第三单元 ---函数及其图像

1、第12讲函数有关概念及图像 第13讲一次函数第14讲反比例函数 第15讲二次函数第16讲函数的应用第17讲函数的综合应用知能目标：知能目标：1.1.明确点的坐标符号与点所在象限位置的关系，明确点的坐标符号与点所在象限位置的关系， 特殊位置上点的坐标特征；特殊位置上点的坐标特征； 2. 2. 会确定关于会确定关于x x轴、轴、y y轴、原点的对称点的坐标；轴、原点的对称点的坐标； 3. 3.理解函数的概念；理解函数的概念； 4. 4.能够从多角度确定函数自变量的取值范围；能够从多角度确定函数自变量的取值范围； 5. 5.能根据条件写出简单的函数解析式；能根据条件写出简单的函数解析式； 6. 6.

2、会用描点法画函数的图像；会用描点法画函数的图像； 7. 7.能够从不同方面认识函数图像及意义能够从不同方面认识函数图像及意义. .考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平面直角坐标系平面直角坐标系 一一一一 x0 y0 x0 x0 y0 y00时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，k k00时，时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；b b的符号决定的符号决定图象与图象与y y轴交点在原点上方还是下方轴交点在原点上方还是下方( (上正，上正，下负下负) )考点考点3 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 k1k2 k1k2，b1b2 类型之类型之二一次函数的图象的平移二一次

3、函数的图象的平移 命题角度：命题角度：1 1一次函数的图象的平移规律；一次函数的图象的平移规律；2 2求一次函数的图象平移后对应的解析式求一次函数的图象平移后对应的解析式例例2 2 20122012衡阳衡阳 如图如图112，一次函数，一次函数ykxb的图象与的图象与正比例函数正比例函数y2x的图象平行且经过点的图象平行且经过点A(1，2)，则，则kb_. 图图1128 直线直线ykxb(k0)在平移过程中在平移过程中k值值不变平移的规律是若上下平移，则直接不变平移的规律是若上下平移，则直接在常数在常数b后加上或减去平移的单位数；若后加上或减去平移的单位数；若向左向左(或向右或向右)平移平移m个

4、单位，则直线个单位，则直线ykxb(k0)变为变为yk(xm)b(或或k(xm)b)，其口诀是上加下减，左加右减，其口诀是上加下减，左加右减考点考点4 4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积围成的三角形的面积考点考点5 5 由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式 因在一次函数因在一次函数ykxb(k0)中有两个未知系数中有两个未知系数k和和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其，将其坐标

5、代入坐标代入 得得 求出求出k，b的值即可，这种的值即可，这种方法叫做方法叫做_待定系数法待定系数法 类型之三类型之三 求一次函数的解析式求一次函数的解析式 例例3 3 20122012湘潭湘潭 已知一次函数已知一次函数ykxb(k0)图象过图象过点点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一，求此一次函数的解析式次函数的解析式 命题角度：命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法求函数解析式，一般是待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式先写出一次函数的一般式y ykxkxb b( (k k0)0)

6、，然后将自变量与对应的函数值，然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，得出关于待定系代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程数的方程或方程组，解这个方程( (组组) )，从而写出函数的解析式从而写出函数的解析式考点考点6 6 一次函数与一次方程一次函数与一次方程( (组组) )、一元一次不等式、一元一次不等式( (组组) ) 类型之四一次函数与一次方程类型之四一次函数与一次方程( (组组) )，一元一次不等式，一元一次不等式( (组组) ) 例例4 4 20122012湖州湖州 一次函数一次函数ykxb(k、b为常数，且为常数，且k0)的图象如图的图象如图113所示

