)自学指自学指导导1(2min)教师巡视，学教师巡视，学生自学生自学(4min)阅读

2、课阅读课本本P8 至例至例2， 思思考下列问题考下列问题:1.在三角形中，相等的边所对的角有什么在三角形中，相等的边所对的角有什么关系关系?2、反之，相等的角所对的边又有什么关、反之，相等的角所对的边又有什么关系？如何证明？系？如何证明？3、阅读例、阅读例2，如何证明等腰三角形？，如何证明等腰三角形？自学检自学检测测1(8min)1、如果有个三角形的两个内角为、如果有个三角形的两个内角为80和和50，则，则这是一个这是一个_三角形。三角形。等腰等腰2、如果一个三角形三个外角的比是、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这，则这是一个（是一个（ ）A.等腰三角形等腰三角形 B.等边三角形等边

3、三角形 C.直角三角形直角三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形D3、如图，在、如图，在ABC中，已知点中，已知点D，E分分别在别在AB，AC上，且上，且BE=CD,1=2，证明：证明：ABC为等腰三角形。为等腰三角形。ABCED213、如图，在、如图，在ABC中，已知点中，已知点D，E分分别在别在AB，AC上，且上，且BE=CD,1=2，证明：证明：ABC为等腰三角形。为等腰三角形。ABCED21证明：在证明：在BCD与与CBE中：中：BE=CD1=2BC=CB BCD CBE（SAS） ABC=ACB AB=AC ABC为等腰三角形为等腰三角形 阅读课本阅读课本P8-9想一想至例想一想至

4、例3，思考什么叫，思考什么叫反证法？反证法的一般步骤反证法？反证法的一般步骤?自学指自学指导导2(2min)教师巡视，学教师巡视，学生自学生自学(3min)已知五个正数的和等于已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于中至少有一个大于或等于 。51自学检自学检测测2(4min)这与题目相矛盾，因此五个数都小于这与题目相矛盾，因此五个数都小于 ，则假设不，则假设不成立，所以，这五个数中至少有一个大于或等于成立，所以，这五个数中至少有一个大于或等于edcba5151515151edcba 1证明：假设这五个数（证明：假设这五个数（a、b、c、d、e

5、）都小于）都小于 ，即即a , b , c , d ,e 5151515151515151讨论、点拨、更正（讨论、点拨、更正（5min）1、判断：有两个底角相等的三角形为等腰三角形。判断：有两个底角相等的三角形为等腰三角形。说明：说明：首先必须是在同一个三角形中，其次，一首先必须是在同一个三角形中，其次，一般三角形没有底角，只有在等腰三角形中才有底角，般三角形没有底角，只有在等腰三角形中才有底角，腰与底边的夹角才能称为腰与底边的夹角才能称为“底角底角”，这句话应该改，这句话应该改为：在同一个三角形中，有两个角相等的三角形为为：在同一个三角形中，有两个角相等的三角形为等腰三角形。等腰三角形。2、

6、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立即假设命题结即假设命题结论反面成立论反面成立与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立当堂训练（当堂训练（15min）1、底角是顶角一半的等腰三角形、底角是顶角一半的等腰三角形是是_三角形。三角形。2、如图，、如图，A=360，DBC=360，C=720，分别计算，分别计算1、 2的度数。的度数。21DCBA5、用、用反证法反证法证明：证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于

7、或等于等腰直角等腰直角2=3601=7203、已知：、已知：CAECAE是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，AD/BCAD/BC，（如图），求证：（如图），求证：AB=ACAB=AC。EDCBA214、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点E在在CA延长线上，延长线上，EPBC，垂足为，垂足为P，EP交交AB于点于点F，求证：，求证：AEF是等腰三角形。是等腰三角形。ABCPEF3、 如图，如图，已知：已知：CAECAE是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，AD/BCAD/BC，求证：，求证：AB=ACAB=AC。EDCBA21证明：证明： AD/BC

8、AD/BC1=B1=B2=C2=C又又 1=2B=CB=CAB=ACAB=AC（_)（_)（_)两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等等角对等边等角对等边两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等4、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点E在在CA延长线上，延长线上，EPBC，垂足为，垂足为P，EP交交AB于点于点F，求证：求证：AEF是等腰三角形。是等腰三角形。ABCPEF证明：证明：AB=AC（已知）（已知） B= C（等边对等角）（等边对等角） EPBC（已知）（已知） FPB= EPC=900 PFB= PEC PFB= AFE(对顶角相等对顶角相等) AE

9、F= AFE(等量代换等量代换) AEF是等腰三角形是等腰三角形5、用、用反证法反证法证明：证明：在三角形的内角中，至少有一个角在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于大于或等于已知已知：如图，如图， ，是是的内角，的内角，求证：求证： ，中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于度度证明：证明： 假设假设，则则0这于这于矛盾矛盾所以假设命题，所以假设命题，所以，所求证的结论所以，所求证的结论成立成立三角形的内角和等于三角形的内角和等于不成立不成立 如图，如图，ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的平分线交于点的平分线交于点O O，过点过点O O作作DE/BCDE/BC，分别交

10、，分别交ABAB、ACAC于点于点D D、E E，求证：，求证：BD+EC=DEBD+EC=DE证明：证明： DEDE/BCBCOBC=DOBOBC=DOB，OCB=EOCOCB=EOC BOBO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACBDBO=DOB=OBC,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCBECO=EOC=OCBBD=DOBD=DO，CE=OE CE=OE BD+EC=DO+OE=DEBD+EC=DO+OE=DEOEDCBA（等角对等边）（等角对等边）选做题选做题猜想与归纳（证明方法一证明方法一） 已知已知ABCABC中，中，ABC=ACBABC=ACB，求证：，求证：AB=ACAB=ACCBA证明：证明：作作ADBCBC，垂足为，垂足为D D，则，则ADB=ADC=90在在ABD和和ACD中，中，ABD ACD（AAS） ABC=ACB ADB=ADC=90 AD= AD AB=AC D思考：思考：还有其他证法吗？还有其他证法吗？猜想与归纳（证明方法二证明方法二） 已知已知ABCABC中，中，ABC=ACBABC=ACB，求证：，求证：AB=ACAB=ACCBA证明：证明：作作BAC的角