六年级图形问题综合(奥数)含答案

1、六年级图形问题综合(奥数)含答案1平面图形计算（一）平面图形计算（一）经典图形：1.任意三角形 abc 中，cd=ac，ec=bc，则三角形 cde 的面积占总面积的=（为什么）31433143412.任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。 （为什么）3.任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。 （1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。 （为什么）4.正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方2，或者等于斜边的平方4.（为什么）例

2、题：例 1如右图，三角形 abc 的面积是 10，be=2ab，cd=3bc，求三角形 bde 的面积。例 2如图，已知三角形 abc 的面积是 1，延长 ab 至 d，使 bd=ab，延长 bc 至 e，使 ce=2bc，延长ca 至 f，使 af=3ac，求三角形 def 的面积。六年级图形问题综合(奥数)含答案2例 3如图，三角形 abc 的面积是 180 平方厘米，d 是 bc 的中点，ae=ed，ef=2bf，求 aef 的面积。例 4如图，abcd 是个长方形，defg 是个平行四边形，e 点在 bc 边上，fg 过 a 点，已知，三角形akf 与三角形 adg 面积之和等于 5

3、平方厘米，dc=ce=3 厘米。求三角形 bek 的面积。fkbecdga例 5如图，三角形 abc 的 ab 和 ac 两条边分别被分成 5 等分。三角形 abc 面积是 500，求图中阴影部分的面积例 6如图，设正方形 abcd 的面积为 120，e、f 分别为边 ab、ad 的中点，fc=3gc，则阴影部分的面积是多少？abcdfeg例 7在如图所示的三角形 agh 中，三角形 abc，bcd，cde，def,efg，fgh 的面积分别是1，2，3，4，5，6 平方厘米，那么三角形 efh 的面积是多少平方厘米？六年级图形问题综合(奥数)含答案3 abcdefgh例 8如图，在平行四边形

4、 abcd 中，ac 为对角线，ef 平行于 ac，如果三角形 aed 的面积为 12 平方厘米， ，求三角形 dcf 的面积。dcabef练习：1.已知正方形 abcd 的边长是 5cm，又 ef=fg，fd=dg，求三角形 ecg 的面积。ebcgdaf2.正三角形 abc 的边长为 12 厘米，bd，de，ef，fg 四条线段把它的面积 5 等分，求af，fd，dc，ag，ge，eb 的长。abgecdf3.如图所示是某个六边形公园 abcdef，m 为 ab 中点，n 为 cd 中点， ，p 为 de 中点，q 为 fa 中点，其中游览区 apeq 与 bndm 的面积之和为 900

5、平方米。中间的湖泊面积为 361 平方米，其余的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？ abcdefqpnm4.如图，ae=ec，bd=2dc，af=3bf，若三角形 abc 的面积为 270 平方厘米，求图中阴影部分的面积。5.如下图,正方形的边长为 12, 是边上的任意一点,、分别是边、abcdpabmnihbc上的三等分点,、是边上的四等分点,图中阴影部分的面积是_.adefgcd六年级图形问题综合(奥数)含答案46.如图正方形的边长是 4 厘米,是 3 厘米,长方形的长是 5 厘米,那么它的宽abcdcgdefgdg是_厘米.de7.如图，ce=4ea， bd=3cd，af=5bf。若

6、三角形 abc 的面积为 120 平方厘米，求图中四个小三角形的面积。8.df 与平行四边形 abcd 的 bc 交于 e 点，与 ab 交于 f 点。若三角形 abe 的面积是 97 平方厘米，求三角形 cef 的面积。9.梯形 abcd，ab，cd 分别是梯形的上，下底。已知阴影部分的总面积为 8 平方厘米，三角形 cod 的面积是 16 平方厘米，则梯形 abcd 的面积为多少平方厘米？abcdo六年级图形问题综合(奥数)含答案5图形与面积图形与面积( (一一) ) 一、填空题一、填空题1. 如下图,把三角形的一条边延长 1 倍到,把它的另一边延长 2 倍到,得到一个较abcabdace

7、大的三角形,三角形的面积是三角形面积的_倍.adeadeabc2. 如下图,在三角形中, =8 厘米, =6 厘米,、分别为和的中点.那么三角abcbcadefabac形的面积是_平方厘米.ebf3. 如下图,那么,三角形的面积是三角形面积的_.,41,31accdbcbeaedabc4. 下图中,三角形的面积是30 平方厘米,是的中点,的长是的长的2 倍,那么三角形abcdbcaeed的面积是_平方厘米.cde5. 5. 现有一个55 的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于_.6. 下图正方形边长是10 厘米,长方形的长为8 厘米,宽为5 厘米.阴影部分甲与