7、根据图象信息可求得关于所示根据图象信息可求得关于x的的方程方程kxb0的解为的解为_ 命题角度：命题角度：1利用函数图象求二元一次方程组的解；利用函数图象求二元一次方程组的解；2利用函数图象解一元一次不等式利用函数图象解一元一次不等式(组组)x1 图图113 (1)(1)两直线的交点坐标是两直线所对两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解应的二元一次方程组的解(2)(2)根据在两根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集或下方来确定不等式的解集考点考点7 7 一次函数的应用一次函数的应用 类型之五利用一次函数进行方案选择类型之

8、五利用一次函数进行方案选择 命题角度：命题角度：1. 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2. 利用一次函数进行方案选择利用一次函数进行方案选择例：某商场计划购进例：某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共两种新型节能台灯共100盏，这两种盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示；台灯的进价、售价如下表所示；若商场预计进货款为若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？元，则这两种台灯各购进多少盏？若商场规定若商场规定B型台灯的进货数量不超过型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的型台灯数量的3倍，倍，应怎样进货才能使商

9、场在销售完这批台灯时获利最多？此时利应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？润为多少元？ 一次函数的方案决策题，一般都是一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方并根据自变量的取值范围确定出最佳方案案 类型之类型之六利用一次函数解决资源收费问题六利用一次函数解决资源收费问题 命题角度：命题角度：1. 1. 利用一次函数解决个税收取问题；利用一次函数解决个税收取问题；2. 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题例：例：为促进节

10、能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图活用电阶梯电价方案，图121中折线反映了每户居民每月中折线反映了每户居民每月用电电费用电电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)间的函数关系间的函数关系 图图121(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：(2)小明家某月用电小明家某月用电120度，需要交电费度，需要交电费_元；元；(3)求第二档每月电费求第二档每月电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过在每月用电量超过2

11、30度时，每多用度时，每多用1度电要比第二档多付度电要比第二档多付电费电费m元，小刚家某月用电元，小刚家某月用电290度交纳电费度交纳电费153元，求元，求m的值的值54 此类问题多以分段函数的形式出现，正此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：应从如下几方面入手：(1)(1)寻找分段函数的寻找分段函数的分段点；分段点；(2)(2)针对每一段函数关系，求解相针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；应的函数解析式；(3)(3)利用条件求未知问利用条件求未知问题题 类型之七利用一次函数解决其他生活实际问题类型之

12、七利用一次函数解决其他生活实际问题命题角度：函数图象在实际生活中的应用命题角度：函数图象在实际生活中的应用例：某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙例：某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇，已知货车的速度为以另一速度匀速返回，直至与货车相遇，已知货车的速度为60千米千米/时，两时，两车之间的距离车之间的距离y（千米）与货车行驶的时间（千米）与货车行驶的时间x（小时）之间的函数图像如下（小时

13、）之间的函数图像如下图，现有以下四个结论：图，现有以下四个结论：快递车从甲地到乙地的速度为快递车从甲地到乙地的速度为100千米千米/时；时；甲、乙两地之间的距离为甲、乙两地之间的距离为120千米；图中千米；图中B点的坐标为点的坐标为 ；快；快递车从乙地返回时的速度为递车从乙地返回时的速度为90千米千米/时，以上时，以上4个结论正个结论正确的是确的是75433，414 结合函数图象及性质，弄清图象上的结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路用题常见的思路“

14、图形信息图形信息”题是近题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：到三个方面：(1)(1)看图找点，看图找点，(2)(2)见形想见形想式，式，(3)(3)建模求解建模求解“分段函数分段函数”模型应用广模型应用广教材母题教材母题人教版八上人教版八上P129T10一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内分内只进水不出水，在随后的只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升单位：升)与时间与时

15、间x(单位：分单位：分)之间的关系如图之间的关系如图123所示所示(1)求求0 x4时时y随随x变化的函数关系式；变化的函数关系式；(2)求求4y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy2y3y1C 例例2 2：如图，点：如图，点A A在双曲线在双曲线 上，上，ABABxx轴于轴于B B，且，且AOBAOB的面的面积为积为2 2，则，则k=k=xky 比较反比例函数值的大小，在同一个象比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定能根据特

