2022年让经验的成长具有迁移的灵性-分数与除法的关系教学新探索

1、让体会的成长具有迁移的灵性“分数与除法的关系”教学新探究江苏苏州工业园区星海学校彭永新新课标将双基拓展为四墓，表达了对数学课程价值的全新熟悉；通过数学学习同学不仅要获得必要的学问与技能仍要在学习过程中积存体会获得用数学学问解决问题的思想；特殊是基本活动体会更加强调同学的主体体验表达了以同学为本的基本理念；什么是“基本活动体会”？孔凡哲教授认为：“基本活动体会”是指“在数学目标的指引下，通过对详细事物进行实际操作、考察和摸索，从感性向理性飞跃时所形成的熟悉；”有人说，同学在经受了肯定的数学活动之后，总能获得体会的成长；这样的论断是需要分情形争论的；假如从同学的角度来看，由于不同的同学本身具有差异

2、，在经受学习之后所获得的体会必定也有差 异；而从数学活动本身的设计来看，不同的活动支配，更会对同学体会的猎取带来不同的影响；下面以“分数与除法的关系”的教学为例，谈一些我的熟悉；一、现场扫描：经受了数学活动不肯定能获得体会的成长“分数与除法的关系”历来是教学难点；为了有效地突破难点，教材支配两次分饼活动，让同学充分体验每人分得的块数是饼的块数除以分饼的人数，从丰富的感性材料中发觉规律；第一次分饼活动把 3 块饼平均分给 4 个小伴侣；在表现场景的图画里，能清晰看到饼的块数比分的人数少，每人分得的饼不足1 块；在列出的算式里，被除数小于除数，商比1 小；可以用怎样的分数表示 3÷4的商

3、呢？指导同学开展分饼活动；分法 1：一块一块地分，先把每个饼平均分成4 份，每人每次分得 1/4 块，结果每人分得 3个 1/4 块，也就是 3/4 块；分法 2: 一块一块地分之后，把12 个 1/4 块合在一起平均分成 4 份，每份是 3 个 1/4 块，再把 3 个 1/4 块拼在一起，每人分得3/4 块；分法 3：把 3 个饼叠在一起，平均分成 4 份，每份是 3 块的 1/4 ，也就是 3 个 1/4 块，再把3 个 1/4 块拼在一起，每人分得三块；沟通不同的分法得出每人分得 3/4 块的结论，即 3÷4=3/4 （块）；其次次分饼把 3 块饼平均分给 5 个小伴侣；这次

4、活动的特点是“想”出每人分得的块数， 要在前一次分饼体会的基础上通过每人分得3 个 1/5 块或 3 块的 1/5 得出结果；在分饼活动的基础上再让同学观看3÷4=3/4 和 3÷5=3/5 ，从数学现象里发觉规律，用两种形式表达分数与除法的关系，并最终归纳出：a+b=a/bb o；这一操作活动的支配，意在使同学借助感性的操作体会以及相应的沟通、归纳等理性思维 活动，形成对“分数与除法的关系”的抽象熟悉，即a÷b=a/bb o ；但教过这一段教材的老师都有这样一个感觉：同学的思维基本上是被操作活动“牵”着走操作后的归纳只停留在“表面”的形式上而对分饼活动所隐含的数

5、学问题“3个 1/4 块和 3 块的 1/4 所表示的含义有着本质区分”反应迟钝甚至困惑不解；如课后的练习第4 题：“把一袋重 2 千克的糖果平均分给 5 个小伴侣每人分得这袋糖果的（）/ （ ），是（ ）/ （ ）千克；”同学的答案可谓五花八门，且不管老师怎么讲，一些同学依旧对这类问题头疼不已；其实这道题的第一问，假如在教学“分数与除法的关系”之前问同学，基本上都能正确回答，那为什么学了新知（分数与除法的关系）之后，反而“糊涂”了呢？有的老师认为通过本节课的学习需要对原有分数意义的熟悉进行拓展，即分数不仅可以表示两个数量间的比率关系，仍可以表示一个详细的数量；有的老师认为，“分数与除法的关系