8、阴影部分abcdefgh乙的面积差是_平方厘米.7. 如图所示,一个矩形被分成、四个矩形.现知的面积是2cm2,的面积是4cm2,的面abcdabc积是6cm2.那么原矩形的面积是_平方厘米.六年级图形问题综合(奥数)含答案68. 有一个等腰梯形,底角为450,上底为8 厘米,下底为12 厘米,这个梯形的面积应是_平方厘米.9. 已知三角形的面积为56 平方厘米、是平行四边形的 2 倍,那么阴影部分的面积是 _abcdefc平方厘米.10. 下图中,在长方形内画了一些直线 ,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是_.二二、解解答答题题11. 已知正方形的面积是50

9、平方厘米,三角形两条直角边中,长边是短边的倍,求三角形的面积.abcabc12. 如图,长方形中, =24cm,=26cm,是的中点,、分别是、的四等分abcdabbcebcfgabcd点, 为上任意一点,求阴影部分面积.had13. 有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数 ,大的一张的面积比小的一张多44 平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?14. 用面积为1,2,3,4 的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形 .问:图中阴影部分面积是多少 ?图形与面积（二）图形与面积（二） 一、填空题一、填空题1. 下图是由 16 个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是 400 平方厘米,

10、那么它的周长是_厘米.2. 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 7 月 21 日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是 1.那么 7,2,1 三个数字所占的面积之和是_.3. 下图中每一小方格的面积都是 1 平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_平方厘米.六年级图形问题综合(奥数)含答案74. 下图的两个正方形,边长分别为 8 厘米和 4 厘米,那么阴影部分的面积是_平方厘米.5. 在中,已知的面积是 18 平方厘米,则四边形的面积abcdcbd2beae abcaedc等于_平方厘米.6. 下图是边长为 4 厘米的正方形,=5 厘米、是_厘米.aeob7. 如图正方形的边长是 4 厘米,

11、是 3 厘米,长方形的长是 5 厘米,那么它的宽abcdcgdefgdg是_厘米.de8. 如图,一个矩形被分成 10 个小矩形,其中有 6 个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是_.9.10. 如下图,正方形的边长为 12, 是边上的任意一点,、分别是边、abcdpabmnihbc上的三等分点,、是边上的四等分点,图中阴影部分的面积是_.adefgcd11. 下图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米,阴影部分的总面积是 10 平方厘米,四边形的面积是_平方厘米.abcd二、解答题二、解答题12. 图中正六边形的面积是 54.,求阴影四边形的面积.abcdefpfap2bqc

12、q2cepq13. 如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.14. 一个周长是 56 厘米的大长方形,按图 35 中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是: ,.而在(2)中相应的比例是,.又2:1:ba2:1:cb3:1: ba3:1: cb知,长方形的宽减去的宽所得到的差,与的长减去在的长所得到的差之比为 1:3.求大长dddd方形的面积.252030361612六年级图形问题综合(奥数)含答案8 15. 如图,已知,.直线将图形分成两部分,左边部分面积是 38,5cd7de15ef6fgab右边部分面积

13、是 65.那么三角形面积是_.adg（一）答案：（一）答案：1. 6.如下图,连接,因为,所以,即.又因为beacce2abcbcess2abcabess3,所以,这样以来,.bdab bdeabessabcadess62. 6.已知、分别是和的中点,因此的面积是的面积efabacabfabc的,的面积又是的面积的.又因为21ebfabf2124682121adbcsabc(平方厘米), 所以(平方厘米).6242121ebfs3.由可知.因为与是同一个顶点,21,41,31accdbcbeacadbcec4,332abcaec底边在同一条线段,所以这两个三角形等高 ,则三角形面积与底边成正比

14、例关系 ,因此.同理可知.这样以来,的面积是的的,即是abcaecss32aecaedss43aedabc3243的面积的.abc21所以,的面积是的.aedabc214. 5.因为是的中点,所以三角形和三角形面积相等(等底、等高的三角形等积 ),从而dbcadcabd三角形的面积等于三角形面积的一半,即 302=15(平方厘米).在与中,adcabccdeadc,高相等,所以的面积是面积的.即的面积是(平方厘dade31cdeadc31cde51531米)5. 10 三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于.10322142212321ac a cbd

