2022年平行线与相交线知识总结与专题训练2

1、eodcba平行线与相交线复习专题知识要点一余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 4，互为余角的有关性质：1 290，则 1、 2互余；反过来，若1， 2互余，则 1+290；同角或等角的余角相等，如果l 十 290， 1+ 3 90，则 2 3. 5，互为补角的有关性质：若a+b180，则a、b互补；反过来，若a、b互补，则a+b180 .同角或等角的补角相等. 如果a+c180，a+b180，则bc. 6，

2、对顶角的性质：对顶角相等. 二 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行. 8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”. 三平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. 12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向

3、另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离 . 13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角. 15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.

4、 四尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角. 利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差. 考点例析：题型一互余与互补例 1一个角的余角比它的补角的12少20 . 则这个角为（）a.30 b.40 c.60 d.75题型二：相交线、三线八角1.平面内三条直线交点的个数有_个。2. 在同一平面内，过直线l 外的两点a ，b所作直线与直线l 的位置关系是 _ 3. 两条直线相交，最多有1 个交点，三条直线相交，最多有_个交点，四条直线相交，最多有_个交点， n 条直线相交，最多有_个

5、交点。4. 如图， o为直线 ab上一点， cob=26 30，则 1=_ 5. 如图，直线ab,cd相交于 o， 1- 2=85， aoc=_ 6. 已知 aob与 boc互为邻补角， od是 aob的平分线， oe在 boc内，odcba215 题ocba14 题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -第 7 题4321edcbadcbaocba432121cab boe=21eoc ， doe=72 ，求 eoc的度数。7.如下图， 1 和 2 是直线 _与直线 _被直线 _所截形

6、成的 _（选填“同位角” “内错角”“同旁内角” ） ；3 和 4 是直线 _与直线 _被直线 _所截形成的 _（选填“同位角” “内错角”“同旁内角” ） ；10. 一条直线与另两条平行线的关系是（）a. 一定与两条平行线平行 b.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交c. 一定与两条平行线相交 d.与两条平行线都平行或都相交。题型三、对顶角、垂直及它们的性质1.如果直线ba，ca，那么 b_c。2. 与一条已知直线垂直的直线有_条。3.a村正南有一条公路mn ，由a 村到公路最近的路线是经过点a 作 admn ，垂足为点d，这种设计的理由是_；b村与 a村相邻，两村村民来往的最短路线是线段

7、ab的长，理由是 _。4如右图bc ac ，cb=8cm ，ac=6cm ， ab=10cm ，那么点 b到 ac的距离是 _，点 a到 bc 的距离是 _,a、 b两点间的距离是_ 5. 如下图，若23=31， 2=_， 3=_， 4=_。如下图，直线ab， 2=40， 1=_ 6. 如下图，已知oa oc ，ob od,且 aod=3 boc ，求 boc的度数。7.oc把 aob分成两部分且有下列两个等式成立：aoc=31直角 +31 boc ； boc=31平角 -31 aoc 问： （1）oa与 ob的位置关系怎样？（2）oc是否为 aob的平分线？并写出判断理由。8. 已知直线 a

8、b和 cd相交于点o ，射线 oe ab于 o，射线 ofcd于 o ，且 bof=25 ，求 aoc和 eod的度数。题型四、平行线的性质1一个人从a点出发向北偏东60方向走到b点，再从b点出发向南偏西15方向走到c点，则 abc等于 ( ) a.135 b.105 c.75 d.45 2. 如左下图，由点a测得点 b的方向是 _ 30北北ba3 题2 题cba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -第 1 题fedcba第 2 题docba第 3 题4321hgfedcba21qpn

