三升四年级暑假教材(附)

1、数学小学三升四暑假教材1 第一讲加、减法的速算与巧算【专题导引】速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。【典型例题】例 1. 计算： 9+99+999 101+101+101 【巩固训练 1】计算下列各题。（1）98+98+98 （2）102+102+102 （3）9

2、+98+997+9996 （4）11+102+1003+10004 例 2. 计算： 49+18+39+78 【巩固训练 2】计算下列各题。（1）57+97+48 （2）96+97+98 例 3. 计算： 489+487+483+485+484+486+488 【巩固训练 3】计算下列各题。（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379 数学小学三升四暑假教材2 例 4. 计算下面各题。（1）248 +（152127）（2）324（12497）（3）283

3、 +（358183）【点金术】 如果先计算括号里的较麻烦，可以去掉括号从左至右依次计算。去括号法则：去括号时，加在前，直接去；减在前，要变符号。【巩固训练 4】计算下面各题。（1）348+（252166）（2）629+（320129）（3）462（262129）（4）662（315238）例 5. 计算下面各题。（1）286+879679 （2）812593+193 【巩固训练 5】（1）368+1859859 （2） 582+393293 （3） 632385+285 （4） 27562478+1478+244 【当堂测试 1】计算下面各题。（1）1998+2997+4995+5994 （2

4、）19998+39996+49995+69996 （3）1032+1028+1033+1029+1031+1030 （4）13285+68 （5）2318+6251318+375 （6）5623(623289)+452(352211) 数学小学三升四暑假教材3 第二讲乘、除法的速算与巧算【专题导引】乘、除法的巧算方法主要是利用乘、 除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简单。【典型例题】例 1. 计算： 49250【点金术】 25=10，425=100，8125=1000 ，47

5、5=300，4125=500小朋友们，这些公式要记住哦！【巩固训练 1】计算下面各题。（1）71258 （2）48125例 2. 计算： 32525 【点金术】 商不变性质 : 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即ab（an）（ bn） (n 0) ab（am ）（ bm ） (m 0) 【巩固训练 2】计算下面各题。（1）45025 （2）52525 （3）3500125 （4）10000625 例 3. 计算。（1） （360+108）36 （2）12+32+52+72 【点金术】 当 n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为

6、除法分配律） 。如： （ab）cacbc； acbc （ab）c 想一想： 把 a 与 b 的和（或差）平均分成c 份，每一份相当于把a 分成 c 份取一份，把 b 分成 c 份取一份，再加（或减）起来。反过来呢？数学小学三升四暑假教材4 【巩固训练 3】（1） （720+96）24 （2） （450090）45 （3）634221 （4）881189 例 4. 计算： 15861793 【巩固训练 4】（1）238361195 （2）138276950 例 5. 计算下列各题。（1）1039616 （2）200（254）【巩固训练 5】计算下面各题。（1）612366183 （2）1000（

7、1254）【当堂测试 2】（1）90025 （2）49500900 （3）25564125 （4）7336+10536+14636 （5）406312104203 （6） （13856）（456）数学小学三升四暑假教材5 第三讲数字谜【专题导引】“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运算符号。由于这类题目的解答过程类似于我们平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为 “算式谜题”。解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用数位分析与倒推法、

8、凑整法、估值法等。解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1、观察，分析 : 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，根据运算法则选择有特征的部分作出局部判断。2、列举、筛选和排除： 采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。3、试验 ：应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的。4、验算： 算式谜解出后，要验算一遍。【典型例题】例 1. 在下面算式的方格里填上合适的数。5【巩固训练 1】1、 2、 3 + 47 + 0 7 4 1 3 6 8 例 2. 在下面算式中，“庆” 、 “奥” 、 “运”各代表什么数字？庆 奥【巩固训练 2】1.

9、好 学 生2、爱 数 数 数 + 奥 运生学 好学 学 学奥 运 奥 4 4 4 爱庆=（）好=（）爱= （）奥=（）学=（）数（）运=（）生=（）学（）例 3. 下面各式中“巨”、 “龙” 、 “腾” 、 “飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。腾 飞巨=( ) 龙腾 飞龙=( ) +巨 龙腾 飞腾=( ) 2 0 0 1 飞=( ) 数学小学三升四暑假教材6 【巩固训练 3】（1） c d （2）式 谜 a c d 填 式 谜 + a b c d +巧 填 式 谜 1 9 8 9 1 9 9 5 a b巧填c d式谜例 4. 7 【巩固训

10、练 4】1、 4 2、 9 8 89 5 3 6 1 8 3 2 例 5. 在下面算式的方格里填上合适的数。【巩固训练 5】1、 2、1 1 5 5 数学小学三升四暑假教材7 【当堂测试 3】1、在括号里填上合适的数。 2、在方框里填上合适的数。 6（ ） （ ） 0 + 2（ ）1 5 3 17 （ ）0 9 1 28 5 6 3. 下列竖式中的每个不同汉字代表09中不同的数字，求出使得竖式成立的值。炮 兵 兵 炮兵 马 兵马 兵 马炮=（）兵=（）马=（）4. 在下面的方框中填上合适的数字。（1） 6 （2） 2 3 5 6 3 3 0 4 1 8 7 0 5. 在下面的方框中填上合适的数