16、征确定 过反比例函数过反比例函数 的图象上的某点向两坐的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于积就等于| |k k| |，故而常过图象上某点向坐标轴作，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题解决问题xky 考点考点3 3 反比例函数的应用反比例函数的应用 类型之三反比例函数的应用类型之三反比例函数的应用 例例1 1：已知一次函数：已知一次函数 的图像与反比例函数的图像与反比例函数 的的图像交于图像交于A A、B B两点，坐标分别为（两点，坐标分别为（

17、-2,4-2,4）、（）、（4 4，-2-2）. .求两个函数的解析式；求两个函数的解析式；求求AOB的面积；的面积；在坐标平面内，是否存在一点在坐标平面内，是否存在一点P，使以点，使以点A、B、O、P为顶为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.命题角度：命题角度：1. 反比例函数在实际生活中的应用；反比例函数在实际生活中的应用；2. 反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用baxy1xky 2例例2 2：如图，已知梯形：如图，已知梯形ABCOABCO的底边的底边AOAO在在x x轴

18、上，轴上，BCBCAOAO，ABABAO,AO,过点过点C C的双曲线的双曲线 交交OBOB于于D D，且，且OD:DB=1OD:DB=1：2 2，若，若OBCOBC的面积的面积等于等于n n，则，则k k的值为的值为 . .xky 知能目标：知能目标：1.1.理解二次函数的有关概念；理解二次函数的有关概念； 2. 2.会用描点法画二次函数的图像；会用描点法画二次函数的图像； 3. 3.会用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴、会用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴、 开口方向；开口方向； 4. 4.熟练掌握应用待定系数法确定二次函数的解析式；熟练掌握应用待定系数法确定二次函数的解析式； 5.

19、5.注重函数思想和数形结合思想的运用注重函数思想和数形结合思想的运用. .考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数的概念二次函数的概念 yax2bxc 考点考点2 2 二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法ya(xh)2k abacab44,22abx2归类示例归类示例 类型之一二次函数的定义类型之一二次函数的定义 命题角度：命题角度：二次函数的概念二次函数的概念例例：若抛物线：若抛物线 与与y y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0 0，-3-3），），则下列说法不正确的是（则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线的开口向上抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线抛物线的对称轴是直线x=1C.当

20、当x=1时，时，y的最大值为的最大值为-4D.抛物线与抛物线与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-1,0）、（）、（3,0）cxxy22考点考点3 3 二次函数的性质二次函数的性质 类型之类型之二二次函数的图象与性质二二次函数的图象与性质 命题角度：命题角度：1. 1. 二次函数的图象及画法；二次函数的图象及画法；2. 2. 二次函数的性质二次函数的性质 例：二次函数例：二次函数 的图像如图所示，根据图像解的图像如图所示，根据图像解答下列问题：答下列问题：写出方程写出方程 的两个根的两个根.写出不等式写出不等式 的解集的解集.写出写出y随随x的增大而减小的自变量的增大而减小的自变量x的取值范围

21、的取值范围.若方程若方程 有两个不相等的实数根，求有两个不相等的实数根，求k的取值的取值范围范围.02acbxaxy02cbxax02cbxaxkcbxax2考点考点3 3 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 类型之三二次函数的解析式的求法类型之三二次函数的解析式的求法 命题角度：命题角度：1. 一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式，交点式；2. 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式例例: :已知抛物线经过点已知抛物线经过点A(5，0)，B(1，0)，且顶点，且顶点的纵坐标为的纵坐标为 ，求二次函数的解析式，求二次函数的解析式 解析解析 根据

22、题目要求，本题可选用多种方法求关系式根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式 (1) (1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式一般采用一般式y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)；(2)(2)当已知抛当已知抛物线顶点坐标物线顶点坐标( (或对称轴及最大或最小值或对称轴及最大或最小值) )求解析式时求解析式时，一般采用顶点式，一般采用顶点式y ya a( (x xh h) )2 2k k；(3)(3)当已知抛物线当已知抛物线与与x x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点

23、式交点式y ya a( (x xx x1 1)()(x xx x2 2) )考点考点4 4 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 不相等不相等 相等相等 没有没有 类型之四二次函数与一元二次方程类型之四二次函数与一元二次方程 命题角度：命题角度：1二次函数与一元二次方程之间的关系；二次函数与一元二次方程之间的关系；2图象法解一元二次方程；图象法解一元二次方程；3二次函数与不等式二次函数与不等式(组组) 例例：抛物线抛物线y yx x2 24 4x xm m与与x x轴的一个交点的坐标为轴的一个交点的坐标为(1(1，0)0)，则此抛物线与，则此抛物线与x x轴的另一个交点的坐

24、标是轴的另一个交点的坐标是_ (3，0) 解析解析 把把(1，0)代入代入yx24xm中，得中，得m3，所以原方程为所以原方程为yx24x3，令令y0，解方程，解方程x24x30，得，得x11，x23，抛物线与抛物线与x轴的另一个交点的坐标是轴的另一个交点的坐标是(3，0) 考点考点5 5 二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与的图象特征与a、b、c及判别式及判别式b24ac的符号之间的关系的符号之间的关系02acbxaxy 类型之五二次函数的符号问题类型之五二次函数的符号问题例：如图，已知二次函数例：如图，已知二次函数 的图像的顶点在第一的图像的顶点在第一象限，且过点（象限，且过

25、点（0,1）和（）和（-1,0），下列结论：），下列结论： ； ； ； ；当；当 时，时， .其中正确的结论是：其中正确的结论是： .0abab4220cba10b1x0y考点考点6 6 二次函数图象的平移二次函数图象的平移 将抛物线将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意抛物线的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可均可由抛物线由抛物线yax2平移得到，具体平移方法如图：平移得到，具体平移方法如图： 类型之六类型之六二次函数的图象的平移二次函数的图象的平移 命题角度：命题角度：1. 1. 二次函数的图象的平移规律；二次函数的图象的平移规律；

26、2. 2. 利用平移求二次函数的图象的解析式利用平移求二次函数的图象的解析式例例1 1：2012泰安泰安 将抛物线将抛物线y3x2向上平移向上平移3个单位，再向个单位，再向左平移左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为个单位，那么得到的抛物线的解析式为()Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)23 图图15152 2 A 例例2 2：2012广安广安如图如图152，把抛物线，把抛物线y0.5x2平移得到平移得到抛物线抛物线m. 抛物线抛物线m经过点经过点A(6,0)和原点和原点(0,0)，它的顶点为，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线，它的对称轴与抛物线y0

27、.5x2交于点交于点Q，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积为的面积为_图图15152 2 类型之七二次函数的图象与性质的综合运用类型之七二次函数的图象与性质的综合运用命题角度：命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用二次函数的图象与性质的综合运用例：已知抛物线例：已知抛物线 与与x x轴相交于点轴相交于点B B、C C，与，与y y轴相交于点轴相交于点E E，且点，且点B B在点在点C C的左侧的左侧. .若抛物线过点若抛物线过点M M（2,22,2），求实数），求实数m m的值；的值；在的条件下，求在的条件下，求BCEBCE的面积；的面积；在的条件下，抛物线的对称轴上找一点在的条件下，抛物

28、线的对称轴上找一点H H，使，使BH+EHBH+EH最小最小, ,并求出点并求出点H H的坐标；的坐标；在第四象限内，抛物线上是否存在点在第四象限内，抛物线上是否存在点F F，使得以点，使得以点B B、C C、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与BCEBCE相似？若存在，求相似？若存在，求m m的值；若不存在，的值；若不存在，请说明理由请说明理由0241mmxxy知能目标：知能目标：1.1.能够观察函数图像建立一次函数模型，解决、研能够观察函数图像建立一次函数模型，解决、研 究生活中的实际问题；究生活中的实际问题； 2. 2.能够观察函数图像建立二次函数模型，解决、研能够观察函数图像建立二次