9、mfedcbad c 2121dcbadcba21dcbaa 3. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，已知第一次拐弯的角是a，且 a=120，第二次拐弯的角是 b ，且 b=150，第三次拐弯的角是c，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则c等于（） a.120 b.130 c.140 d.1504. 有下列图形中，由ab/cd 能得到 1=2 的是（）5. 直线 l 同侧有 a,b,c 三点，若过a,b 的直线1l和过 b,c 的直线2l都与l平行，则 a,b,c 三点 _，理论依据是 _ 6. 如图，已知ab/cd,be 平分 abc ， cde=160 ，则 c=_ 7. 如

10、图， ab/cd,fg 平分 efd ， 1=70，则 2=_ 题型五、平行线的判定1.如图 1，写出一个适当的条件，使ad/bc ，这个条件是 _ 2.如图 2，不能确定ab/cd 的条件是（）a. dac= acb b. bac= dca c. abc+ dcb=180 d. bad+ cda=180 3. 如图 3，已知 1+ 2=180， 1=3，ef与 gh平行吗？为什么？4. 如图，直线ab ，cd被直线 ef所截，如果 1= 2， cnf= bme,那么 ab/cd,mp/nq, 请说明理由。（变式：若mp和 nq分别平分 bmf和 dnf ，求证 mp/nq）5. 如左下图，直

11、线a,b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：1=5； 2+7=180； 2+3=180； 4=5. 其中能判定a/b的条件的序号是_ 6. 如右上图若不添加辅助线，写出一个能判定eb/ac 的条件 _ 题型六综合考查平行线的判定和性质21dcbab 6 题edcba7 题fedcba2187654321cbaedacb5 题6 题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -图 2 图 1 图 3 f e 第 5 题afecbd第 6 题edcbaaecbd21例 1 已知：如图 1，l1

12、l2， 1 50，则 2的度数是（）a.135 b.130 c.50 d.40例 2 如图 2，已知直线l1l2， 140，那么 2度. 例 4 如图 3，已知abcd， 130， 290，则 3等于（）a.60b.50c.40d.30例 5 如图 4，abcd ，直线ef 分别交ab，cd 于e，f 两点，bef 的平分线交cd 于点g，若efg 72，则egf 等于（）a.36 b.54c.72d.108练习：1. 一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。如果第一次的右拐60，第二次 _(选填“左”“右” )拐_2. 如图，已知ab/cd，oe平分 boc ，oe of ， dof=29 ，

13、则 b=_ 3. 如图，点 e,f,d,g 都在 abc的边上，且ef/ad， 1=2， bac=55 ，求 agd 的度数。4. 已知 df/ac， c=d，求证： bd/ce. 5. 如图，将一副三角板如图放置，使点a在 de上， bc/de，则 afc的度数为 _ 6. 如图所示，已知ab/cd，则、之间的等量关系为_ 7. 如图，已知ab/cd，bf平分 abe ，df平分 cde ， bed=75 ，那么 bfd=_ 8. 如图，已知 abc=90 ， 1= 2， dca= cab ，试说明cd平分 ace. 题型七尺规作图例 6 已知角 和线段c 如图 5所示，求作等腰三角形abc

14、，使其底角b，腰长ab c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹. 图 4 b d g f c a e 图 5 c a 图 6 c c b c p feodcba2 题21gfedcba3 题4 题fecbadefdcba7 题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -例 7（长沙市）如图7，已知aob和射线ob，用尺规作图法作aobaob（要求保留作图痕迹）. a o b bo图 7 adcd c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

15、 - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -o d a c b a b c d 1 2 3 4 5 e 课后练习一、填空题：1、500角的余角是 _ ，补角是 _ 。2、若 与 是对顶角，且+ =1200，则 = ， = 。3、如图，和相交，和是_角，和是_角，和是_角，和是_角。（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）4、如图：已知：，则。5、如图：已知：，则。6、把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到aob= 70 o，则bog = 。7、如图，若1=2，则 _ _ 。根据 _ 。8、一个角的补角比这个角的余角大_度。9、如图，oaob，ocod，o是垂足，b