6、”的教学主要是解决两个数相除的商怎样用分数来表示的问题；“把一袋重2 千克的糖果平均分给 5 个小伴侣”，求每人分得糖果的几分之几，就是把单位“ 1”平均分成 5 份，列式是 1÷5=1/5 ；求每人分得几分之几千克，是把 2 千克平均分成 5 份，列式是 2 二 5=2/5 （千克）；这样教学，表面上看这个原先不能解决的问题由于运用分数而得到明白决，可实际上同学的内心深处对为什么一会儿是“ 1÷5：1/5 ”，一会儿又是“ 2÷5=2/5 ”依旧不能懂得；明显，本节课的教学难点并没有由于操作活动的支配而得以解决；相反，同学经受了本节课的学习，原有对分数的熟悉反而

7、产生了负迁移以致越来越糊涂；因此，笔者不禁提出这样的问题：在“分数与除法的关系”的教学中应支配、组织怎样的数学活动以使得同学形成具有迁移特质的活动体会？二、追问反思：从体会的成长意义来看数学活动的组织开展郑毓信教授在分数的教学与数学思维一文中提出，算术（和代数）思维与几何思维相比有着不同的性质，特殊是，假如说几何抽象主要是一种以对物质对象的直接感知为基础的体会抽象，那么，由过程向对象的转变就可看成算术和代数思维的基本形式（这种转变就是所谓的“凝结”）；这也就是说，在数学特殊是算术和代数中有不少概念最初是作为一个过程得到引进的但最终却又转化成了一个对象对此我们不仅可以详细地争论它们的性质，也可以

8、此为直接对象去施行进一步的运算；假如同学尚未能够将 1/2 、1/4 等分数看成真正的数学对象，这时就引入分数的运算不够恰当；即便同学写出了分数的加减乘除运算算式，这种熟悉也明显不具有可迁移性，更不能看成是已经很好地懂得了分数的意义和分数运算的意义；由此来看，要求这袋糖果每人可以分得几分之几千克（这可以被看成是“对象”），必需有个转化的过程；即先摸索每人分得的糖果是这袋糖果的几分之几，也就是要使同学实现把所求问题转化为“2 千克的 1/5 是多少”的数学摸索过程；在这里，前一个问题“每人分得的糖果是这袋糖果的几分之几”，正是为后一个问题“每人分得多少糖果”做推算的摸索准备；但是，假如同学（或者

9、说我们的教学依旧停留在分数意义的初步熟悉上）对2/5 千克的懂得顽固地认为只表示“把 1 千克看作单位 1，平均分成 5 份，表示这样 2 份的数”， 那么，同学对上面的问题的懂得必定产生困惑；这样看来，其实不管是一个怎样的分数，无论是表示一个详细的数量，仍是两个数量间的比率关系，都与分数意义的懂得亲密相关；如“一节课的时间是 2/3 小时”，这句话里的“ 2/3 小时”表示一节课的详细时间，怎样让同学懂得呢？我们可以认为“把 1 小时看作单位 1，平均分成 3 份，一节课的时间有这样的 2 份”；也可以认为“把2 小时看作单位 1，平均分成 3 份，一节课的时间有这样的1 份”；许多同学往往

10、只看到第一种意义的说明而看不到其次种意义的懂得（这是由于后面的意义懂得明显要比第一种更为抽象）；由此来看，笔者认为“分数与除法的关系”的教学，并不能简洁地定位于表面的关系上，而应着力于分数意义的深化懂得这对详细操作活动的支配具有肯定的指导意义；三、实践探究：让体会的成长具有迁移的灵性基于上述摸索，笔者进行了新的尝试；(1) 复习：把 6 块饼平均分给 3 个小伴侣，每人分得多少块？怎样列式运算？摸索：求每人分得多少块，就是求6 块饼的几分之几？小结：每人分得多少块，就是求 6 块饼的 1/3 ，列式为 6÷3=2（块）；(2) 改造：假如求 3 块饼的 1/3 ，你知道是什么意思？每一份是多少块？怎样列式？分析与操作：把 3 块饼看作一个整体，求它的 1/3 ，就是把 3 块平均