11、字。我的学习收获： .2 1 1 1 7 0 数学小学三升四暑假教材8 第四讲和差倍问题和差问题1、和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。2、和差问题的基本关系式：已知：大的数 +小的数 =和大的数 -小的数 =差可求得：大的数 =（和+差）2，小的数 =（和- 差）2，关键：把大、小两数的和与差转化为两个大数（或小数）的和，然后再求另一个数。和倍问题1、和倍问题是已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。2、解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和

12、。3、解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数 1）1 倍数 ；1 倍数倍数大数。4.如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。 （首先找最小的一个数，做为 1 倍数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题. 下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。1、“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1 倍数，再画图确定解题方法. 2、解题规律：差（倍数 -1）=较小数 1 倍数几倍 =较大的数或：

13、较小的数 +差=较大的数。【典型例题】数学小学三升四暑假教材9 例 1. 参加体验夏令营的学生共有86 人，其中男生比女生多8 人，男、女生各有多少人？【点金术】 画出线段图，找出这是三种问题中的哪一种！【巩固训练 1】1. 学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12 个，排球、篮球各有多少个？2. 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94 分，数学比语文多 8 分，问语文和数学各得了几分？例 2. 筐里有苹果和桔子60 千克, 如果从筐里取走 12 千克桔子 , 苹果就比桔子多 10 千克, 筐里原有苹果多少千克？【点金术】如果不取走桔子，苹果还比桔子多吗？画线段图找出隐含的差。【巩固训练 2

14、】1. 果园里有桃树和梨树共50 棵， 桃树减少 10 棵，就比梨树少 20 棵， 两种果树各有多少棵？2. 小平和小红共有零花钱20 元，若小平给小红5 元，则两人的钱数相等。小平和小红原来各有多少钱？例 3. 甲班和乙班共有图书160本. 甲班的图书本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？数学小学三升四暑假教材10 【点金术】甲班和乙班总共是乙的几倍呢？画线段图找出来吧。【巩固训练 3】1. 一个养鸡场有 25只鸡，其中母鸡是公鸡的4 倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？2. 甲班有图书 120 本，乙班有图书 30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例 4. 光明小

15、学有学生 760 人，其中男生比女生的3 倍少 40人，男、女生各有多少人？【点金术】同学们，你们能不能画出线段图呢？如果男生加上40 人，你有什么新发现？【巩固训练 4】1. 果园里一共种 340棵桃树和杏树， 其中桃树的棵数比杏树的3 倍多 20棵，两种树各种了多少棵？2. 甲、乙两数的和是80，甲数除以乙数的商是7，甲、乙两数各是多少？例 5. 甲班的图书本数比乙班多80 本，甲班的图书本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？数学小学三升四暑假教材11 【点金术】同学们，还是要画出线段图哦！【巩固训练 5】1.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3 倍，苹果比梨多 18 个。小

16、明买了苹果和梨各多少个？3. 农场运来的白菜是萝卜的3 倍，卖出白菜 600千克后，两种蔬菜的重量相等，农场运来的白菜和萝卜各是多少千克？例 6. 两块同样长的花布， 第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【点金术】画出线段图，用心找到差和倍数关系，你就赢了！加油哦！【巩固训练 6】1. 商店有数量相等的英语本和数学本，英语本卖出 16 本，数学本卖出 42 本以后，英语本余下的本数是数学本的3 倍。两种练习本原来各有多少本？2. 有两根同样长的绳子，第一根截去12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第一根长的 3 倍，两根绳子原来各

17、长多少米？【当堂测试 4】1. 今年小刚 13岁，爸爸 37 岁，当两人年龄和是68 岁时，两人年龄各多少岁？数学小学三升四暑假教材12 2. 有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出 14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？4. 一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5 倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960 元。皮衣和羽绒衣各多少元？4. 小红和妈妈的年龄加在一起是40 岁, 妈妈年龄是小红年龄的4 倍, 小红有岁, 妈妈有岁. 5. 小红有 30 支铅笔 , 小兰有 45 支铅笔 , 小兰给小红支后, 小红的支数是小兰的2 倍. 我的学习收获： . 数学小学三升四暑假教材1

18、3 第五讲盈亏问题【专题导引】盈亏问题又叫盈不足问题，把一定数量的物品 平均分给 一定数量的对象 ，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。一盈一亏 ：是指把 一定数量的物品 平均分给 一定数量的对象 ，如果按照某一种方案分，则分配后会有剩余（盈）；按照另一种方案分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。盈亏总量 =盈+亏双赢： 是指把 一定数量的物品 平均分给 一定数量的对象 ，如果按照某一种方案分，则分配后会有剩余（盈）；按照另一种方案分，分配后还是有剩余（盈），求物品的数量和分配对象的数量。