16、oc=55，那么aod= 。二、选择题：10、如图所示，1 与 2 是一对（）a、同位角 b 、对顶角 c、内错角 d 、同旁内角11、下列语句中正确的是（）a、相等的角是对顶角 b、有公共顶点且相等的角是对顶角c、有公共顶点的两个角是对顶角 d、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角12、下列说法正确的是（）a、两直线平行，同旁内角相等 b、两直线平行，同位角相等c、两直线被第三条直线所截，内错角相等 d 、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等13、 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后， 行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） . a、第一次向左拐30，

17、第二次向右拐30 b 、第一次向右拐50，第二次向左拐130c、第一次向右拐50，第二次向右拐130 d、第一次向左拐50，第二次向左拐13014、如图，能推断ab/cd的是（）. a、35 b 、123 c 、24 d 、45180c15、下列语句错误的是( ) a、锐角的补角一定是钝角 b、一个锐角和一个钝角一定互补c、互补的两角不能都是钝角 d 、互余且相等的两角都是4516、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) a、互相重合b 、互相平行 c 、. 互相垂直d、相交17、如图 1-6, 1 和 2 互补 , 3=130, 那么 4 的度数是 ( ) a、 50 b 、 60

18、 c、70 d、8018、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）a、由，可推出 b、由，可推出精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -a b c d 1 2 3 4 c、由，可推出d、由，可推出三、解答题：阅读下列解题过程，在括号内填出理由：19、已知，如图，1=abc= adc ， 3=5， 2=4， abc+ bcd=180 。(1) 1=abc(已知 ) ad ( _ _ ) (2) 3=5(已知 ) ab ( _ ) (3) 2=4(已知 ) ( _ ) (4) 1=adc(

19、已知 ) ( _ ) (5) abc+ bcd=180 （已知） ( ) 20、已知： de ao于 e， boao ， cfb= edo 试说明： cf do 证明： deao， boao （已知） dea= boa=900（）debo （） edo= dof （）又 cfb=edo（） dof= cfb（） cfdo（）21、如右图 ,ab /cd ,ad / be ,试说明 abe= d. 证明： abcd (已知 ) abe=_(两直线平行 , 内错角相等 ) adbe ( 已知 ) d=_ ( ) abe= d ( 等量代换 ) 22、已知：如图2-82 ，de bc， ade ef

20、c ，求证： 1 2 证明： debc （） ade _（） ade efc （） _（）db ef（） 1 2（）23、如图，已知ab/de ， b=e，求证： bc/ef 证明：ab/de （）b= （）又b= e（）= （等量代换）/ （）24、已知，如图，ab/cd ，bc/ad ， 3=4。求证： 1=2 证明：ab/cd （）= （）又bc/ad （）= （）又3=4（）1=2（）25、一个角的余角等于这个角的补角的31，求这个角的度数。26、已知 aob 及两边上的点m、n（如图）请用尺规分别过点m、n 作 ob、 oa 的平行线，不写作法，保留作图痕迹。b e a d o f

21、c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -27、已知：如图 2-83 ，ad bc ， d100， ca平分 bcd ，求 dac 的度数。28、如图， ab/cd， ， b+d =180，请说明： bc/de29、找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律）14、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：有一条直线时，最多分成2 部分；有二条直线时，最多分成224 部分；有三条直线时，最多分成部分；(n)有 n 条直线时，最多分成部分。相交线与平行线测试题一、选择题

22、 （本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分 ）1下列说法中，正确的是（）a一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;bp 是直线l外一点， a、b、c分别是 l上的三点，已知pa=1 ，pb=2 ，pc=3 ，则点 p?到 l 的距离一定是1;c相等的角是对顶角; d钝角的补角一定是锐角. 2如图 1，直线 ab 、cd相交于点 o，过点 o作射线 oe ，则图中的邻补角一共有（）a3 对 b4 对 c 5对 d 6 对 (1) (2) (3) 3若 1 与 2的关系为内错角，1=40，则 2 等于（）a40 b 140 c40或 140 d 不确定4如图，哪一个选项的右

