生产裸铜线和塑包线的工艺数学建模

1、目录题目 1摘要 2一、问题重述 3二、问题分析 3三、模型假设 3四、符号说明 3五、模型建立和求解 4六、模型评价 6参考文献 6附录-0 -生产裸铜线和塑包线的工艺如图所示:裸铜线-1 -# -联合机塑包线某厂现有I型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应的两种塑包 线，没有拉丝塑包联合机（简称联合机）。由于市场需求扩大和现有塑包机设备 陈旧，计划新增U型拉丝机或联合机（由于场地限制，每种设备最多一台），或改造塑包机，每种设备选用方案及相关数据如下：拉丝机塑包机联合机原有I型新购U型原有改造新购方案代号12345所需投资（万元）02001050运行费用（元/小时）5r 788

2、112固定费用（万元/年）35810 114规格1生产效率（米/小时）10001500120016001600规格2生产效率（米/小时）8001400100013001200废品率（%）2233 13母千米废品损失（元）3030505050已知市场对两种规格裸铜线的需求分别为 3000km和2000km对两种规格塑包线 的需求分别为10000km和 8000km左右。按照规定，新购及改进设备按每年 5%是 取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多只能工作8000小时。为了满足需求， 确定使总费用最小的设备和生产计划。-# -摘要本文研究工厂生产生产裸铜线和塑包线， 针对市场的不同需求而做出不同的

3、 方案，考虑到生产过程中所需投资、运行费用、固定费用、生产效率、废品率等 因素的影响，寻求各种方案的最优解，使得总费用最小。本文针对各种约束约束条件， 建立优化问题的模型， 建立寻求总费用最小的 模型。本文建立模型较简单，但是能清楚地说明问题。本文使用各种费用相加求出总费用最优解的方法，使用数学LINGC软件对各方面进行求解， 并考虑约束条件， 给出工厂生产裸铜线和塑包线的最优方案和最 小费用，同时还进行了灵敏度分析，充分考虑了各种因素对结果带来的影响。关键词：裸铜线 塑包线 总费用 最优 方案- 2 -1 问题重述 在进行多种设备选用方案投资时， 人们常常想知道该向选择哪一种方案才能 使总费

4、用最小， 且能使我们以后的收益达到最大。 为了能够做到这一点， 我们在 选择方案时必须对各个方面进行分析、估价，计算出各种方案所需的总费用。工厂财务人员经过对市场调查后以及对现阶段的原有生产方面， 得到了一些 基本的数据，即在这一时期内购买拉丝机或联合机的费用或者塑包机改造的费 用，它们运行时费用，固定的费用，以及各种机器的生产效率，废品率和它们的 废品损失费。本题需要我们选择一种最好设备选用方案， 使总费用最低。 并给出对应的机 器工作时间以及各种新设备和改进设备的折旧费， 和市场对裸铜线与塑包线的需 求量。2 问题分析从表中有 5 种方案机器生产， 总生产能力要超过总需求量， 而且购买或者

5、改 造设备消耗的总费用要最少。 我们容易想到的是枚举法， 算出各个方案的最少费 用，逐一计算并作比较， 即可找出最优方案。 显然这不是解决这类问题的好办法， 随着问题规模的变大，枚举法的计算量将是无法接受的。这是一个优化问题，它的目标是使消耗的的总费用最小。要作的决策变量 xij 表示第 i 种方案机器 用于生产 第 j 种规格 线材的时间 （单位 : 千小 时）,（i=1,2,3,4,5;j=1,2）。用Mi表示第i种方案机器的数目（0-1变量）,也就是用 0-1 变量表示一种方案是否被选用，从而建立这个问题的 0-1 规划模型， 借助现成的数学软件求解。建立优化问题的模型最主要的是用数学符

6、号和式子表述决策变量、 构造目标 函数和确定约束条件。对于本题决策变量是明确的，即 xij 表示第 i 种方案机 器用于生产第 j 种规格线材的时间，目标函数总费用最小。 约束条件应为满足需 求的限制，机器生产能力的限制，变量范围的限制，现有生产设备数量的限制。3 基本假设1 、机器在生产期间不会出现故障，工作运行正常2、机器都在工作时需内，3、废品损失只是由于机器原因造成，人为原因排除4、两种规格的生产效率都在允许范围内5、不会应市场经济原因而改变运行费用4 符号说明Mi：表示第i种方案机器的数目（0-1变量）Xij ：表示第 i 种方案机器用于生产第 j 种规格线材的时间K:新购及改进设备

7、年折旧费F:设备年固定费用R:年运行费用L:废品损失5 模型建立与求解51 模型建立 ： 决策变量 :用 Mi 表示第 i 种方案机器的数目 (0-1 变量 ),xij表示第 i 种方案机器用于生产第 j 种规格线材的时间 ( 单位: 千小时 ),(i=1,2,3,4,5;j=1,2). 费用(均以千元为单位 )包括: 新购及改进设备年折旧费 (0.05K), 设备年固定费用 (F) 、年运行费用 (R) 、废品损失 (L), 其中:K=200M2 +100M4 +500M5F=30M1 +50M2 +80M3 +100M4 +140M5R=5(x11 +x12)+7(x21 +x22)+8(