19、盈亏总量 =盈+盈双亏： 是指把 一定数量的物品 平均分给 一定数量的对象 ，如果按照某一种方案分，则分配后会有不足（亏）；按照另一种方案分，分配后还是有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。盈亏总量 =亏+亏盈亏问题的基本数量关系：盈亏总量两次分配个数的差=一定数量的对象的个数。想一想： 正好分完的算盈还是亏？【典型例题】例 1幼儿园里的小朋友分苹果，如果每人分3 个，多了 16 个苹果；如果每人分5 个，差4 个苹果，那么幼儿园里有多少个小朋友？多少个苹果？【点金术】想一想，这是盈亏问题吗？是的话，是三种类型里的哪一种呢？【巩固训练 1】1、同学们去公园植树，如果每人植2 棵，则有 1

20、4 棵树没有植；如果每人植3 棵，则少 2棵树。问共有多少名学生，共有多少棵树？2、小朋友们分玩具小汽车，若每人3 个，还余下 14 个；若每人 5 个，就会少 10 个。请问有几个小朋友，有多少辆玩具小汽车？数学小学三升四暑假教材14 例 2 学校买来一批图书分给各个班，如果每班分24 本，要差 68 本；如果每班分 20 本。要差 16 本，学校共有多少个班？买来多少本图书？【点金术】想一想，这是盈亏问题吗？是的话，是三种类型里的哪一种呢？【巩固训练 2】1. 王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5 张，则少 32 张；如果每人发 3张，则少 2 张。美术兴趣小组有多少名同学？

21、王老师一共有多少张图画纸？2、一只猴王在猴山上给小猴子们分桃，猴王说：“每只小猴可以拿到8 个桃子。 ”小猴子们嚷开了： “不够、不够，还差 100个呢。 ”猴王说： “那只好每只小猴子分5 个桃子了。”小猴们又嚷开了：“不够、不够，还差10 个。 ”请问这座猴山有多少只小猴子？有多少个桃子？例 3. 有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16 棵，还有 24 棵没种；如果每人种19 棵，还有 6 棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？【点金术】 想一想，这是盈亏问题吗？是的话，是三种类型里的哪一种呢？【巩固训练 3】1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45 发还多 260

22、发；另一个说每人背50发还多 200发。求有多少敌人？多少发子弹？2、杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。如果每人分7 本还多 7 本；如果每人分 8 本则正好分完。请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？数学小学三升四暑假教材15 例 4. 某校学生乘车去春游， 如果每辆车坐 40 人，就正好差一辆车； 如果每辆车坐 50 人，又正好多 2 辆车。共有多少名学生去春游？【点金术】 - 分析隐含条件： 在此题中，两种方案可安排的总人数之差是间接给出的，“差一辆车”意思是“有40 人无车可坐”，即“人数余 40” ； “多两辆车”意思是“有100个作为无人坐”即“人数不足100”

23、。要学会对这些隐含条件进行分析。【巩固训练 4】1学校为新生分配宿舍 .每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住5 人，则空出 3 个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？2某校四年级 1 班同学去春游。如果每条船坐3人，就会有 20 人不能上船； 如果每条船坐5 人，正好全班学生安排好。请问他们租了几条船，共有多少个学生？例 5. 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？【点金术】 - -全班同学去划船，人数和船数是不变的。 “如果减少一条船，每条船正好坐9 个同学； ”转化成“如果每条船上坐9 个人呢，则多

24、了一条船，也就是如果把船坐满则少了 9 个同学。 ” “如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学； ”转化成“如果每条船上坐6 个人，则会少一条船，也就是说如果把船坐满则多了6 个同学。 ”【巩固训练 5】1、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 8 个同学。这个班有多少个同学？2、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5 个；如果增加一个同学，正好每人分得4 个。求这篮苹果一共有多少个？数学小学三升四暑假教材16 【当堂测试 5】1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2 个，则剩下 20 个；如果每人分 3 个，则

25、差40 个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6 人，则多出 10 个床位；如果每间8 人，则多出 46 个床位。问宿舍多少间？学生多少人？3. 学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9 支，则缺 45 支；如果每人奖7 支，则缺 7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？4. 育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65 人，则有 15 人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？5. 少先队员去植树， 如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖； 如果其中 2 人各挖 4 个，其余的人各挖 6 个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队

26、员一共挖多少树坑？我的学习收获：数学小学三升四暑假教材17 第六讲假设法鸡兔同笼【专题导引】“鸡兔同笼是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法- 假设法 来求解 .因此很有必要学会它的解法和思路 . 如果已知： 鸡兔头数和 、鸡兔脚数和 ，求：鸡数、兔数。1. 假设全是鸡： 那么脚的只数要比实际 鸡兔脚数和 少，少多少？为什么少了？2.以兔替换鸡： 使笼中动物的头数保持不变，每次用一只兔换一只鸡，每次增加几只脚？要增加多少次才能与实际 鸡兔脚数和 相同？3.列式计算。动动脑： 如果一开始假设全是兔是不是也可以算出来？如何算？【典

