山西省临汾一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

1、临汾一中2015-2016学年度第一学期高一年级期末考试数学试题（卷）(考试时间 120分钟 满分 150分) 第卷(选择题 60分)一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1.如果集合中只有一个元素，则实数的值为 A. B. C. D. 或2.已知全集，且，则A B. C D3.有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小 组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为A. B. C. D. 4.已知函数为偶函数，则在区间上是A先增后减 B先减后增 C减函数 D增函数5.若以下程序框图的输出结果为120

2、，则判断框中应填写的判断条件为 A. B. C. D. 6.已知函数,则 A. B. C. D. 7.若是从区间中任取的一个实数, 是从区间 中任取的一个实数,则的概率是 A. B. C. D. 8甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表 示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动 员这项测试成绩的方差，则有 A. ， B. ， 甲 乙 C. ， D. ， 8 0 99.函数的零点个数为 7 5 5 3 1 4 5 5 6 A. B. C. D. 2 2 110向顶角为的等腰三角形(其中)内任意投一点, 则 小于的概率为 A B C D11.如果奇函数

3、在时，那么使成立的的取值范围是A B C D 12.若函数在区间内恒有，则函数的单调递增区间是A B C D第卷 （非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若六进制数(为正整数)化为十进制数为,则 . 14幂函数在区间上是增函数，则 .15.函数是函数的反函数，则函数的图象过定点 . 16.是的方程的解，则这三个数的大小关系是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）217.（本小题满分10分） 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关

4、系，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)810121416每小时生产有缺点的零件数y(件)578911(1)如果y对x有线性相关关系，求回归方程；(2)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：，18.（本小题满分12分）（1）计算（2）计算19.（本小题满分 12分）已知集合是函数的定义域,集合和集合分别是函数的定义域和值域。(1)求集合； (2)若，求实数的取值范围20（本小题满分12分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次

5、调查，得到如下频数分布表：年龄段分组20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数3003201601604020（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表）；（3）从年龄段在 的“低头族”中采用分层抽样法抽取人接受采访，并从人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的名嘉宾代表中恰有人年龄在岁的概率21（本小题满分12分） 已知函数满足，且对于任意实数都有（1）求的值；（2）是否存在实数，使函数在区间上有最小值 ？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）设函数是定义

6、在上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数，都有；当时，；， （1）求，的值； （2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明； （3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且） 恒成立，求正实数的取值范围临汾一中2016学年度第一学期高一年级期末数学答案一选择题 1-6 7-12 二填空题 13. 14. 15. 16. 三解答题17.解：(1)设所求回归方程为，则由上表可得， 4分 回归方程为。6分（2）由y10得，解得，所以机器的运转速度应控制在转/秒内 10分18解：（1） 6分（2） 12分19解：（1）由得，又因为所以，所以 2分对于函数，由得， 4分所以，所以， 6分(2) 若，则,则有且，所以实数的取值范围是且。 12分20解：(1)频率直方图如下： 4分(2)设“低头族”平均年龄为，则 。6分(3)因为上有最小值5当,即时，函数在区间上是递增的，即解得符合， 6分当，即时，函数在区间上是递减的，即,此方程无解. 8分当，即时，函数在区间上先减后增 ，解得或其中 ，应舍去 8分综上可得，存在实数，函数在区间上有最小值5.12分22解：（1）令，得，令，则，所以 2分（2）函数在区间上单调递增，证明如下