九年级数学中考总复习教学案--整式与因式分解

1、1 / 5 第一章 第 2 课时整式与因式分解1了解单项式、多项式、整式、代数式的有关概念；能在现实情境中进一步体会用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；会根据条件求出代数式的值2了解整数指数幂的意义和根本性质，会进展整式的加、减、乘、除运算其中多项式相乘仅指一次式之间以与一次式与二次式相乘3了解乘法公式的几何背景，会推导乘法公式平方差公式和完全平方公式，并能用公式进展简单的计算4了解因式分解的意义；理解因式分解与整式乘法的区别和联系；会用提公因式法、公式法直接用公式不超过两次进展因式分解【知识梳理】1代数式的概念： (1)用_把 数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数

2、式，单独的一个数或字母也是代数式 (2)单项式：由数与字母的_叫单项式其中_叫做单项式的系数，系数不能用 带分数表示一个单项式中，所有字母的_叫做这个单项式的次数单独的一个数或字母也是单项式(3) 多项式：几个单项式的_叫做多项式其中每个_叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做_，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的_ (4)单项式和多项式统称为_ (5)用数值代替代数式中的字母，计算出结果，叫做代数式的_ (6)同类项：所含字母一样，并且一样字母的_也一样的项叫做同类项2整 式的运算： (1) 整式加减的实质就是_ (2)整式的乘法包括：单项式乘以单项式，_，_(3) 整 式的除法：单

3、项式除以单项式，把_和_分别相除，作为商的因式对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为 _多项式除 以单项式时，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把_2 / 5 (4)幂的运算法那么(m， n 是整数， a 0) ：aman_； (am)n_；(ab)n_； aman_3乘法公式： (1)平方差公式：(ab) ab _ (2)完全平方公式：(a b)2_4因式分解： (1)定义：把一个多项式化成几个整式_的形式叫做把这个多项式因式分解(2) 方法：提公因式法：ma mb mc _公式法： a2b2_；a22abb2_【考点例析】考点一列代数式例 1 某企业今年3 月份的产值为a 万元

4、， 4 月份比 3 月份减少了10% ，5 月份比 4 月份增加了 15% ，那么 5月份的产 值是 ( ) a(a 10%)a15% 万元 ba(1 10%)(115%)万元 c(a 10% 15%)万元 da(1 10% 15%)万元提示原有量为a，增加减少为x% ，那么现有量为a(1 x%) 或 a1x% 考点二求代数式的值例 2 当 x1 时， 2ax2bx 的值为 3，那么当x 2 时， ax2bx 的值为 _提示此题用到整体思想，将2ab看成一个整体，代入4a2b 中，便顺利得到其值考点三同类项例 3 如果单项式12xay2与13x3yb是同类项，那么a、b 的值分别为 ( ) a

5、2、2 b 3、2 c2、3 d3、2 提示根据同类项的定义即可求解考点四整数指数幂与幂的运算3 / 5 例 4 计算 22的结果为 ( ) a14b2c14d4 提示根据负整数指数幂法那么解题，例 5 以下计算正确的选项是 ( ) a2a2a23a4 ba6a2a3 ca6a2a12d( a6)2a12提示根据幂的有关运算法那么进展运算，注意“对号入座考点五整式的运算例 6 化简：(1) 3 2x2y2 2(3y22x2) ；(2) ab26(2a b)提示(1) 先去括号再合并同类项，要注意括号前面的因数要与括号各项相乘，切忌“漏乘现象； (2) 先 根据单项式乘以多项式法那么以与完全平方

6、公式进展计算，再合并同 类项例 7 先化简，再求值：2b2(a b) ab (a b)2 ，其中 a 3， b12提示此题先运用平方差公式、完全平方公式化简式子，然后把a、b 的值代入化简后的结果中求值考点六因式分解例 8 (1) 分解因式： x39x _； (2)分解因式： nm26nm 9m_提示(1) 先 提取公因式x，提取后剩余x29，满足平方差公式；(2) 先 提取公 因式 m ，提取后剩余n26n9，满足完全平方公式考点七图形中的整式乘除运算例 9 如图，从边长为(a 1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a 1)cm 的正方形(a1) ， 剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无

7、缝隙 ， 那么该矩形的面积为 ( ) 4 / 5 a2 cm2b 2a cm2 c4a cm2d(a21)cm2提示由图可知，所求矩形的面积为边长为(a 1) cm的正方形剪去边长为(a 1)cm 的正方形后剩余局部的面积，利用正方形的面积之差便可求得【反应练习】1以下运算，正确的选项是 ( ) a3x2 2x2x2b( 2a)2 2a2 c (a b)2a2b2d 2(a 1) 2a1 2化简 5(2x 3) 4(3 2x) 的结果为 ( ) a 2x3 b2x9 c8x 3 d18x3 3以下式子变形是因式分解的是 ( ) a x25x6x(x 5) 6 b x25x6 x2 x3 c x2 x3 x2 5x6 d x25x6(x 2)(x 3) 4如图 是一个长为2m ，宽为 2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是 ( ) a 2mn b (mn)2 c (mn)2d m2n25某校艺术班同学每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的多10 人，两种都会的有7 人设会弹古筝的有m人，那么该班同学共有_人用含有m的代数式表示5 / 5 6假设代数式4x6y 与 x2ny 是同类项，那么常数n 的值为 _72a3b25，那么 10 2a3b2的值是 _8因式