高三文科数学第二学期模拟试卷

1、高三第二学期段考数 学（文科）本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，粘贴好条形码认真核准条形码上的姓名和考生号、试室号、座位号2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填

2、涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合为 ( ) 2已知是虚数单位，则复数所对应的点落在( ).第一象限 .第二象限 否开始S = 0n = 1S=S+n输出S结束是n=n+2.第三象限 .第四象限3. 设，则函数的零点位于区间( )A（-1，0）B（0，1） C（1，2） D（2，3）4等比数列中，则 (

3、) A B C D 5执行如右图所示的程序框图,若输出的结果是,则判断框内的条件是( )A? B? C D6. 如下图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的第6题图方差为( ) A4.84 B0.8 C1.6 D3.2 7一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图，则该几何体的体积是( )1 440 1 2009607208. 已知是坐标原点，点,若点为平面区域上的一个动点，则的最大值为( )A.1 B.0 C.1 D.2 9. 给出如下四个判断： ；设是实数，是的充要条件 ; 命题“若则”的逆否命

4、题是若,则.其中正确的判断个数是( )A B C D10. 如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11-13题）11椭圆的两个焦点为，点在椭圆上,若,则12. 有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 13. 函数（，）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则当取得最小值时，_.(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14（坐

5、标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 15.（几何证明选讲选做题）如右图3，过外一点分别作切线和割线，为切点，为割线与的交点，过点作的切线交于点. 若，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知，在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足（1）求角A的值；（2）求的值；（3）求的取值范围。17. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完

6、成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率. 18（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面;图2（2

7、）求证：;（3）求点到平面的距离.图119(本题满分14分)数列中，是前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和，并比较与2的大小；20. (本题满分14分)抛物线的顶点在原点焦点在轴上，且经过点，圆过定点，且圆心在抛物线上，记圆与轴的两个交点为(1)求抛物线的方程；(2)当圆心在抛物线上运动时，试问是否为一定值？请证明你的结论；(3)当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值21(本题满分14分)已知函数(1)当时，求的极值；(2)时，讨论的单调性；(3)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围高三第二学期段考（七）高三文科数参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共10题）题

8、号12345678910答案CBCDBDBDAA二、填空题：（每小题5分，共4小题）11、5 12、 13、 14、 15、三、解答题：17、解：（1）由题意可知，样本总人数为 4分（2）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况 6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 7分有，共9种情况 8分所以答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.9分（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件， 10分有共7种情况 11分所以. 答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 1

9、2分18、（本小题满分14分）（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知， 所以，且 3分 所以四边形为平行四边形 所以 4分 又因为平面，且平面， 所以平面 5分（2）在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 所以 7分 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以 8分 所以平面 10分（3）解法一：因为平面， 所以平面平面 11分 过点作的垂线交于点，则平面 所以点到平面的距离等于线段的长度 12分 在直角三角形中， 所以 所以点到平面的距离等于. 14分 解法二：平面,所以 所以 12分 又，设点到平面的距离为 则 ，所以 所以点到平面的距离等于. 14分附加例题(线性规划):2012年9月19日汕头日报报道:汕头市西部生态新城启动建设,由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目.现有某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.该投资人计划投资金额不超过10亿元,为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问 该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元,才能使可能的盈利最大?【答案】解:设该投资人对甲、乙两个项目分别投资