江苏高考数学模拟试卷二

1、江苏高考数学试卷(二)一、 填空题: 1已知集合，则集合AB的元素个数为 答案：AB=8,14 D2.已知是虚数单位，则复数 3、如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为且点与点在函数的图像上若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于 （3） （5）4某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为 解析系统抽样间隔为6，设抽取最小编号为x，则x(x6)(x12)(x18)4x3648，得x3.5、右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程

2、序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为 试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数26函数且的部分图像如图所示,则的值为 .【答案】【解析】由题意得：，由得：，因为，所以，7已知函数，则 。【解析】，所以8、下列命题的说法 错误 的个数是 个 1（1）若复合命题为假命题，则都是假命题（2）“”是“”的充分不必要条件（3）对于命题 则（4）命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”9已知f(x)x(2 015ln x)，f(x0)2 016，则x0 答案：由题意可知f(x)2 015ln xx·2 016ln x由f(x0)2 016，得ln x00，解得x01.10 在数列中

3、,则数列的前n项和的最大值是 试题分析：由题意可得：且，所以数列为等差数列公差为-4，首项，所以通项公式为：，因为，所以前n项和的当或有最大值，最大值为11函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_解析ya1x恒过点A(1,1)，又A在直线上，mn1.而2224，当且仅当mn时，取“”，的最小值为4.12.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 13、如图， 为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则 ,解：因为为等腰直角三角形，所以， 又因为为斜边的高，所以是的中点，所以 设 ,则 所以， 所以，的

4、最小值为 ，14设函数满足，且当时，若在区间内，存在个不同的实数，使得，则实数的取值范围为 答案：【解析】，当时，在直角坐标系内作出函数的图象，而表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率图象上的点与与原点的连线的斜率为；当过原点的直线与曲线相切时，斜率为（利用导数解决）由图可知，满足题意得实数的取值范围为二、解答题：15.已知平面向量a=(1,2sin),b=(5cos,3).(1) 若ab,求sin 2的值;(2) 若ab,求tan的值.答案：(1) 因为ab,所以1×3-2sin ·5cos =0,即5sin 2-3=0,所以sin 2=.(2) 因为ab,所以1

5、3;5cos +2sin ·3=0,所以tan =-,所以tan=.16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=PC.求证:(1) EF平面PAD;(2) 平面PDE平面ABCD. (第16题)答案：(1) 如图,取PD的中点G,连接GF,则GFDCAE,GF=DC=AE,所以四边形AEFG为平行四边形,则有EFAG.又AGÌ平面PAD,EFË平面PAD,则EF平面PAD. (2) 如图,分别取DE,BC的中点M,N,连接PM,MN,NP.因为PD=PE,则PMDE.又PB=PC,则PNBC.又MNDC

6、,则MNBC.故有BC平面PMN,则PMBC,而BC 与DE是平面ABCD上两条交线,则PM平面ABCD.又PMÌ平面PDE,所以平面PDE平面ABCD.17. (本小题满分14分)近年来,某企业每年消耗电费24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备,并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:m2)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:m2)之间的函数关系是C(x)=(x0,k为常

7、数).记F(单位:万元)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与15年所消耗的电费之和.(1) 试解释C(0)的实际意义,并写出F关于x的函数关系式;(2) 当x为何值时,F取得最小值?最小值是多少?答案： (1) 由题意得C(0)的实际意义是:安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费.由C(0)=24,得k=2 400.因此F=15·+0.5x=+,x0.(2) 由(1)知,F=+=+-2-=.当且仅当=,即x=55 (m2)时取等号.所以当x=55(m2)时,F取得最小值为57.5万元.18、已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求C

8、的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.19已知等差数列an的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210.(1) 求数列an的通项公式.(2) 设bn=,是否存在m,k(k>m2,k,mN*),使得b1,bm,bk成等比数列?若存在,求出所有符合条件的m,k的值;若不存在,请说明理由.答案： (1) 设等差列an的公差为d,则由题知即解得所以an=a1+(n-1)d=n(nN*).(2) 假设存在m,k(k>m2,m,kN*),使得b1,bm,bk成等比数列,则=b1bk.因为bn=,所以b1=,bm=,bk=.所以=×,整理得k=.因为k>m2,