第6投资风险与投资组合

1、投资学投资学2006年第1版张中华张中华 主编主编课件制作：课件制作：中南财经政法大学中南财经政法大学 中国投资研究中心中国投资研究中心投资学投资学课程组课程组高等教育出版社 2006 版权所有第第6 6章章投资风险与投资组合6- 2中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有本章内容本章内容 投资风险与风险溢价投资风险与风险溢价 单一资产收益与风险的计量单一资产收益与风险的计量 投资组合的风险与收益：马科维兹模型投资组合的风险与收益：马科维兹模型 夏普单指数模式：市场模型夏普单指数模式：市场模型 以方差测量风险的前提及其检验以方差测量风险的前提及其检验6- 3中南财经政

2、法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券投资风险的界定及类型证券投资风险的界定及类型 什么是无风险证券什么是无风险证券?6- 4中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券投资风险的界定及类型证券投资风险的界定及类型 证券投资风险是指因未来的信息不完全或证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。不确定性而带来经济损失的可能性。 证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。 非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持

3、有证券的多元化加以消除 市场风险 利率风险购买力风险政治风险等 企业经营风险 财务风险 流动性风险等6- 5中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有风险溢价风险溢价 风险溢价的含义风险溢价的含义6- 6中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产持有期收益率单一资产持有期收益率 单一资产持有期收益率的含义单一资产持有期收益率的含义 6- 7中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产持有期收益率单一资产持有期收益率：%12102 . 01011ar6- 8中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 200

4、6 版权所有单一证券期望收益率单一证券期望收益率单一证券期望收益率的含义单一证券期望收益率的含义1iini iiiihrhr第 种情形发生的概率第 种情形下的收益率6- 9中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产期望收益率单一资产期望收益率 ：0510%ni iihr6- 10中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产期望收益率单一资产期望收益率单一资产期望收益率的估计单一资产期望收益率的估计11( )nite rrrn6- 11中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006

5、 版权所有单一资产单一资产的的风险风险单一资产风险的衡量单一资产风险的衡量6- 12中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产单一资产的的风险风险 单一资产风险的估计单一资产风险的估计公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。6- 13中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有单一资产单一资产的的风险风险3132122211()0.131()11(0.20.1)(0.30.1)( 0.20.1) 3 10.07iiiirrnrrn 6- 14中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的

6、收益与风险投资组合的收益与风险 背景介绍背景介绍6- 15中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有马科维兹模型马科维兹模型6- 16中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率 投资组合的期望收益率的计算投资组合的期望收益率的计算6- 17中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率计算组合的期望收益率计算组合的期望收益率0.2325 16.2%0.40724.6%0.360522.8%22%p6- 18中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出

7、版社 2006 版权所有投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率权重与卖空权重与卖空a1aabxxx所购买的（或卖空的）证券 的金额投资于该资产组合中的自有资金额6- 19中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率权重与卖空权重与卖空证明6- 20中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的风险证券组合的风险协方差协方差11(,)()()1(,)()()1nababiaiabibinabababaibiicov rrp re rre rcov rrrrrrn6- 21中南财经政法大学中国投资研究中心

8、高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的风险证券组合的风险相关系数相关系数ababab6- 22中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的风险证券组合的风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）aabaca_sec a b c _a cov(r ,r ) cov(r ,r ) cov(r ,r ) abbbcbacbccc2aaaabbb cov(r ,r ) cov(r ,r ) cov(r ,r ) c cov(r ,r ) cov(r ,r ) cov(r ,r ) _cov(r ,r )= (r ) cov(r ,r )=cov(r ,ra)

9、6- 23中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有证券组合的风险证券组合的风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）abc_ x x x sec a b c _2aabaca2babbcbcac_x a (r ) cov(r ,r ) cov(r ,r ) x b cov(r ,r ) (r ) cov(r ,r ) x c cov(r ,r ) 2bcc cov(r ,r ) (r ) _组合方差的计算方法： 6- 24中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的风险投资组合的风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）思考

10、：如何证明证券思考：如何证明证券a、b的方差？的方差？2222222222111()()()()2( ,) 2( ,)2( ,):()( )( , )paabbccababacacbcbcnnnpiiijijiijijrxrxrxrx x cov r rx x cov r rx x cov r rnrxrx x cov r r如果是 种股票22222pab(r )(r )(r )2( ,)abababxxx x cov r r6- 25中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资组合的风险投资组合的风险6- 26中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006

11、 版权所有证券组合数量与资产组合的风险证券组合数量与资产组合的风险 6- 27中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有有效组合与有效边界有效组合与有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何上，：所有有效组合的集合。在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。：按主宰法则决定的投资组合。即在同：按主宰法则决定的投资组合。即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越低的组合。

12、同一收益率水平，风险水平越低的组合。6- 28中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有pr_p0有效边界mv 可行域有效组合与有效边界有效组合与有效边界6- 29中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资者最佳组合点的选择投资者最佳组合点的选择6- 30中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资者最佳组合点的选择投资者最佳组合点的选择6- 31中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有投资者最佳组合点的选择投资者最佳组合点的选择 6- 32中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2

13、006 版权所有有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法* * 均值均值-方差（方差（mean-variance）模型是由哈里）模型是由哈里马马克维茨等人于克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有年建立的，其目的是寻找有效边界。效边界。 通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。性的：害怕风险和收益多多益善。 根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即6- 33中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有1111mins.t.,1nnijijijni iiniiw

14、 ww rcw11111212.=( , ,., )w=( ,.,),nnnntnncr rrw wwr若已知资产组合收益、方差 协方差矩阵和组合各个资产期望收益向量，求解组合中资产权重向量则有有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法* *6- 34中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有 对于上述带有约束条件的优化问题，可以对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子引入拉格朗日乘子和和来解决这一优化来解决这一优化问题。构造问题。构造拉格朗日函数如下拉格朗日函数如下1111l()(1)nnnnijiji iiijiiwwwrcw 上式左右两边对上式左右两边对

15、wi求导数，令其一阶条件求导数，令其一阶条件为为0，得到方程组，得到方程组有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法* *6- 35中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有111122121000njjjnjjjnjnjnjnlwrwlwrwlwrw 和方程和方程 111niiiniiw rcw有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法* *6- 36中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有 这样共有这样共有n2方程，未知数为方程，未知数为wi（i1，2,n）、）、和和，共有，共有n2个未知量，其解是存个未知量，其解是存在的。在的。 注意到上述的

16、方程是线性方程组，可以通过线性注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。代数加以解决。 例：例：有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法* *6- 37中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有3111113222123333133123131231020302321jjjjjjjjji iiiilwrwwlwrwwlwrwww rwwwwwww100010001 由于1=(1 ,2,3) ,2tc r有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法* *6- 38中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有12301/31/31/31/3www由此得到组由此得到组合的方差为合的方差为213有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法* *6- 39中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有夏普单指数模式夏普单指数模式 6- 40中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有市场模式下个别证券收益率市场模式下个别证券收益率 t itiiitirar6- 41中南财经政法大学中国投资研究中心高等教育出版社 2006 版权所有市场模式下个别证券的期望收益率和风险市场模式下个别证券的期望收益率和风险 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiirr