不确定度培训(应用3412)

1、1测量不确定度培训陈 秀主讲人：2主要内容一、测量不确定度的相关定义二、测量不确定度的评定程序二、测量不确定度的结果报告三、测量不确定度的实例一、测量不确定度的相关定义掌握测量不确定的结果表述：测量结果的质量测量结果的质量测量不确定度的相关定义 测量给出关于某事物的属性，它可以告诉我们某物体有多 重， 或多长，或多热。 测量总是通过某种仪器或器具来实现的，尺子、秒表、称秤、温度计等都是测量器具。 被测量的测量结果通常由两部分组成：一个数和一个测量单位。例如人体温度37.2，人体温度是被测量，37.2是数，是单位。 对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计

2、算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。 测量不确定度用于衡量测量结果的质量。 学习和应用测量不确定度知识时要有两个非常清学习和应用测量不确定度知识时要有两个非常清楚的意识：楚的意识： 单个随机变量是没有规律的，但是大量的随机变量的集单个随机变量是没有规律的，但是大量的随机变量的集合是有规律的合是有规律的统计规律。统计规律。反映随机变量统计规律的值反映随机变量统计规律的值； 人们希望通过样本的统计特征值来反映总体的特征值，人们希望通过样本的统计特征值来反映总体的特征值，但是必须注意：但是必须注意：，而不能完全代替。，而不能完全

3、代替。例如样本的平均值不等于总体的例如样本的平均值不等于总体的平均值，样本的合格率不能代替总体的合格率等等。抽样平均值，样本的合格率不能代替总体的合格率等等。抽样只能得到总体特征值的估计范围，而不能得到确定的值。只能得到总体特征值的估计范围，而不能得到确定的值。第6页测量不确定度的相关定义基本统计计算：基本统计计算： 通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测量得通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测量得到的信息量。到的信息量。 有两项最基本的统计计算：有两项最基本的统计计算： 求一组数据的平均值或算术平均值（数学期望），求一组数据的平均值或算术平均值（数学期望）， 以及求单次测量或算

4、术平均值的标准偏差（方差）。以及求单次测量或算术平均值的标准偏差（方差）。测量不确定度的相关定义最佳估值最佳估值多次测量的平均值多次测量的平均值 由于各种原因，例如由于环境条件的变化、测量器具没有工作由于各种原因，例如由于环境条件的变化、测量器具没有工作在完全稳定的状态、测量人员的读数误差等，使测量的读数有在完全稳定的状态、测量人员的读数误差等，使测量的读数有变化，通常人们通过多次测量并取其读数的算术平均值给出测变化，通常人们通过多次测量并取其读数的算术平均值给出测量结果。量结果。平均值给出的是被测量平均值给出的是被测量“真值真值”的最佳估值。的最佳估值。 一般而言，测量数值越多，得到的一般而

5、言，测量数值越多，得到的“真值真值”的估计值就越好。的估计值就越好。理想的估计值应当用无穷多数值集来求平均值。但是增加读数理想的估计值应当用无穷多数值集来求平均值。但是增加读数要做额外的工作，并增大测量成本，且会产生要做额外的工作，并增大测量成本，且会产生“缩小回报缩小回报”的的效果。什么是合理的次数呢？效果。什么是合理的次数呢？10次是普遍选择的，因为这能使次是普遍选择的，因为这能使计算容易。计算容易。20次读数只比次读数只比10次给出稍好的估计值，次给出稍好的估计值，50次只比次只比20次稍好。根据经验通常取次稍好。根据经验通常取610次读数就足够了次读数就足够了。 测量不确定度的相关定义

6、分散范围分散范围( (区间区间) ) 标准偏差标准偏差 测量结果的分散范围告诉了我们关于测量不确定度的情况。测量结果的分散范围告诉了我们关于测量不确定度的情况。通过了解读数分散范围有多大，就能着手判断这次测量或这通过了解读数分散范围有多大，就能着手判断这次测量或这组测量的质量如何。组测量的质量如何。 定量给出分散范围的常见形式是标准偏差。定量给出分散范围的常见形式是标准偏差。一个数集的标准一个数集的标准偏差给出了各个读数与该组读数平均值之差的典型值。偏差给出了各个读数与该组读数平均值之差的典型值。 根据根据“经验经验”，全部读数大概有三分之二（，全部读数大概有三分之二（68.27）会落在）会落