29、函数模型，解决、研 究生活中的实际问题究生活中的实际问题. .kmyy21、 类型之一一次函数的应用类型之一一次函数的应用例：在一条直线上依次有例：在一条直线上依次有A A、B B、C C三个港口，甲、乙两船同时三个港口，甲、乙两船同时分别从分别从A A、B B港口出发，沿直线匀速驶向港口出发，沿直线匀速驶向C C港，最终到达港，最终到达C C港港. .设设甲、乙两船行驶甲、乙两船行驶x(h)x(h)后，与后，与B B港的距离分别为港的距离分别为 ，与与x x的函数关系如图所示的函数关系如图所示. .填空：填空：A A、C C两港口间的距离为两港口间的距离为 km km，a= a= ；求图中点

30、求图中点P P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两船的距离不超过若两船的距离不超过10km10km时能够相互望见，求甲、乙两船可时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时以相互望见时x x的取值范围的取值范围. .21yy、 类型之二二次函数的应用类型之二二次函数的应用例：某网店以每件例：某网店以每件6060元的价格购进一批商品，若以单价元的价格购进一批商品，若以单价8080元元销售，每月可售出销售，每月可售出300300件，调查表明：单价每上涨件，调查表明：单价每上涨1 1元，该商元，该商品每月的销售量就减少品每月的销售量就减少1010件件.

31、.写出每月销售该商品的利润写出每月销售该商品的利润y y（元）与单价上涨（元）与单价上涨x x（元）间（元）间的函数关系式；的函数关系式；单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？为多少？ 类型之三决策问题类型之三决策问题例：某货车货运站现有甲种货物例：某货车货运站现有甲种货物15301530吨，乙种货物吨，乙种货物11501150吨，安吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A A、B B两种不两种不同规格的货厢同规格的货厢5050节，已知用一节节，已知用一节A A型货厢的

32、运费是型货厢的运费是0.50.5万元，用万元，用一节一节B B型货厢的运费是型货厢的运费是0.80.8万元万元. .设运输这批货物的总运费为设运输这批货物的总运费为y y（万元），用（万元），用A A型货厢的节数为型货厢的节数为x x（节），试写出（节），试写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；已知甲种货物已知甲种货物3535吨和乙种货物吨和乙种货物1515吨，可装满一节吨，可装满一节A A型货厢，型货厢，甲种货物甲种货物2525吨和乙种货物吨和乙种货物3535吨可装满一节吨可装满一节B B型货厢，按此要求型货厢，按此要求安排安排A A、B B两种货厢的节数，有哪几种运输方案

33、？两种货厢的节数，有哪几种运输方案？运用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？运用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？最少运费是多少万元？知能目标：能够用函数的有关知识解与几何图形有关的综合题知能目标：能够用函数的有关知识解与几何图形有关的综合题. . cbxaxy2例例1 1：如图，已知抛物线：如图，已知抛物线 经过经过A A（0,40,4）、）、B B（4,04,0），C C（-1,0-1,0）三点，过点）三点，过点A A作垂直于作垂直于y y轴的直线轴的直线 ，在抛物线上有，在抛物线上有一动点一动点P P，过点，过点P P作直线作直线PQPQ

34、平行于平行于y y轴交直线轴交直线 于点于点Q Q，连结，连结AP.AP.求抛物线求抛物线 的解析式；的解析式；是否存在点是否存在点P P，使得以，使得以A A、P P、Q Q三点构成的三角形与三点构成的三角形与AOCAOC相似，相似，如果存在，求出点如果存在，求出点P P的坐标，若不存在，请说明理由；的坐标，若不存在，请说明理由；当点当点P P位于抛物线位于抛物线 的对称轴的右侧，若将的对称轴的右侧，若将APQAPQ沿沿APAP对折，点对折，点Q Q的对应点为点的对应点为点M M，求当点，求当点M M落在坐标轴上时直线落在坐标轴上时直线APAP的的解析式。解析式。cbxaxy2cbxaxy2