27、型例题 】例 1. 鸡兔同笼，已知鸡和兔共有35 头，鸡脚与兔脚共有94 只，问鸡、兔各多少只？【点金术】-假设与调整：“鸡兔同笼”问题是一类有名的古算题，通过常用“假设法”来解决此类问题。先假设其中一个未知量等于题中给定的两个未知量的和，然后再加以调整；从而找到正确的答案。【巩固训练 1】1、有若干只鸡和兔子，它们共有88 个头， 244只脚，鸡和兔各有多少只？2、鸡兔同笼，共有25 个头， 94只脚，笼中鸡兔各多少只？例 2. 三轮车和自行车共7 辆放成一排，总共有 17 个车轮， 问： 三轮车和自行车各有多少辆？【点金术】 转化成鸡兔同笼问题，用假设法解题。【巩固训练 2】1、一个教室放

28、着一些好凳子，都是4 条腿，小英把几条只有三条腿的坏凳子也放了进去后数学小学三升四暑假教材18 共 9 条凳子 31条腿，问好凳子究竟有几条？2、买甲、乙两种戏票20 张，共用去人民币4 元 5 角，甲种票每张 3 角，乙种票每张 2 角，两种票各买了几张？例 3小红的储钱罐里有面值2 元、5 元的人民币共 35 张，总值 115 元，两种面值的人民币各有多少张？【点金术】转化成鸡兔同笼问题：把 2 元和 5 元的张数看做“鸡和兔的只数” ，把人民币的总值看做“脚的总数”，把题目理解成鸡兔同笼问题，用假设法来分析解答。【巩固训练 3】1、小红的储钱罐里有面值1 元和 10 元的人民币共 30

29、张，总值 120元，两种面值的人民币各有多少张？2、50 名同学去划船，一共乘坐11 只船，其中每条大船坐6 人，每条小船坐4 人，问大船和小船各几只？例 4刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了10 条船，每条大船坐6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？【点金术】 同学们你们能不能把这道题转化成鸡兔同笼问题呢？试试看【巩固训练 4】1体育老师买了运动服上衣和裤子共21 件，共用了 439 元，其中上衣每件24 元、裤子每件 19 元，问老师买上衣和裤子各多少件？数学小学三升四暑假教材19 2日用品店晴天平均每天能卖出雨伞25 把，雨天平均每天能卖出52 把。该店一连多天平

30、均每天卖 34 把，共卖出雨伞 408 把， 。这些日子中晴天有多少天，雨天有多少天？例 5.数学竞赛共 10 道试题，每做对一道得8 分，做错一道倒扣5 分，张华得了 41 分，他做对了几道题？【点金术】 -假设与调整：从假设全对入手，求出假设总分与实际总分的差，调整时应正确理解“得分”与“倒扣”的含义，注意每调整一次，总差会发生怎样的变化。【巩固训练 5】1、数学竞赛共 10道试题，每做对一道得5 分，做错一道倒扣5 分，张华得了 30分，他做对了几道题？2、搬运 1000 只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3 角。但打碎一只， 不仅不给搬运费，还要赔 5 角，如果运完后共得运费260元

31、，那么，搬运中打碎了多少只？【当堂测试 6】1、孙佳有 2 分、5 分硬币共 40 枚，一共是 1 元 7 角，两种硬币各有多少枚？数学小学三升四暑假教材20 2、鸡与兔共有 20 只，共有脚 50 只，鸡与兔各有多少只？3、某校举行化学竞赛共有15 道题，规定每对一题得10 分，每错一题或不做题倒扣4 分，小华在这次竞赛中共得66 分，问他做对了几道题？4、 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17 张，问两种邮票各买多少张？5、 学校有足球和篮球共26 个，恰好可供 120 名学生同时进行体育活动，足球每6 人玩一个，篮球每 2 人玩一个，篮球、足球各多少? 我的学习收获： .数学小

32、学三升四暑假教材21 第七讲简单的平均数【专题导引】我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低， 求出各科成绩的平均分就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用广泛，例如：求平均身高问题， 求某天的平均气温等。平均数就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。求平均数问题的基本数量关系是： 总数量总份数 =平均数解答平均数问题的方法：1. 关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。2. “移多补少”：找一个 基准数 ，用基准数 +各数与 基准数 的差之和份数 =平均数。【典型例题】例 1 、小王参加期末考试，数学得了96分，