23、边图形可由左边图形平移得到（）5a，b， c 为平面内不同的三条直线，若要ab，条件不符合的是（） aab，b c; bab，bc; cac，bc; dc 截 a，b 所得的内错角的邻补角相等6如图2，直线 a、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（1） 1=5； （2） 1=?7； （3） 2+3=180；（ 4） 4=7，其中能判定ab 的条件的序号是（）a （1） 、 （2） b （1） 、 （ 3） c （1） 、 （4） d （3） 、 （4）7如图 3，若 ab cd ，则图中相等的内错角是（） a 1 与 5， 2 与 6; b 3 与 7， 4与 8; c 2 与 6， 3

24、 与 7; d 1 与 5， 4 与 8 8如图 4，ab cd ，直线 ef分别交 ab 、cd于点 e、f，ed平分 bef 若 1=72， ?则 2 的度数为（）a36 b54 c45 d68 (4) (5) (6) 9已知线段ab的长为 10cm ，点 a、b到直线 l 的距离分别为6cm和 4cm ， ?则符合条件的直线l 的条数为（）a b c d e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - a1 b2 c3 d4 10如图 5，四边形abcd 中， b=65， c=115

25、， d=100，则 a的度数为（ ? ）a65 b80 c100 d11511如图 6，ab ef， cd ef， 1= f=45，那么与 fcd相等的角有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个12若 a和 b的两边分别平行，且a比 b的 2 倍少 30，则 b的度数为（）a30 b 70 c 30或 70 d 100二、填空题 （本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 ）13 如图，一个合格的弯形管道， 经过两次拐弯后保持平行（即 ab dc ） ?如果 c=60， 那么 b的度数是 _14已知，如图，1=abc= adc ， 3=5， 2=4， abc+ bcd=180 将下列推

26、理过程补充完整：（1） 1=abc （已知），ad _ （2） 3=5（已知），ab _, （_ ）（3） abc+ bcd=180 （已知），_, （_ ）16已知直线ab 、cd相交于点o， aoc- boc=50 ，则 aoc=_ 度， ?boc=_ 度17如图 7，已知 b、c、e在同一直线上，且cd ab ，若 a=105， b=40，则 ace为_ (7) (8) (9) 18如图 8，已知 1=2， d=78 ，则 bcd=_ 度19如图 9，直线 l1l2，ab l1，垂足为 o ，bc与 l2相交于点e ，若 1=43，?则 2=_度20如图， abd=? cbd ，?df?

27、 ab，?de? bc ，?则 1?与 2?的大小关系是_三、解答题 （本大题共6 小题，共40 分，解答应写出文字说明，?证明过程或演算步骤）22 （7 分）如图， ab ab， bc bc， bc交 ab于点 d， b与 b?有什么关系？为什么？23 （6 分）如图，已知ab cd ，试再添上一个条件，使1=2 成立（ ?要求给出两个答案） 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -24 （6 分）如图， ab cd ， 1： 2： 3=1：2：3，说明 ba平分 ebf的道理25 （

28、7 分）如图， cd ab于 d，点 f 是 bc上任意一点，feab于 e，且 1=2，?3=80求 bca的度数26 （8 分）如图， efgf于 f aef=150 ， dgf=60 ，试判断ab和 cd的位置关系，并说明理由答案 : 1d 2d 点拨：图中的邻补角分别是：aoc与 boc ， aoc与 aod ， coe与 doe ， boe与 aoe ， bod与 boc ， aod 与 bod ，共 6 对，故选d3d 4 c 5 c 6 a 7c 点拨：本题的题设是abcd ，解答过程中不能误用ad bc这个条件8b 点拨： abcd ， 1=72， bef=180 - 1=108ed平分 bef ， bed=12bef=54 ab cd ， 2=bed=54 故选b9c 点拨：如答图，l1，l2两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响， l3这种情况容易被忽略10b 11d 点拨： fcd= f=a=1=abg