7、在平均值的正负（平均值的正负（）1倍标准偏差范围内，大概有全部读数的倍标准偏差范围内，大概有全部读数的95会落在正负会落在正负2倍标准偏差范围内。倍标准偏差范围内。 由有限个数的读数所求得的只是标准偏差的估计值，称为实由有限个数的读数所求得的只是标准偏差的估计值，称为实验标准偏差或估计的标准偏差，用符号验标准偏差或估计的标准偏差，用符号s表示。表示。 测量不确定度的相关定义 对同一被测量对同一被测量X作作n次测量，表征每次测量结果分散性的次测量，表征每次测量结果分散性的量量s(xi)可按下式算出：可按下式算出：式中式中xi为第为第i次测量的结果次测量的结果; 为所考虑的为所考虑的n次测量结果的

8、算术平次测量结果的算术平均值；均值； 称为残差。称为残差。 上式称作贝塞尔公式，它描述了各个测量值的分散度。上式称作贝塞尔公式，它描述了各个测量值的分散度。有时将有时将s(xi)称作单次测量结果的标准偏差，或称为实验标准差称作单次测量结果的标准偏差，或称为实验标准差。 112)(112)( nnixxnniiixsi xxxvii 稳定值稳定值时，时，当当 )(ixsn实验标准（偏）差实验标准（偏）差贝塞尔公式贝塞尔公式测量不确定度的相关定义 用下式计算平均值的标准偏差：用下式计算平均值的标准偏差： 需要指出，单次测量的实验标准差需要指出，单次测量的实验标准差 随着测量次数的增随着测量次数的增

9、加而趋于一个稳定的数值；平均值的标准偏差加而趋于一个稳定的数值；平均值的标准偏差 则将随则将随着测量次数的增加而减小，着测量次数的增加而减小， )1()()()(12 nnxxnxsxsniii)(xs)(xs。，当当0)( xsn平均值的标准（偏）差平均值的标准（偏）差测量不确定度的相关定义标准偏差的特性标准偏差的特性1010标准偏差标准偏差测量次数测量次数n n)(ixs)(xs0)(xsn时，当平均值标准差平均值标准差稳定值时，当)(ixsn单次测量标准差单次测量标准差 在方差计算中，在方差计算中，自由度为和的项数减去和的限制数，记为自由度为和的项数减去和的限制数，记为 。在重复条件下对

10、被测量做在重复条件下对被测量做n次独立测量，其次独立测量，其样本方差为样本方差为 : 式中式中vi为残差。所以在方差的计算式中，和的项数即为残为残差。所以在方差的计算式中，和的项数即为残差差vi的个数的个数n。而且残差之和为零，即而且残差之和为零，即 i=0 是限制条件，是限制条件，故限制数为故限制数为1，因此可得自由度，因此可得自由度 n1。 1)(11212 nxxnvniinii测量不确定度的相关定义14 在测量中产生不确定度的效应有两类：（1） 随机效应：重复测量给出随机的不同结果。如前所述，通过多次测量然后取平均值，可以期望获得较佳的估计值。由这种方法求取测量不确定度，称为A类不确定

11、度评定方法。（2） 系统效应：对重复测量的每一个结果都有相同的影响。在这种情况下，只靠重复测量得不到附加信息。要估计系统效应产生的测量不确定度，需要采用其他方法，如不同的测量方法或不同的计算方法。由这种方法求取测量不确定度，称为B类不确定度评定方法。测量不确定度的相关定义 A类标准不确定度类标准不确定度 标准不确定度标准不确定度 合成标准不确定度合成标准不确定度 B类标准不确定度类标准不确定度测量不确定度测量不确定度 U（当无需给出当无需给出Up时时,k=23） 扩展不确定度扩展不确定度 Up（p为置信概率）为置信概率） 标准不确定度：小写标准不确定度：小写英文字母英文字母u(斜体斜体)表示表

12、示扩展不确定度：大扩展不确定度：大写英文字母写英文字母U(斜体斜体)表示表示测量不确定度的结构：合成标准不确定度影响测量结果不确定度的因素很多，为了计算总不确定度，需要将各不确影响测量结果不确定度的因素很多，为了计算总不确定度，需要将各不确定度分量进行合成。在计算合成标准不确定度之前，需要确定各输入定度分量进行合成。在计算合成标准不确定度之前，需要确定各输入量的标准不确定度是否彼此相关。对于大多数情况，输入量的标准不量的标准不确定度是否彼此相关。对于大多数情况，输入量的标准不确定度是彼此互确定度是彼此互不相关的。不相关的。由由A类和类和B类评定所计算得到的多个标准不确定度可以用类评定所计算得到

13、的多个标准不确定度可以用“方和根（方和根（RSS）方法）方法”有效地进行合成。有效地进行合成。这样合成的结果称为合成标准不确定度这样合成的结果称为合成标准不确定度，用用uc（下角标（下角标c是合成是合成combined的词头）或的词头）或uc（y）（y的合成标准不的合成标准不确定度确定度）来表示。来表示。测量不确定度的相关定义定义：定义： 确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。分可望含于此区间。 注：扩展不确定度有时也称展伸不确定度或范围不确定度。注：扩展不确定度有时也称展伸不确定度或范围不确定度。扩展不确定度通常

14、用斜体大写英文字母扩展不确定度通常用斜体大写英文字母U表示。表示。 扩展不确定度扩展不确定度测量不确定度的相关定义包含因子包含因子k定义：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字定义：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。因子。 注：注：1. 包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。 2. 包含因子有时也称覆盖因子。包含因子有时也称覆盖因子。 3. 根据其含义可分为两种：根据其含义可分为两种： k=U/uc；kp=U/uc。 4. 一般在一般在23之间。之间。 5. 下脚标下脚标p为置信概率，即置信区间所需之概率。

15、为置信概率，即置信区间所需之概率。 测量不确定度的相关定义二、测量不确定度的评定程序掌握201 1 确定被测量和测量方法确定被测量和测量方法 包括测量原理、环境条件、所用仪器设备、测量程序和数据处理等。2 建立数学模型 确定被测量与各输入量之间的函数关系。如果对被测量不确定度有贡献的分量未包括在数学模型中，应特别加以说明，如环境因素的影响3 3 求被测量的最佳估值求被测量的最佳估值 不确定度评定是对测量结果的不确定度评定，而测量结果应理解为被测量之值的最佳估计。4 4 确定各输入量的标准不确定度确定各输入量的标准不确定度 确定不确定度的各种来源。包括不确定度的A类评定和B类评定。5 5 确定各

16、个输入分量标准不确定度对输出量的标准不确定确定各个输入分量标准不确定度对输出量的标准不确定度的贡献度的贡献 由数学模型对各输入量求偏导数确定灵敏系数，然后由输入量的标准不确定度分量求输出量对应的标准不确定度分量。6 求合成标准不确定度 利用不确定度传播率，对输出量的标准不确定度分量进行合成。7 求扩展不确定度 根据被测量的概率分布和所需的置信水准，确定包含因子，由合成标准不确定度计算扩展不确定度。8 8 报告测量结果的不确定度报告测量结果的不确定度23测量不确定度评定步骤开始开始建立数学模型，确定被测量建立数学模型，确定被测量Y与输入量与输入量X1、X2、Xn的关系的关系求最佳估值，由求最佳估

17、值，由Xi的最佳值的最佳值xi求得求得Y的最佳值的最佳值y列出测量不确定度来源列出测量不确定度来源不确定度分量评定不确定度分量评定A类评定类评定B类评定类评定标准不确定度评定是否标准不确定度评定是否完成完成计算合成标准不确定度计算合成标准不确定度评定扩展不确定度评定扩展不确定度不确定度报告不确定度报告结束结束确定被测量和测量方法确定被测量和测量方法24建立测量不确定度物理模型的关键环节： 评定之前，评定人员首先应当对测量过程及其物理模型有详尽和充分地了解。也就是说，要知道我们需要测量什么？如何测量？为什么这样测量？ 不确定度评定最重要的观念之一是：要理解对测量过程，从而对测量不确定度主要来源有