33、语文得了 94 分，那么小王同学这两科的平均分是多少分？【点金术】 根据 总数量总份数 =平均数得到答案。【巩固训练 1】1、小张参加期末考试，数学得了92 分，语文得了 98 分，那么小张同学这两科的平均分是多少分？2、小张参加期末考试，数学得了94分，语文得了 98 分，英语得了 96 分，那么小张同学三门考试的平均分是多少分？例 2、某小组 8人在一次数学竞赛中有2 人分别得到 72分，有 3 人分别得到了 79分，有 3人分别得了 73分，这个小组同学得平均成绩是多少? 数学小学三升四暑假教材22 【点金术】 本题关键是弄清总分与总人数。【巩固训练 2】1、中关村三小有 15名同学参加

34、跳绳比赛， 他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？2、果品店把每千克 4 元的酥糖 5 千克、每千克 6 元的水果糖 2 千克、每千克 8 元的牛奶糖5 千克混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？例 3 、 小刘参加期末考试， 数学 96 分， 数学与语文的平均分是95 分， 小刘语文考了多少分？【点金术】 本题关键是根据平均数求得总分。巩固训练1、某商店第一天卖了56 千克的水果， 第二天也卖了一些水果。 这两天平均每天卖 60 千克，问第二天卖了多少千克的水果？2、高博学校四年级学生分两

35、批外出活动，第一批26人，第二批是第一批的2 倍。平均每批有多少人？例 4 、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85 分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是 83 分，李华投掷得了多少分？数学小学三升四暑假教材23 【点金术】 这也是一种平均数的常用方法【巩固训练 4】1、小军参加了 3 次数学竞赛，平均分是84 分，已知前两次平均分是82 分，求他第三次得了多少分？2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92 分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1 分。问小丽的数学考了多少分？例 5、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是 48，

36、中间一个数是多少？【巩固训练 5】1. 甲、乙、丙三人的平均年龄为22 岁，如果甲、乙的平均年龄是18 岁，乙、丙的平均年龄是 25岁，那么乙的年龄是多少岁？2. 十名参赛者的平均分是82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分，那么第 5 人和第 6人的平均分是多少分？【当堂测试 7】1、一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，88，94，100，98. 那么他的平均成绩是多少？数学小学三升四暑假教材24 2、有五个同学参加折纸竞赛，前2 个同学共折了 46 个千纸鹤，后 3 个同学共折了 61 个千纸鹤，平均每个同学折了多少个？3、二（ 1）班学生分三组植

37、树，第一组有8 人，共植树 80 棵，第二组有6 人，共植树 66棵，第三组有 6 人，共植树 54 棵，平均每人植树多少棵？4、小强家离学校有1200 米，早上上学，他从家到学校用了15 分钟，中午放学，从学校到家用了 10 分钟，求小强往返的平均速度。5、有 6 个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200 元，漆工的工资比7 个工人的平均工资多30 元。漆工得了多少元钱？做完这套家具一共要花多少元？我的学习收获：数学小学三升四暑假教材25 第八讲年龄问题【专题导引】年龄问题是指与年龄有关的应用题。年龄问题的特点是两人的年龄差不变 ，例如：哥哥比弟弟大 3 岁，今年如此，明年

38、如此，后年亦如此每人每年增长 1 岁，两人年龄之间的倍数关系年年都变。抓住这个特点，我们在解决问题时就办法了。【典型例题】例 1今年爷爷比孙子大60 岁，爷爷的年龄是孙子的4 倍，爷爷和孙子今年各多少岁？【点金术】 这是差倍问题在年龄中的应用。用下图表示它们的关系孙子爷爷【巩固训练 1】1、今年爷爷比孙子大50 岁，爷爷的年龄是孙子的3 倍，爷爷和孙子今年各多少岁？2、今年兄弟二人年龄之和是75 岁，哥哥的年龄正好是弟弟的2 倍。哥哥多少岁？例 2 小欣今年 12 岁，妈妈今年 36 岁，几年后，妈妈的年龄是小欣的2 倍？【点金术】 此题没有直接告诉妈妈和小欣的年龄差，只要先求出他们的年龄差，

39、 就可以求出当“妈妈的年龄是小欣年龄的2 倍”那一年小欣的年龄，进而推算出过了几年。【巩固训练 2】60 人数学小学三升四暑假教材26 1、父亲今年 45 岁，儿子今年 9 岁，当父亲的年龄是儿子的10倍时，父子共有多少岁？2、小强今年 15 岁，小亮今年 9 岁，问几年前小强的年龄是小亮的3 倍？例 3 爸爸比妈妈大 5 岁，一年后爸爸与妈妈的年龄和是95 岁，爸爸、妈妈今年各多少岁？【点金术】根据年龄差不变这一特点， 一年后爸爸与妈妈还是差5 岁这时候又知道爸爸妈妈的年龄之和，这就是典型的和差问题。除了上面那种解法，还有没其他解法呢？【巩固训练 3】1、爸爸比妈妈大5 岁，两年后爸爸与妈妈

40、的年龄和是85 岁，爸爸、妈妈今年各多少岁？2、弟弟今年的岁数与姐弟两人的年龄差相等，姐姐与弟弟 5 年后的年龄和是 40 岁，姐姐和弟弟今年各多少岁？例 4 妈妈今年的年龄是女儿的4 倍，3 年前，妈妈和女儿的年龄和是39 岁。问妈妈、女儿今年各是多少岁？【点金术】 从三年前到今年，妈妈女儿都长了3 岁，他们今年的年龄和为：393 2（岁） ，于是问题转化成了和倍问题来解决。【巩固训练 4】1、今年爸爸的年龄是儿子的4 倍，3 年前，爸爸和儿子的年龄和是44 岁。问爸爸、儿子今年各是多少岁？数学小学三升四暑假教材27 2、今年小丽和她爸爸的年龄和38 岁，3 年前爸爸的年龄比小丽的9 倍多

41、2，小丽和爸爸今年各是多少岁？例 5. 1989年妈妈的年龄是儿子的6 倍， 2009年妈妈的年龄是儿子的2 倍， 儿子今年多少岁？【点金术】 从 1989年到 2009 年经过了 20 年，儿子长了 20 岁，妈妈也长了 20 岁。假如妈妈的年龄还是儿子的6 倍，儿子要增长 20 6120岁，但只长了20 岁，少了 100 岁。就少了 6-2=4倍。【巩固训练 5】1、今年小明的年龄是小娟的3 倍，3 年后小明的年龄是小娟2 倍，小明和小娟今年各有多少岁？2、10 年前父亲的年龄是儿子的7 倍，15 年后父亲的年龄是儿子的2 被，父亲和儿子今年各是多少岁？【当堂测试 8】1、小红今年 8 岁

42、，小刚今年 14 岁，几年后两个岁数和是40岁？数学小学三升四暑假教材28 2、爷爷今年 60 岁，孙子今年 6 岁，再过多少年爷爷的年龄比孙子大两倍？3. 今年小芳和她妈妈的年龄和是48 岁，3 年前妈妈的年龄比小芳的9 倍多 2 岁，小芳和妈妈今年各是多少岁？4、弟弟今年的岁数与姐弟两人的年龄差相等，姐姐与弟弟 5 年后的年龄和是 46 岁，姐姐和弟弟今年各多少岁？5、今年小亮的年龄是小英的2 倍，6 年前小亮的年龄是小英的5 倍，小英和小亮今年各有多少岁？附加题李红问王老师的年龄，王老师风趣地说： “当我像你这么大时，你才1 岁；当你像我这么大时，我已经 76岁了。 ”王老师和李红今年各

43、多少岁？我的学习收获：数学小学三升四暑假教材29 第九讲几何图形的计数技【专题导引】计数，就是数数。图形的计数就是数一数图形的个数。包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。这类问题往往具有某种规律，需要我们细心观察，认真探索，才能发现规律【典型例题】例 1 下图中有多少条线段？【点金术】 线段的条数 = 【巩固训练】1数一数下面的图形中共有多少条线段？ 2数一数，下图有几条射线？例 2 数出下图中总共有几个锐角？【点金术】 角的个数 = 【巩固训练 2】数出下图中共有多少个锐角12. 数学小学三升四暑假教材30 例 3 下图中有多少个三角形？【巩固训练 3】图中有多少个

44、三角形 ? 1. 2. 例 4. 数一数下图中长方形有多少个？【点金术】 一个长方形，如果长与宽都已确定下来，那么这个长方形出就被确定了。所以，长方形的个数为 = 。【巩固训练 4】下图中有多少个长方形？数一数。1. 2. 例 5. 如下图数一数图中正方形个数. 【点金术】 一个大正方形的边长是2 个长度单位，那么其中边长为1 个长度单位的正方形个数有： 22=4（个） ，边长为2 个长度单位的正方形个数有：11=1（个） ；边长为3 个长度单位的大正方形中1 个单位长度的正方形个数有：33=9（个），边长为2 个长度单位的正方形个数有： 22=4（个） ，边长为3 个长度单位的正方形个数有：

45、 11=1（个） ，所以，边长为n 个长度单位的正方形个数= 【巩固训练 5】1、图中有多少个正方形？ 2、 下图中有多少个正方形？数学小学三升四暑假教材31 【当堂测试 9】1数一数，下图中有多少个长方形？ 2下图中有多少个正方形？3下图中有多少个正方形？ 4、数一数下图中分别有多少个锐角。5、数一数 , 图中有多少个三角形？第十讲植树问题【专题导引】要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长. 间距（棵距）长 . 棵数 . 只要知道这三个要素中任意两个要素. 就可以求出第三个。数学小学三升四暑假教材32 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1. 不封闭路线

46、, 如图: 要求在植树的线路 两端都植 树：棵数=段数+1=全长株距 +1 全长=株距（棵数 -1 ）株距=全长（棵数 -1 ）要求在路线的 一端植 树：全长=株距棵数；棵数=全长株距；株距=全长棵数。 如果植树路线的 两端都不植 树，棵数=段数-1=全长株距 -1. 株距=全长（棵数 +1）。2. 封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=段数=周长株距 . 植树问题的应用：锯木头，上楼梯，方阵队列问题【典型例题】例 1、每年的三月份是植树的好季节， 在植树造林中也有有趣的数学问题。植树的情况不同，主

47、要是由于植树线路不同。请同学们看一看，数一数下面各图中各有多少个点、多少小段。(“段”指相邻两点间的一段，也叫间隔)再想一想点数与段数在什么情况下各有什么联系。图(1) 这条线段图上有 ( ) 点，共有 ( ) 段。图(2) 这条线段图上有 ( ) 点，共有 ( ) 段。数学小学三升四暑假教材33 图(3) ，这个圆上有 ( ) 点，共有 ( ) 段。由此看出，没有封闭的线段点数比段数多1。如果是一个封闭的圆、长方形、正方形，由于头尾两端重合，它的点数与段数同样多。【巩固训练 1】1.一条射线上有 5 个点，射线被分成（）段。2. 一条直线上有 5 个点，直线被分成（）段。例 2、 在一条长

48、40 米的马路的一边，从头到尾每隔5 米种一棵树，一共可以种多少棵树？【巩固训练 2】1. 一条路长 10 米，从头到尾每隔2 米植树 1 棵，共要植树多少棵？2. 一条路长 20 米，从头到尾每隔2 米植树 1 棵，共要植树多少棵？例 3、 一条道旁，从头到尾每隔5 米种一棵树，共种101 棵，这条小道有多长？【巩固训练 3】1、街心公园一条直甬路的一侧从头到尾种海棠树，每隔10 米栽一棵海棠树，共种树苗25棵，这条甬路长多少米？2. 红领巾公园内一条林荫大道全长800 米， 在它的一侧从头到尾等距离地放着41 个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？数学小学三升四暑假教材34 例 4、 在两

49、座楼中间每隔3 米种一棵树，共种了20棵，这两座楼之间距离是多少米？【巩固训练4】1、一条公路两旁植树，两端都不植。每隔10 米栽一棵杉树，共栽杉树100 棵，这条公路有多长？2、一条公路两旁植树，两端都不植。每隔20米栽一棵杉树，共栽杉树100 棵，这条公路有多长？例 5、 在学校 400 米环形跑道四周，每隔5 米插彩旗一面，需要彩旗多少面？【巩固训练 5】1. 一个圆形池塘，它的周长是300 米，每隔 5 米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？2在一个正方形池塘四周栽树， 四个顶点各栽一棵， 这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距 2米，这个正方形池塘的周长有多少米？【当堂测试 10】1

50、、在一条长 2500 米的公路一侧架设电线杆，每隔50 米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线多少根？数学小学三升四暑假教材35 2、公路的每边相隔7 米有一棵槐树，芳芳乘电车3 分钟看到公路的一边有槐树151 棵，电车的速度是每分钟多少米？3、 在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆，共享电线杆86 根，这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？4、在相距 100米的两楼之间栽一排树，每隔10 米栽 1 棵，共栽几棵树？5、一个圆形水池周围每隔2 米栽一棵杨树，共栽了40 棵，水池的周长是多少米？6、游泳池周长 120 米，让池边每隔 6 米栽 1 棵，需要栽多少棵？我的学习收获：

51、第十一讲周期问题【专题导引】在日常生活中， 很多食物都出现周期性重复的现象，比如说一年四季春、 夏、秋、冬；一个星期的周期是 7 天，将17化成小数为 .142857142857它的循环周期是6 个数字。解答周期性问题一般有两步：第一步找出循环周期，确定循环节；第二步建立一个周期中序号与研究对象对应关系，用研究对象序号除以循环节，根据上述对应关系做出解答。余数与周期的对应关系：数学小学三升四暑假教材36 【典型例题】例 1 、根据下面的排列规律，算出第30 个图形是什么？第60 个呢？ 【点金术】 把看作第一个周期，你找到了吗？【巩固训练】1、，第48 个是（ ） 。2、把 1160 号卡片，

52、依次发给小赵、小钱、小孙、小李四个人，已知1 号发给小赵，问16 号发给谁？第 99 号呢？例 2、 有 249 朵花，按 5 朵红花， 9 朵黄花， 13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这 249 朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【点金术】 看懂除法式中商和余数代表的意思是关键。【巩固训练 2】1、有 47 盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？2、王明把平时存起来的硬币按3 个壹角、 2 个伍角、一个壹元的顺序排列，请问：第150 枚是什么面值的硬币？例 3、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12 种动物按顺序