35、ll例例2 2：已知抛物线：已知抛物线 经过（经过（-1-1，-6-6），（），（2,02,0）两点两点. .求抛物线解析式；求抛物线解析式；将抛物线将抛物线 向上平移向上平移6 6个单位得到抛物线个单位得到抛物线 ，若抛物线，若抛物线 与与y y轴交于点轴交于点B B，与，与x x轴交于点轴交于点C C、D D（C C在在D D左边），且点左边），且点A A（m,m+1m,m+1）在在 上，连接上，连接BDBD，求点，求点A A关于直线关于直线BDBD对称点对称点 的坐标；的坐标；在抛物线在抛物线 上是否存在点上是否存在点P P，使，使PBDPBD是以是以BDBD为直角边的直角为直角边的直角

36、三角形？如果存在，请求出点三角形？如果存在，请求出点P P的坐标；如果不存在，请说明的坐标；如果不存在，请说明理由理由. .cbxxyC21：1C2C2C2CA2C变式题变式题 2011绵阳改编绵阳改编已知抛物线：已知抛物线：yx22xm1与与x轴只有一个交点，且与轴只有一个交点，且与y轴交于轴交于A点，如图点，如图153，设它，设它的顶点为的顶点为B.(1)求求m的值；的值；(2)过过A作作x轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点C，求证：，求证：ABC是是等腰直角三角形；等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线个单位后，得到抛物线C，且，且

37、与与x轴的左半轴交于轴的左半轴交于E点，与点，与y轴交于轴交于F点，求抛物线点，求抛物线C的关的关系式和直线系式和直线EF的关系式的关系式图图15153 3 解：解：(1)(1)抛物线与抛物线与x x轴只有一个交点，说明轴只有一个交点，说明0，m2.(2)证明：证明：抛物线的关系式是抛物线的关系式是yx22x1，A(0，1)，B(1，0)，AOB是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，又ACOB，BACOBA45，A，C是关于对称轴是关于对称轴x1的对称点，的对称点，ABBC，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 类型之三二次函数的图象特征与类型之三二次函数的图象特征与a a，b b，c c之

38、间的关系之间的关系 例例4 4 2012重庆重庆 已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的图的图象如图象如图154所示，所示， 对称轴对称轴x .下列结论中，正确的下列结论中，正确的是是()Aabc0 Bab0C2bc0 D4ac2b命题角度：命题角度：1. 二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；的关系；2. 图象上的特殊点与图象上的特殊点与a，b，c的关系的关系 图图154D 二次函数的图象特征主要从开口方向、与二次函数的图象特征主要从开口方向、与x x轴有无轴有无交点，与交点

39、，与y y轴的交点及对称轴的位置，确定轴的交点及对称轴的位置，确定a a，b b，c c及及b b2 24 4acac的符号，有时也可把的符号，有时也可把x x的值代入，根据图象确的值代入，根据图象确定定y y的符号的符号解析解析 (1)在矩形在矩形OCEF中，已知中，已知OF、EF的长，的长，先表示出先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式函数的关系式(2)根据根据(1)的函数关系式求出的函数关系式求出A、B、D三点的坐标三点的坐标，以，以AB为底、为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积的面积(3)首先根

40、据旋转条件求出首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可即可 (1)(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键质解决问题的关键 (2) (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程定系数法直接列方程( (组组) )求二次函数的解析式求二次函数的解析式 (3) (3)已知二次

41、函数图象上的点已知二次函数图象上的点( (除顶点外除顶点外) )和对称轴和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题、最节省方案等问题考点考点2 2 建立平面直角坐标系，用二次函数的图

