2022年平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)(2)

1、优质资料欢迎下载平行线分线段成比例学问梳理平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，假如l 1 l2 l ，就 bcef， abde， abac .3acdfacdfdedfa dl 1b el 2c fl 32. 平行线分线段成比例定理的推论： 如图，在三角形中，假如de bc，就 adaede abacbcaedd eabcbc3. 平行的判定定理： 如上图，假如有 adabaedeacbc，那么 de bc ；专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图， de bc ，且 dbae , 如 ab5 ，ac10 ，求 ae 的长；adebc【

2、例2】如图，已知ab / / ef/ / cd ，如 aba ， cdb ， efc ，求证： 111 .cabcaebfd【巩固】 如图， abbd ， cdbd ，垂足分别为 b 、 d ， ac 和bd 相交于点 e ， efbd ，垂足为 f .证明： 111.abcdefcaebfd【巩固】 如图，找出s abd、 s bed、 s bcd之间的关系，并证明你的结论.caebfd【例3】如图，在梯形 abcd 中， ab cd ， ab12 ，cd9 ，过对角线交点 o 作ef cd交 ad ，bc 于e ，f，求 ef 的长；dcefoab【巩固 】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形

3、abcd 中， ad bc ， ada ，bcb ，e ，f 分别是 ad ，bc 的中点， af 交be 于 p ， ce 交 df 于q ，求 pq 的长；aedpqbfc专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】（ 2007 年北师大附中期末试题）（1） 如图（ 1），在 abc 中， m 是 ac 的中点， e 是 ab 上一点，且 ae连接 em 并延长，交 bc 的延长线于 d ，就 bc .cd14 ab ，（2） 如图（ 2），已知 abc 中，的值为（）ae : eb1:3， bd: dc2:1， ad 与 ce 相交于 f ，就 efaffcfd5a. b.1c.23d.2

4、2aaeemfbbcd1dc2【例5】（ 2001 年河北省中考试题）如图，在abc 中， d 为 bc 边的中点， e 为ac 边上的任意一点， be 交 ad 于点o .（1） 当 ae1 时，求 aoa c2ada的值；eobdc（2） 当 aea c11 时，求 ao、34ad的值；（3） 试猜想ae1a cn时 ao1ad的值，并证明你的猜想 .【例6】（ 2003 年湖北恩施中考题）如图， ad 是 abc 的中线，点 e 在 ad 上， f是 be 延长线与 ac 的交点.（1） 假如 e 是 ad 的中点，求证： af1 ；fc2（2） 由（1）知，当 e 是 ad 中点时，

5、affc1 ae2 ed成立，如 e 是 ad 上任意一点（ e 与 a 、d不重合），上述结论是否仍旧成立，如成立请写出证明，如不成立，请说明理由.afebdc【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知abc 中， ad 是 bc 边上的中线， e 是 ad上的一点，且 beac ，延长 be 交 ac 于 f ；求证： afef ；afebdc【例7】（ 宁德市中考题）如图，abc 中， d 为 bc 边的中点，延长 ad 至e ，延长 ab 交 ce 的延长线于 p ；如 ad2de ，求证: ap3 ab ；abdpec【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，abc 中， bca ，如 d

6、1 ，e1 分别是 ab ，ac的中点，就d1e11 a ；2如 d2、e2分别是d1 b、e1c的中点，就 d2 e21aa3 a ；如 d 、e 分别是d b、e c 的中点，就 d e22413 aa7 a ；33如 dn、en 分别是22dn-1 b、en-1 c的中点，就33dn en248a .d1e1d 2e2d3e3dnenbc专题三、利用平行线转化比例【例8】如图，在四边形 abcd 中， ac 与bd 相交于点 o ，直线 l 平行于 bd ，且与 ab 、 dc 、 bc 、 ad 及 ac 的延长线分别相交于点 m 、 n 、 r 、 s 和 p .求证： pmpnpr

7、 psabdoclmnprs【巩固】 已知，如图，四边形 abcd ，两组对边延长后交于e 、 f ，对角线 bd ef ，ac 的延长线交 ef 于g 求证： eggf abdcegf【例9】已知： p 为 abc 的中位线 mn 上任意一点， bp 、 cp 的延长线分别交对边 ac 、 ab 于 d 、 e ，求证：adae1dcebaedmnpbc【例10】在 abc 中，底边 bc 上的两点 e 、 f 把 bc 三等分， bm 是 ac 上的中线， ae 、 af 分别交 bm 于g 、 h 两点，求证：bg : gh: hm5:3: 2amghbefc【例11】如图， m 、 n

8、 为 abc 边 bc 上的两点，且满意 bmmnnc ，一条平行于 ac 的直线分别交 ab 、 am 和 an 的延长线于点 d 、 e 和 f .求证： ef3de .ade【例12】已知：如图，在梯形 abcd 中，bmnc fab / /cd ， m 是 ab 的中点，分别连接 ac 、 bd 、 md 、 mc ，且 ac 与 md 交于点 e ， db 与 mc 交于 f .（1） 求证：ef / /cd（2） 如 aba , cdb ，求 ef 的长.amb efdc【巩固】（山东省中学数学竞赛题）如图，在梯形abcd 中， ad bc ，ad3 ，bc9 ，ab6 , cd4

9、 ，如 ef bc，且梯形 aefd 与梯形 ebcf 的周长相等，求 ef 的长；adefbc【例13】（山东省竞赛题）如图，abcd 的对角线相交于点 o ，在 ab 的延 长线上任取一点 e ，连接 oe 交 bc 于点 f ，如 aba，adc ，beb , 求 bf 的值；dcofabe【例14】已知等腰直角 abc 中， e 、 d 分别为直角边 bc 、 ac 上的点，且cecd ，过 e 、 d 分别作 ae 的垂线，交斜边 ab 于l ， k 求证： bllk cedblka家庭作业【习题 1】 如已知 de ab ， oa2ocoe ，求证： ad bc .cdeoab【习题 2】 在 abc