18、详尽的了解。对不确定度来源的识别，要从仔细分析测量过程开始。这要求测量系统的设计人员和试验人员，需要采用各种方法对测量程序和测量系统做详细研究，所以一般要求：尽可能的画出测量系统原理或测量方法和测量流程图。 某些检测领域，特别是化学样品分析，不确定度来源不易量化，有时测量不确定度只与特定的检测方法有关。25建立物理模型(续) 对于初学者，通过对测量过程和测量系统的深入分析研究，列出不确定度评定所需的信息，包括：首先必须确定你需要测量什么，如何进行测量。也就是说，确定被测量和描述测量过程： 给出测量原理框图，明确测量参数； 给出测量仪器/测量标准技术指标，并列出其计量特性； 描述被测物品技术指标

19、； 列出测量依据的技术标准/规范/规程； 描述测量方法； 说明测量过程和环境； 不确定度评定中需要说明的其他信息。测量过程流程图测试目的：使用萃取和GC法测定面包中有机农药的残留量27建立物理模型建立物理模型( (续续) )建立数学模型：根据被测量的定义和物理模型（测量方案），用一个函数关系将测量过程模型化，以确定被测量与有关量之间的函数关系。一个被测量可能依赖若干个有关量，为此，先要识别出所有被测的输入量，然后通过数学模型（函数关系），用所有的已知输入量计算输出量（最终的待测量）。 只有评定了所有各输入量的不确定度，才能给出被测只有评定了所有各输入量的不确定度，才能给出被测量值（输出量）的不

20、确定度量值（输出量）的不确定度。 建立物理模型和相应的数学模型，实际上就给出了被测量值的不确定度主要来源。 28建立数学模型(续) 在多数情况下，被测量Y（输出量）不能直接测得，而是由N个其他量X1，X2，XN通过函数关系f 来确定： Y=f(X1，X2，XN) 式中Xi是对Y的测量结果y产生影响的影响量（即输入量）。上式称为测量模型或数学模型，或称为测量过程数学模型。 输出量Y的输入量X1，X2，XN本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至包括具有系统效应的修正值，从而可能导出一个十分复杂的函数关系式，以至函数f不能用显式表示。Y也可以用实验的方法确定，甚至只用数值方程给出。上式也可能简单到

21、Y=X1+X2，甚至Y=X。 数学模型往往不是惟一的，通常取决于测量方法、测量仪器、环境条件等。 数学模型在建立之初，可能不够完善，通过长期测量实践，可对数学模型进行修正，使其不断完善。 数据模型与测量程序有关数学模型的理解一个好的数学模型应满足下列条件：一个好的数学模型应满足下列条件：31 注意，所谓最佳估值是指被测量（输出量）Y的估计值y。方法1）式中 y y 是取是取 Y Y的的n n次独立观测值y yk k的算术平均值，其中每一个观测值y yk k的不确定度相同，且每一个y yk k都都是依据同时获得的N个输入量X X1 1一组完整的观测值求得的。方法2） 式中， 是 n n次独立观测

22、值x xikik的算术平均值，这一方法的实质：先求x xi i 的最佳估计值 ，再通过函数关系得出y y。 当y y是x xi i的线性函数时，两种方法的结果相同。当y y是是x xi i的非线性函数时，建议采用方法，建议采用方法1 1）求取被测量）求取被测量Y Y的最佳估值的最佳估值y y。 ),(111211Nknkkknkkxxxnynyy),(21Nxxxfynkikixnx11 利用不确定度传播率可列出各标准不确定度分量的表示式。 若被测量（输出量）Y=f(X1，X2，XN)的估计值为 yf(x1，x2，xN)，则y的合成标准不确定度uc(y)由相关输入量X1，X2，XN)的估计值x

