广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷

1、2018 学年广州二中高二下学期期中考试文科数学一、选择题。1.已知集合a=29xyx=，b=axx。若aba=,则实数 a 的取值范围是：a.(3，b.()3，c.(0，d.)+ ,32.已知变量x 和 y 的统计数据如下表：x12345y55668根据上表可得回归直线方程y=0.7x+a，据此可以预报当x=6 时， y=a.8.9 b.8.6 c.8.2 d.8.13.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x的值为（） 。a.43

2、b.87c. 1615d.32314.若 a,b,c 满足32 =a，5log2=b,23c=,则（）a.ca b b.bca c.abc d.cba5.已知等差数列 na的前 n 项和为 sn， 若14, 343=sa， 则 na的公差为（）a.1 b. 1 c. 2 d.26.将函数）42sin(xy =的图像向左平移6个单位后，得到函数)(xf的图像 ,则)12(f=a.462 +b.463+c. 23d.227.已知偶函数f(x)在)+，0上单调递减，若f（ 2）=0，则满足xf(x-1)0 的 x 的取值范围是（） 。a.() ()3,01-，b.() ()+ ，30, 1-c.()

3、 ( )3, 11-，d.() ( )310, 1-，8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a.38b.316c.320d.89.在 abc中， “0bc?ab”是 abc是钝角三角形的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件10.阿波罗尼斯（约公元前262-190 年）证明过这样一个命题，平面内到两定点距离之比为常数 k 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿式圆。若平面内两定点a、b 间的距离为2，动点 p与 a、b距离之比为2，当 p，a、b不共线时，pab面积的最大值是（）a.22b.2c.322d.3211. 在 abc中 ， 内 角a

4、 、 b 、 c的 对 边 分 别 为a 、 b 、 c ， 若 函 数1(31)(2223+=xaccabxxxf）无极值点，则角b的最大值是（）a.6b.4c.3d.212.已知点 a（4,0） ，b（0,4） ，点 p（x,y）的坐标 x,y 满足012-4y3x0y0 x+，则bpap?的最小值为（）a.425b.0 c.25196d.8二、填空题。13.设iiz+=3， i 是虚数单位，则i 的虚部为14.已知向量ba,满足，()3, 1=a，,3, 1=+=bab则ba,的夹角为15.已知数列 na的前 n 项和为ns，且13 nsann=+，则数列 na的通项公式na= 16.点

5、 f,a,b分别为双曲线c：），00(12222babyax=的焦点，实轴端点、虚轴端点，且fab为直角三角形，则双曲线c的离心率为三、解答题。17.在 abc中，角 a、b、c所对边分别为a、b、c，满足 2acosc+bcosc+ccosb=0.（1）求角 c的大小；（2）若 a=2， abc的面积为23，求 c 的大小。18.某餐厅通过查阅了最近5 次食品交易会参会人数x （万人） 与餐厅所用原材料数量y （袋） ，得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参 会 人 数x（万人）13981012原材料 y （袋）3223182428（1）根据所给5 组数据，求出y 关于 x 的线性

6、回归方程axby+=.（2）已知购买原材料的费用c （元）与数量 t （袋）的关系 c=nttntttt36,380360,20400，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700 元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15 万人参加， 根据（1） 中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？参考公式：19.如图，在直三棱柱111cbaabc中，1bbbc =, bac= bca=1/2 abc，点e 是11abba与的交点，点d 在线段 ac上，bdacb11/ 平面.（1）求证 :cabd1;（2）求证：bcaab11平面.20.已知椭圆

7、c1的方程为13422=+yx，椭圆 c2的短轴为c1的长轴且离心率为23。（1）求椭圆c2的方程；（2）如图， m、n 分别为直线l 与椭圆 c1、c2 的交点， p为椭圆 c2与 y 轴的交点， pon面积为 pom 面积的 2 倍，若直线l 的方程为y=kx（k 0） ，求 k 的值。21.已知函数）（）（0ln1axaxxf=.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若函数)(xf在 x=1 处取得极值，对任意x（ 0，+） ，2)(bxxf恒成立，求实数 b 的最大值。22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程tytx26226+=（t 为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系

8、xoy 取相同的长度单位，且以原点o 为极点，以x 轴为正半轴）中，圆c的方程为cos64=（1）求圆 c的直角坐标方程；（2）设圆 c与直线 l 交于点 a、b，求ab的大小。2018 学年广州二中高二下学期期中考试参考答案文科数学一、选择题。题次123456789101112答案adcabdabaacc1、答案： a【解析】由已知得a=【 3,3】 ，由 ab=a，则 a?b，又 b=【a，+） ，所以a 3，故选 a。2、答案： d【解析】.1 .89 .367.06,9 .3aa37. 06, 6586655y, 35654321dyxx故选，时，=+=+=+=+=3、答案： c【解析

