高三 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题

1、排列、组合、二项式定理与概率 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1 在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x5)2y29外，且对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值(1)求曲线C1的方程；(2)设P(x0，y0)(y0±3)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值例2如图，椭圆C：1(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分(1)求椭圆C的方程；

2、(2)求ABP面积取最大值时直线l的方程 例3如图，椭圆的中心为原点O，离心率e，且2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点P满足：2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为.问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由例4在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e ，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB

3、的面积；若不存在，请说明理由 演练方阵A档（巩固专练）1已知点,抛物线的焦点是,若抛物线上存在一点,使得最小,则点的坐标为（）ABCD2已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是（）ABCD3抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为AB4C6D4已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（）A32B16C8D45点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为（）A2B3C4D5 6已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（）ABCD7抛物线的准线方程是_;该抛物

4、线的焦点为,点在此抛物线上,且,则_. 8已知椭圆:的两个焦点分别为,离心率为,且过点.()求椭圆的标准方程;(),是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点,且这两条直线互相垂直,求证:为定值. 9已知椭圆和点,垂直于轴的直线与椭圆交于两点,连结交椭圆于另一点.()求椭圆的焦点坐标和离心率;()证明直线与轴相交于定点.10已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离等于3.()求椭圆的方程;()是否存在经过点,斜率为的直线,使得直线与椭圆交于两个不同的点,并且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由. B档（提升精练）1双曲线的实轴长是虚轴长的2倍

5、,则m等于（）ABCD2抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（）ABCD3已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD4已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（）ABCD5已知P是中心在原点，焦距为的双曲线上一点，且的取值范围为，则该双曲线方程是（）ABCD6已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（）A4B8C16D32 7方程的曲线是（）A一个点B一条直线C两条直线D一个点和一条直线8已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两

6、点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为（）ABCD 9已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（）ABCD10椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（） A. B. C. D.C档（跨越导练）1已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24 C36 D482设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，

7、) D2，)3若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则O·F的取值范围为()A32，) B32，)C. D.4定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.5已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为()A2 B C1 D06抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是()A. B. C. D37设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线

8、L与C相交于A，B两点(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：·是一个定值8在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由9抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M(0，2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足(4，12)(1)求直线l和抛物线的方程；(2)当抛物线上一动点P从点A运动到点B时，求ABP面积的最大值10已知动点与一定点的距离和它到一定直线的距离之比为.() 求动点的轨迹的方程；（）已知直线交轨迹于、两点，过