53、轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。如果公元1年属鸡年，那么公元2010 年属什么年？数学小学三升四暑假教材37 【点金术】像本题可以先把一个周期完整地排出来，以便于算出周期后能清楚地看到是属于什么年。【巩固训练 3】1、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12 种动物按顺序轮流代表年号。如果公元3 年属猪年，那么公元2010 年属什么年？2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12 种动物按顺序轮流代表年号。如果公元2010 年属虎年，那么公元2 年属什么年？例 4、 2003 年 1 月 1 日是星期三，（1）该月的

54、 22号是星期几？（ 2）2003 年 4 月 5 日是星期几？【点金术】 本题应注意的有几点：周期是从星期三开始算起，7 天为一个周期；闰年的2 月才是 29 天，一年是 366 天，不是闰年的是365天。【巩固训练 4】1、2009 年 8 月 1 日是星期四， 2010 年元旦是星期几？1、2009 年 8 月 1 日是星期四， 2012 年元旦是星期几？例 5、有一列数， 5、6、2、4、5、6、2、4（ 1）第 129 个数是多少？（ 2）这 129 个数数学小学三升四暑假教材38 相加的和是多少？【点金术】总个数周期=商（组数）余数（ 最后剩下几个 ）求和：每个周期的和 组数 +

55、最后剩下几个 的和【巩固训练 5】1、有一列数， 1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7第 58 个数是多少？这58 个数相加的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1 分，再三个 2 分，最后两个 5 分这样的顺序一直往下排。他排到第 111个是几分硬币？这111 个硬币和起来是多少元钱？【当堂测试 11】1、abcdabcd，第 36 个是（）2、把 1100号卡片依次发给第一小组、第二小组、第三小组，45 号发给了哪个小组？3、按 2 个红色、 1 个白色、 5 个绿色的摆法摆 80 个三角形，有个是白色的。4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12 种

56、动物按顺序轮流代表年号。如果公元6 年属虎年，那么公元21 世纪的第一个虎年是哪一年？数学小学三升四暑假教材39 5、2008 年 8 月 8 日在北京举办第 29 届奥林匹克运动会，是星期五，那么一年后，即2009年 8 月 8 日是星期几？我的学习收获： . 数学小学三升四暑假教材40 第十二讲用递推法解题【专题导引】在不少问题中， 要很快求出结果是比较困难的，有时可先从简单情况入手， 然后从某一种特殊情况逐渐推出与以后比较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题， 这样的方法叫递推方法。典型例题 例 1、 观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。（1）5，9，13，17， （）（2）10

57、，12，16，22， （）（3）1，4，9，16，（）（4）2，4，8，16，（）（5）4，5，7，11，19（）【点金术】 对一列数变化规律的分析， 一般的思考步骤是： 依次对这列数中相邻的几个数进行同样的某种四则运算， 将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数（通常这列数的变化规律是比较明显的），通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。【巩固训练 1】观察下面各数列的变化规律，然后进行填空：（1）7，14，10，12，14，9，19，5，；（2）7，8，10，22，38；（3）5，14，41，122，；（4）1，2，3，5，8，13，21，；（5）1，2，2，4，8，32

58、，。例 2、 先找规律，再填数。19211 1293111 123941111 123495（）1234596（）12345697（）123456798（）1234567899（）【巩固训练 2】先观察下面各算式，找出规律，然后填数。数学小学三升四暑假教材41 （1） 219189 32192889 4321938889 543219（） 6543219（）例 3、一列数是这样排列的： 1、3、1、5、1、7、1、3、1、5、1、7。他写的第 60 个数是几？第 100个数是几？【点金术】 关键是发现按周期性排列的规律。【巩固训练 3】1、一列数是这样排列的：2、4、6、9、2、4、6、9、2

59、他写的第 50 个数是几？第 100个数是几？2、把 1100 号卡片依次发给第一小组、第二小组、第三小组，第四小组，85 号发给了哪个小组？例 4、个10077777所得积的末位数字是几？【巩固训练 4】数学小学三升四暑假教材42 1、个50333333所得的积的末位数字是几？2、 、42 个 8 连乘，积的个位数字是几？例 5、平面上有 10条直线，这 10 条直钱最多能把圆的内部分成几部分？【点金术】我们可以从最小的情况入手，列举几个情况，看看有什么规律直线数：0、1、2、3、4、 5分成的部分：1、2、4、7、11、16于是我们发现规律： n 条直线最多把圆内分成部分。【巩固训练 5】

60、1、8 条直线最多将一个圆分成几部分？2、将一张正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成十次操作后，剪去所得小正方形的左下角。 当展开这张正方形纸片后， 一共有多少个洞孔？【当堂测试 12】数学小学三升四暑假教材43 1观察下面各列数的变化规律，然后进行填空：（1）64，48，40，36，34， （） ；（2）4，7，9，11，14，15，19， （） ；（3）11，12，15， （） ，27，36；（4）15，20，12，25，9，30， （） ，35，3， （） ；（5）3，8，15，24，35， （） 。2. 一个数扩大 3 倍,再增加 70,然后减少 5