8、x31 +x32)+8(x41 +x42)+12(x51 +x52) 设备 1 的年废品损失为0.030 X 0.02 X (1000x11 +800x12)=0.6x11 +0.48x12设备 2 的年废品损失为0.030X0.02X(1500x21 +1400x22)= 0.9x21 +0.84x22设备 3 的年废品损失为0.050X0.03X(1200x31 +1000x32)= 1.8x31 +1.5x32设备 4 的年废品损失为0.050X0.03X(1600x41 +1300x42)= 2.4x41 +1.95x42 设备 5 的年废品损失为0.050X0.03X(1600x51

9、 +1200x52)= 2.4x51 +1.8x52 总的设备年废品损失为L=0.6x11 +0.48x12 +0.9x21 +0.84x22 +1.8x31 +1.5x32 +2.4x41 +1.95x42 +2.4x51 +1.8x52优化目标：Min 0.05K+F+R+L=30M1 +60M2 +80M3 +105M4 +165M5+5.6x11 +5.48x12 +7.9x21 +7.84x22 +9.8x31 +9.5x32 +10.4x41 +9.95x42 +14.4x51 +13.8x52 约束条件：1) 满足需求 : 裸铜线不仅直接供应市场 , 还可以作为半成品供塑包机生产

10、塑包线 , 所以裸铜线(规格1)的需求量为3000+1200x31 +1600x41裸铜线(规格1)由 设备 1,2 生产 , 考虑到废品损失 , 应有(1 0.02) X (1000x11 +1500x21) > 3000+1200x31 +1600x41即 980x11 +1470x21 -1200x31 -1600x41> 3000同理有784x12 +1372x22 -1000x32 -1300x42 > 20001164x31 +1552x41 +1552x51 >10000970x32 +1261x42 +1164x52 > 80002) 机器生产能力

11、的限制 : 每台机器每年最多只能工作 8000 小时, 即 xi1 +xi2 < 8Mi (i=1,2,3,4,5)3) 现有生产设备数量的限制 :M1 =1M3 +M4 =14) 变量范围的限制：Mi为0-1变量,xij非负基本模型：min=30*M1+60*M2+80*M3+105*M4+165*M5+5.6*x11+5.48*x12+7.9*x21+7.84*x22 +9.8*x31+9.5*x32+10.4*x41+9.95*x42+14.4*x51+13.8*x52;980*x11+1470*x21-1200*x31-1600*x41>=3000;784*x12+1372

12、*x22-1000*x32-1300*x42>=2000;1164*x31+1552*x41+1552*x51>=10000;970*x32+1261*x42+1164*x52>=8000;x11+x12<=8*M1;x21+x22<=8*M2;x31+x32<=8*M3;x41+x42<=8*M4;x51+x52<=8*M5;M1=1;M3+M4=1;5.2模型求解：将以上模型输入LINDO求解，容易得到Global optimal solution found.573.9489573.94890.2273737E-12Objective va

13、lue:Objective bound: Infeasibilities:Extended solver steps:Total solver iterations:12- 5 - # -riableValueReduced CostM11.0000000.000000M21.00000056.00000M31.00000080.00000M40.00000085.80000M51.000000125.8443X110.22235580.000000X120.0000000.7142857X211.8925790.000000X226.1074210.000000X310.0000002.18

14、6297X326.3793810.000000X410.0000002.648397X420.0000000.000000X516.4432990.000000X521.5567010.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 573.9489-1.0000000.00000020.6078717E-0240.0000000.1243200E-0150.0000000.1606053E-0167.7776440.00000070.0000000.500000081.6206190.00000090.0000002.400000100.0000004.8944

15、61110.000000-30.00000120.0000000.000000-0.5714286E-0230.000000即需要新购U型拉丝机和联合机各1 台,不需要改造塑包机设备 ; 相应的任务分配可以从 xij 的数值得到 ; 总费用为 574 千元.6 模型评价生产问题的建模主要由两方面组成， 一是选择最佳设备方案提高产量。 二是 构造优化模型本文通过对各种费用的研究及不同方案、 市场的需求的考虑， 最终得出了工 厂生产裸铜线和塑包线的最优计划和总费用的最优解。本文通过对所需投资、运行费用、固定费用、生产效率、废品率等的考虑， 建立了优化模型，并运用LINGO软件求解，所得的结果对工厂

16、的生产计划有一定 的指导意义。本文还考虑了约束条件， 满足需求、 机器生产能力的限制、 现有生产设备数 量的限制、变量范围的限制等条件，将变量限制在一定的范围内，缩小范围，更 有利于研究。本模型存在一些不足： 本文考虑的一些因素不是很充分， 比如工人的生产技 术对生产的影响、经济变化对费用的影响等。因此，本模型还可以在费用方面进行改进，进行研究比较。7 参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊等编著，数学模型（第三版）北京：高等教育出版社， 2003年 8 月附录： 模型程序：model:min=30*M1+60*M2+80*M3+105*M4+165*M5+5.6*x11+5.48*x12+7.9*x21+7.84*x22+9.8*x31+9.5*x32+10.4*x41+9.95*x42+14.4*x51+13.8*x52;980*x11+1470*x21-1200*x31-1600*x41>=3000;784*