9、】 i=1， x=2x-1,i=2,x=2（2x-1）-1=4x-3,i=3, x=2（4x-3） -1=8x-7,i=4,x=2（8x-7）-1=16x-15,i=5.所以输出16x-15=0,得1615=x，故选 c。4、答案： a【解析】由题意得abacacba选,3log12log,5log3log2322=5、答案： b【解析】由题意得+=+dada， 151=da选 b。6、答案： d【解析】 f(x)=sin(2(x+6)-4)， f(12)=sin(2(612+)-4)=sin4=22,选 d7、答案： a【解析】偶函数f(x)在)+，0单调递减，且f

10、(-2)=0,函数 f（2）=0,结合图像可得不等式xf(x-1)0 等价于010）（xfx，或0)1(0 xfx故选 a8、答案： b【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2 的四棱锥，如图所示：该几何体的体积v=3162831=，故选 b。9、答案： a【解析】 若0bcab?，则 b为钝角， 故 abc为钝角三角形； 若 abc为钝角三角形，则 b 可能为锐角，此时0bcab?，故选 a。10、答案： a【解析】 如图，以经过 a,b的直线为x 轴，线段 ab的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则： a（ 1,0） ，b（ 1,0） 。设p（x,y）,;2=pbpa，2)1-()1(

11、2222=+yxyx两边平方并整理:()，83-0162222=+?=+yxxyx当点 p 在点 c或点 d 时， pab面积的最大值是a，故选2222221=11、答案 :c【解析】函数212-cos0-,-2)(222222222+=?+=+=acbcabaccabaccabxxxf，()300，（，bb故最大值为：3。故答案为： c。12、答案： c【解析】有题意可得：()()22222-)2-(8-2-)2-(4-y(4-(yxyxyxxbpap+=+=?，），即为点 p（x,y）与点 m（2,2）的距离的平方，结合图形知，最小值即为点m（ 2,2）到直线的距离的平方524312-24

12、2322=+=d，故最小值为，）（25196-8-522=本题选择c选项。二、填空题。13、答案： 3【解析】因为.3-,3-13的虚部为ziiiz=+=14、答案：32【解析】 由题得，32a,3a,2a22=+=+=bbab所以因为，cos=21，a=3215、答案：2-21-3n）（【解析】由题意得，两式相减得，23214-31-31-1-1-+=+=+nnnnnnaansansa是一个等比数列），（ 3-3-213-1-nnnaaa=,所以2-1-1)21(-3,)21(3-3-nnnnaaa=）（16、答案：251+【解析】由题意得fba=90，所以.1-,-,222222aacac

13、acacacb=所以01-2=ee，251=e（舍去负根），所以251+=e，故填251+三、解答题。17、【 解 析 】（ 1 ） 在 abc 中 ， 2acosc+bcosc+ccosb=0 ， 由 正 弦 定 理 可 得 ：2sinacosc+sinbcosc+sinccosb=0 ， 2sinacosc+sin （b+c）=0,又 abc中， sin（b+c）=sina0， cosc=21， 0c， c=32（2）77)21(122-14. 132,2,23sin212=+=ccbcacabs，由余弦定理得，得由18、【解析】ca,21/,/,11111111111111111?=bd

14、accacaaccabdaccaacaabdaaabcbdabcaaacbdbcababcbcabacacdabeedcbbdacbedbdacabed，故平面因为平面内的两条相交直线，得是平面、由，得平面，平面由，中点；为中点，为平面平面平面证明：连接（2）bcaabbcababcbbabcabbcaabbabaabbbcaabbbbabbbbabbbbcabcbcabcbbbaabaabbbcbbbcabbcab1111111111111111111111,1平面，平面、，平面平面平面、，平面，平面是菱形，四边形，）知由（?=?=?=19、解析（ 1）1164,2,4,21)23(-142

15、),0(1.4422222222221=+=+yxcbaabbbabyaxcxcxc的方程为椭圆则有的方程为设椭圆轴上，且短轴长为的短轴在椭圆，轴上，且长轴长为的长轴在椭圆（2）30,334122416.416,3412,3412,134.2,22),(,222221222122211=+=+=+=+=+=kkkkkkxkxkxyyxkxyxxomonpomponyxnyxm，解得同样可求得得消联立方程倍得面积的面积为由）（设21、解析（ 1）上递增。）上递减，在（，在（，得由，得时，由当，），的定义域为（+=+,110)(10)(;100)(01-1-)(0)(aaxfaxxfaxxfaxaxxaxfxf（2）.1-1,1-1,1-1)()(,0)(,0)(,2-ln)(,ln-11)(ln-1102-)(0),0(,ln-1-)(, 1,01-)1 (1)(2222min2222ebebeegxgeexgexxgxxxgxxxxgbxxxxbxxfxxxxxfaafx