广东省广州市荔湾区2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1若（i为虚数单位），则z的共轭复数是A B C D2抛物线的焦点到准线的距离为 A1 B 2 C3 D43“且是真命题”是“非为假命题”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数的实部是2，所以复数z的虚部是”。对于这段推理，下列说法正确

2、的是A大前提错误导致结论错误 B小前提错误导致结论错误 C推理形式错误导致结论错误 D推理没有问题，结论正确5函数在点处的切线方程是A B. C. D.6若，则的值与的大小关系是 A. B. C. D.不能确定7函数 的最大值是A B -1 C0 D1 8甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是A甲 B乙 C丙 D不能确定9某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为A 千米

3、B千米 C千米 D千米10函数在上是增函数，则实数的取值范围是A B. C. D. 11若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数是奇函数，且，当时,有 ，则不等式的解集是A B. C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在时取得极值，则实数_.34562.5t44.514下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中t的值为_. 15代数式中省略号“

4、”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式,则，则，取正值得，用类似方法可得_. 16如图1，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为_. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知直线的参数方程为，圆的参数方程为（）求直线和圆的普通方程；（）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围18（本小题满分12分）国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45

5、岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：支持不支持合计中老年组50中青年组50合 计1000.2 0 0.5 1.0 中老年组 中青年组 支持 不支持 （）根据以上信息完成2×2列联表；（）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P(K2k0) 0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：19.（本小题满分12分）如图2，在中，点在边上，且，. （）求； （）求，的长. 20（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，分别是线段的中点，现将折起，使平面平面，

6、如图.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积21.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点，点为椭圆上一动点，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积22.（本小题满分12分）已知函数（其中，为常数且）在处取得极值（）当时，求的单调区间；（）若在上的最大值为1，求的值一、选择题：题号123456789101112答案DBAACADAABCB二、填空题：13.-2； 14.3 15. 3 16. 三、解答题：17（本小题满分10分）已知直线的参数方程为，圆C的参数方程为（）求直线和圆C的普通方程；（）若直线与圆C有公共点，求实数的取值范围17解：（）

7、 消去参数t得直线的一般方程2分 消去参数得圆C的一般方程5分（）6分若直线与圆C有公共点 则圆心到直线的距离8分10分18（本小题12分）0.2 0 0.5 1.0 中老年组 中青年组 支持 不支持 国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：支持不支持合计中老年组50中青年组50合 计100（）根据以上信息完成2×2列联表；（）是否有99%以上的把握

8、认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P(K2k0) 0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：18解：（）由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有50×0.2=10人，持不支持态度的有5010=40人；2分中青年组中，持支持态度的有50×0.5=25人，持不支持态度的有5025=25人。4分 支持 不支持 合计 中老年组 10 40 50 中青年组 25 25 50 合 计 35 65 100 故2×2列联表为：6分（）8分 10分 >6.63511分有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关12分19.（本

9、小题满分12分）如图，在中，点在边上，且，.（）求； （）求，的长.19.解：（）在中 , 2分3分4分6分（）在中 , 7分 由正弦定理得8分 =3，9分在中 ,由余弦定理得：,即12分20（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD，如图. （）求证AP平面EFG；（）求三棱锥的体积20解：（）中，点E,F分别是PC,PD的中点EFCD 又CDABEFAB 1分 根据线面平行的判定定理EF平面PAB2分同理：EG平面PAB3分4分平面EFG平面PAB，

10、又AP面PAB，5分AP平面EFG6分（）由题设可知平面PDC，故GC为三棱锥G-PEF底面上的高G是BC的中点，BC=2，所以GC=18分又，9分所以11分-12分21.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点，点为椭圆上一动点，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积21.（本小题满分12分）解：（）， 1分又，所以， 2分在椭圆上，所以， 3分联立解得，故椭圆的方程为 4分（）将直线代入中消去得，解得或 5分所以点，所以 6分在椭圆上求一点, 使的面积最大，则点到直线的距离最大设过点且与直线平行的直线方程为7分将代入整理得，8分令，解得 9分将代入方程，解得易知当点的坐标为时，的面积最大 10分且点到直线的距离为 11分的最大面积为 12分22.（本小题满分12分）已知函数（其中，为常数且）在处取得极值（）当时，求的单调区间；（）若在上的最大值为1，求的值22.解：（）因为，所以，1分因为函数在处取得极值， 2分当时， 3分函数定义域为由，得或；由，得，5分即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（）因为，令， 6分因为在处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的