15、 bd六年级图形问题综合(奥数)含答案96. 60 设正方形的面积为,长方形的面积为,重叠部分的面abcdaefghbefnm积为 ,则阴影部分的面积差是 :.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关 ,cbacbca)()(应等于正方形的面积与长方形的面积之差.所求答案:1010-85=60(平方厘米). abcdefgh7. 24 图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的 ,矩形的面积等于一组邻边的乘积 .从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的 ,是的 2 倍,那么也应是的 2 倍,所以的面积是26=12badcd,从而原矩形的面积是2+4+6+12=24.2cm2cm8. 2

16、0 如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线 ,则是矩形, (厘米).bcfe22)812(cdab因为,所以是等腰直角三角形,则(厘米).根据梯形的045aabe2 abbe求积公式得:(平方厘米).2022128梯形s9. 14 由已知条件,平行四边形的面积是:562=28(平方厘米)如下图,连接defc,为平行四行形的对角线,由平行四边形的性质如 ,ececdefcssdec21defc (平方厘米).在与中,为公共底边,平行于,从而边上的高282114aedcededdeaced相等,所以,(平方厘米).cedaedss1410. 97 因为长方形的面积等于与的面积和,所以与abcec

17、dabcecd重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和 ,即.97133549影阴s11. 画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形面积的倍.从而abcd的面积是50=20(平方厘米).所以的面积是202=10(平方厘米).abcdabc12. 连结,的面积为.把和结合起来考虑,这两bhbeh)(21624)236(212cmbhfdhg个三角形的底、相等,且都等于长方形宽的,它们的高与之和正好是长方形的长 ,bfdg41ahdh所以这两个三角形的面积之和是 : )(212112dhahbfdhdgahbf.于是,图中阴影部分的面积为216+108=324.)(10

18、836244121212cmadbf)(2cm13. 把两张正方形纸重叠在一起 ,且把右边多出的一块拼到上面 ,成为一个长方形,如图:这个长方形的面积是44 平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和 ,它的宽正好是两个正方形的边长的差 .因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶 ,而 44 又只能分解成下面的三种形式 : 44=144=222=411.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22 与 2.于是,两个正方形的边长是(22+2)2=12(厘米),12-2=10(厘米).14. 如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长交底边于,延长交底边于.矩形面raqsbpabpr积是上部

19、阴影三角形面积的2 倍.矩形是下部阴影三角形面积的2 倍.所以矩形的面absqrqsp积是阴影部分面积的两倍 .知 , 因cdca31cdcb73cdcdcdcacbab2123173此矩形的面积是大矩形面积的,阴影部分面积是大矩形面积的.阴影部分面积=10=.rqsp2122112112110六年级图形问题综合(奥数)含答案10（二）答案：（二）答案：1. 170.每个小正方形的面积为 40016=25 平方厘米,所以每个小正方形的边长为 5cm,因此它的周长是345=170 厘米.2. 25. 7,2,1 所占面积分别为,10 和 .3. .直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围

20、的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形 3 个,面积为 1 的三角形 5 个,面积为的三角形一个,因此围成面积是 4=(平方厘米).4. 24 仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影部分的面积.=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)2)84(428884225. 12 如下图,连接,因为,所以;又,addcbd2adcabdss 218abcadcabdsss所以.因为,所以;因此12abdsbeae 621abdadebdesss(平方厘米).12618bdeabcaedcsss6. 如下图,连接,则(平方厘米).从另一角度看,be

21、8442121正方形ssabe,于是.=(厘米)obsabe5218521ob528ob7. 如下图,连接,则的面积是正方形面积的,也是长方形agagdabcd21的面积的,于是长方形的面积等于正方形的面积 44=16(平方defg21defgabcd厘米).(厘米).2 . 3516de8. 243 我们用,分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形,长是相同的.a bcda252030d36b16c12 因此它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:20:16=:36, a;20:16=25:,;20:16=30:,; 20:16=:12, 45163620ab202

22、02516bc24203016cd.因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=24315161220d9. 60 如下图,连接,则阴影部分就是由四个三角形: ,和组成.pdpdhpgdpefpmn和的底都有 3,高为 12,所以.和的底都pgdpef1812321pefpgdsspdhpmn是 4,两条高分别为和则:papbpbpasspmnpdh421421=2(+)=212=24 所以,阴影部分的面积是: =18+18+24=60pa pbpefpgdsspmnpdhss10. 4 长方形的面积是 64=24(平方厘米)(平方厘米)efgh1221efghahgaefsss=12-10=2(平方厘米)阴影总面积ss