42、象解决实际问题建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键归类示例归类示例 类型之一利用二次函数解决抛物线形问题类型之一利用二次函数解决抛物线形问题命题角度：命题角度：1. 利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；跳水等抛物线形问题；2. 利

43、用二次函数解决拱桥、护栏等问题利用二次函数解决拱桥、护栏等问题例例1 1 2012安徽安徽 如图如图161，排球运动员站在点，排球运动员站在点O处练处练习发球，将球从习发球，将球从O点正上方点正上方2 m的的A处发出，把球看成点，处发出，把球看成点，其运行的高度其运行的高度y(m)与运行的水平距离与运行的水平距离x(m)满足关系式满足关系式ya(x6)2h.已知球网与已知球网与O点的水平距离为点的水平距离为9 m，高度为，高度为2.43 m，球场的边界距，球场的边界距O点的水平距离为点的水平距离为18 m. (1)当当h2.6时，求时，求y与与x的关系式的关系式(不要求写出自不要求写出自变量变

44、量x的取值范围的取值范围)； (2)当当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值的取值范围范围图图161 解析解析 (1) (1)根据根据h h2.62.6和函数图象经过点和函数图象经过点(0(0，2)2)，可用待定，可用待定系数法确定二次函数的关系式；系数法确定二次函数的关系式；(2)(2)要判断球是否过球网，要判断球是否过球网，就是求就是求x x9 9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.432.43，则球

45、能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛物线与物线与x x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于1818，则球，则球不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x x1818时对应的函数值，并与时对应的函数值，并与0 0相比较相比较(3)(3)先根据函数图象过先根据函数图象过点点(0(0，2)2)，建立，建立h h与与a a之间的关系，从而把二次函数化为只含之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数有字母系数h h的形式，要求球一定能越过球网，又

46、不出边界的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界时时h h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x x9 9时对应的函数时对应的函数y y的值大于的值大于2.432.43，且当，且当x x1818时对应的函数时对应的函数y y的的值小于或等于值小于或等于0 0，进而确定，进而确定h h的取值范围的取值范围 利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的函数的解析式，把实际问题中

47、已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案为实际问题的答案 类型之类型之二二次函数在营销问题方面的应用二二次函数在营销问题方面的应用命题角度：命题角度：二次函数在销售问题方面的应用二次函数在销售问题方面的应用例例2 2 2011盐城盐城 利民商店经销甲、乙两种商品现有利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：如下信息： 图图162 请根据以上信息，解答下列问题：请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？甲、乙两种商品的进货单价各多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品该商店平均每天卖出甲商品

48、500件和乙商品件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降降0.1元，这两种商品每天可各多销售元，这两种商品每天可各多销售100件为了件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条元在不考虑其他因素的条件下，当件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？少？ 解析解析 (1) (1)相等关系：甲、乙两种商

49、品的进货单价之和是相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和是5 5元；按零售价买甲商品元；按零售价买甲商品3 3件和乙商品件和乙商品2 2件，共付了件，共付了1919元元(2)(2)利润利润( (售价进价售价进价) )件数件数 二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题量在实际问题中的取值解决利润最大问题 类型之三二次函数在几何图形中的应用类型之三二次函数在几何

50、图形中的应用 例例3 3 2012无锡无锡 如图如图163，在边长为，在边长为24 cm的正方形纸的正方形纸片片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点四个顶点正好重合于上底面上一点)已已知知E、F在在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设的两个端点，设AEBFx cm. 命题角度：命题角度：1. 二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉

51、及二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等；最大面积，最小距离等；2. 在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围(1)(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积的体积V V；(2)(2)某广告商要求包装盒的表面某广告商要求包装盒的表面( (不含下底面不含下底面) )积积S S最大最大，试问，试问x x应取何值？应取何值？图图163 二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何角形，相似、全等、圆等来解