六年级奥数-简便计算

1、六年级奥数-简便计算简便计算 简便计算（一）【知识点拨】1. 简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。2. 运算定律和性质（1） 加法交换律： a+b=b+a （2） 加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c) （3） 乘法交换律： a×b=b×a （4） 乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c) （5） 乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c

2、(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d (a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d (6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c（7） 除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8） 分数的性质：（9） 添去括号法则： 括号前是“+”，添、去括号不变号 括号前是“-”，添、去括号要变号 （10） 数字前面符号搬家： 在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家， 如：a+b-c= a-c+b 在只有乘、除法运算中，可带着数字

3、前面符号搬家。 如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. （）【解析】先去掉小括号，使和相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。所以： 原式=+（+）=13-11=2例2. 399998+39998+3998+398【解析】 先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2） =444400-8 =444392【练一练】1、+（） 2、 99【典型例题】例3. 【解析】 熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=10=1

4、00例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5. 【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37- =37- =【练一练】3、(13×125)×(3×8) 4、198×1001 5、【典型例题】例6. 【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（

5、26+1）。所以：原式=（26+1）=26=15+=15例7.+【解析】【练一练】6、 7、【测一测】1、+ 2、199999+19999+1999+199+19 3、125×25×32 4、1998×100015、35× 6、73×7、（90+ 8、×2011【完全训练】1、 5364-1999 2、1994+3、57×125×8 4、68×5、× 6、（7、 8、2006简便计算（二）【典型例题】例1 3387【解析】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配率使计算简便。所以：原式=

6、= =（+） =1000 =790000例2. 【解析】【练一练】1、975×+9× 2、×+÷+【典型例题】例3. ×+×+×【解析】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以：原式=×（+）+×=×+×=（+）×=100×=6760例4. ×+×【解析】先整体分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配率来简算。原式=例5. 3333×3333+9999×8889【解析】根据数的特性，利用乘法分配率

7、，先凑公因式，用提公因式法可使计算更简便。所以： 原式【练一练】3、 ×+×+× 4、 72×、 999×778+333×666 【典型例题】例+2341+3412+4123【解析】整体观察方式，可以发现题中的4个四位数均由1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有：原式=1×1111+2×1111+3×1111+4×1111=（1+2+3+4）×1111=10×1111=11110例7.（9【解析】【练一练】6、23456+34562+45623+5623

8、4+62345 7、（3）【测一测】1、6+13÷4-18× 2、 ×7+÷3、×735-×5730+× 4、 ×415、 6、91×7、3333×3333+9999×8889【完全训练】1、999+274+6274 2、3、 4、×+×5、（ 6、×546+55÷7、（ 8、简便计算（三）【典型例题】例1. + 【解析】运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的，因为，所以：原式=例2.【解析】【练一练】1、 + 2、【

9、典型例题】例3.【解析】例4.【解析】利用拆分法解题就是使拆开后的一些分数可以互相抵消，但是拆开后的分数必须与原数保持相等。所以：原式=× (1-)+× ()+× ()+× ()=×(1-+-+ +)=× (1-)=×=例5.【解析】【练一练】3、 4、5、【典型例题】例6. 【解析】例7.【解析】因为 ） ）所以：原式=） = =【练一练】6、1 7、【测一测】1. 2.3. 4.5. 6.【完全训练】12.3.4.5.简便计算（四）【典型例题】例1. (1+) + 【解析】仔细观察，我们可以发现题中有些分数是多次出现的，

10、因此我们可以用代数法解这道题。就是将某个复杂的算式换成含有字母的式子，然后进行计算。解：设原题=例2.【解析】这题如果先通分再相加，就比较复杂；如果先借来一个，然后还一个，就可以口算出结果。所以：原式=（=1-=【练一练】1.2.【典型例题】例3. 【解析】例【解析】我们动一下脑筋就会发现：题中的166可以分成一个41的倍数与另一个较小的数相加，再利用除法性质使运算简便。所以：原式=（164+2÷41=164÷41+÷41=4+=4例÷1998【解析】把题中的1998化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。所以：原式=1998÷=1998÷=1998× =【练一练】3、 4、54÷175、238÷238 【典型例题】例6.（1+【解析】仔细观察不难发现，如果重新分组，把相加、相减的算式各自组成一组，分别计算就会发现交叉约分的格局。原式=(1+=(=例7.【解析】2×4×6=（1×2×3）×，4×8×12=（1×2×3）×，可以利用乘法分配率将分子、分母分别计算成一个数，然后化简。原式= =【练一练】6、（1+7、【测一测】1、（1+2、 3、4