高中数学 312 用二分法求方程的近似解学案 新人教A版必修1

1、3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想知识链接现有一款手机，目前知道它的价格在5001 000元之间，你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗？(误差不超过20元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加20元；(3)每次取价格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？预习导引1二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且f(a)·f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2二分法的步骤给定精确度，

2、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间a，b，验证f(a)·f(b)0，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)若f(c)·f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)要点一二分法概念的理解例1下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()答案跟踪演练1(1)下列函数中，能用二分法求零点的为()(2)用二分法求函数f(x)在区间a，b

3、内的零点时，需要的条件是()f(x)在区间a，b是连续不断；f(a)·f(b)0；f(a)·f(b)0；f(a)·f(b)0.A B C D要点二用二分法求方程的近似解例2用二分法求方程2x33x30的一个正实数近似解(精确度0.1)解2求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求F(x)f(x)g(x)的近似解问题跟踪演练2用二分法求2x x4在1,2内的近似解(精确度为0.2)参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解1用二分法求函数f(x)x35的零点

4、可以取的初始区间是()A2,1 B1,0 C0,1 D1,22定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)0，用二分法求x0时，当f0时，则函数f(x)的零点是()A(a，b)外的点BxC区间或内的任意一个实数Dxa或xb3函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的解所在区间为()A(1.25,1.5) B(1,1.25)C(1.5,2) D不能确定4函数f(x)log2x2x1的零点必落在区间()A. B.

5、 C. D(1,2)5用二分法求方程x32x50在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_1二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点2并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足：(1)在区间a，b上连续不断；(2)f(a)·f(b)0.上述两条的函数，方可采用二分法求得零点的近似值.一、基础达标1已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数及可以用二分法求解的个数分别为()A4,4 B3,4C5,4 D4,32为了求函数f(x)2xx2

6、的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值f(x)的值精确到0.01如下表如示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.240.250.701.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_，以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)，f(0.25)B(0,1)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.75)D(0,0.5)

7、，f(0.125)4设方程2x2x10的根为则属于()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案C5函数yx与函数ylg x的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是()A1.5 B1.66用二分法求方程ln x2x0在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含根的区间是_7用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，求f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确度0.01)二、能力提升8在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4 B2,1C. D.9用二分法求方程x380在区间(2,3)内的近似解经过_次“二分”后精确度能达到0.01?答案710已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将