23、1，x2，xN的标准不确定度所决定： NiNiNijjijijiiiNiNiNijjijiiixuxuxxxfxfxuxfxxuxfxfxuxfyu1111221111222)()(),(2)()(),(2)()()(C 不确定度传播率相关系数估计值的范围为 。 由上述分析可知，被测量之值的测量结果的总不确定度，可以通过合成所有有贡献的分量的不确定度求出。因为每一次独立的仪器读数或测量值都可能受若干因素的影响，因此，对检测/校准中所包含的每一项测量都要仔细考虑，以识别出所有对不确定度有贡献的因素。这要求不确定度评定人员对测量原理、测量设备和环境条件有良好的理解，这是不确定度评定至关重要的第一步

24、。 22)()()(),(jjkiikjjkiikjixxxxxxxxxx 1),(1 jixx 不确定度传播率(续) 在识别了各个分量的不确定度后，下一步必须做的是，由适当的方法对各个不确定度分量定量。根据上述分析，首先必须列出各个输出量不确定度分量的表示式： 式中传播系数或灵敏系数 的含义是：等于输入量xi变化单位引起的输出量y的变化量，即起到了不确定度的传播作用。灵敏系数反映了该输入量的标准不确定度对输出量的不确定度的贡献的灵敏程度，而且标准不确定度 只有乘了灵敏系数才能构成一个不确定度分量，即和输出量具有相同的单位。)()()(iiiiixucxuxfyu iixfc 标准不确定度分量

25、35标准不确定度A类评定 基本方法：对观测列进行统计分析所作的评估1）在重复性条件下得出n个观测结果xi，则n次独立观测结果的算术平均值就是被测量的最佳估值，其标准偏差sest即表示被测量分散性的一个量。表6.1给出了平均值和标准偏差的估算步骤。 36表6.1 标准不确定度A类评定：运 算 说 明 数 学 公 式 1计算测量结果的平均值，即测量结果之和除以测量次数n 2求测量结果的残差3对每一个残差求平方和，再求残差平方和除以（n1），其结果称为方差V 4计算单次测量测量结果的估计标准偏差（实验标准偏差，贝塞耳公式） 5求单次测量的标准不确定度 6求平均值的标准偏差 7求平均值的标准不确定度

26、nxxnii 1 xxvii 1)(12 nxxVnii1)()(12 nxxxsnii)()(xsxu nxsxs)()( )()(xsxu A类不确定度分量的评估 2）进行A类不确定度评估时，重复测量次数应足够多，但有些样品只能承受一次检测（如破坏检测）或随着检测次数的增加其参数逐次变化，还有有些检测或校准因难度较大费用太高不宜作多次重复测量，这时，应采用基于t分布确定的包含因子。即用：（也叫极差法） 标准不确定度A类评定的一般流程：39 【实例1】 某实验室事先对某一电流量进行n10次重复测量，具体见表一：标准不确定度A类评定案例：次数i 12345测量值 mA 46.4 46.5 46

27、.4 46.3 46.5 次数i 678910测量值 mA 46.346.346.4 46.4 46.4 平均值 46.39mA 单次测量的标准偏差s(x) 0.074mA 。 在同一系统中在以后做单次（n1）测量，测量值x46.3mA，求这次测量的标准不确定度u（x）。【解】 对于单次测量，则其标准不确定度等于1倍单次测量的标准偏差：按表6.1中5 x46.3mA， u(x)=s(x)=0.074mA。 在同一系统中在以后做3（n3）次测量， mA，求这次测量的标准不确定度 4 .4535 .453 .454 .45 x)( xu【解】 对于n3测量，测量结果为： 按表6.1中6和7 的标准

28、不确定度为4 .4535 .453 .454 .45 xxmA04. 03mA074. 0)()( nxsxu标准不确定度A类评定的两种方式：直接测量直接测量间接测量间接测量43直接测量直接测量 例例1 1：用游标卡尺测直径，重复测量九次，数据见表：用游标卡尺测直径，重复测量九次，数据见表1 1，求测量结果（求测量结果（P P9595） 表表1 1序号1234567895.35.55.25.35.15.45.35.45.2cmxi/niixnx1119912iis解解: : 计算测量结果的平均值：计算测量结果的平均值： =5.3cm=5.3cm 计算计算s s =0.1225cm =0.122

29、5cmx44计算计算 的标准差的标准差 标准不确定度标准不确定度计算计算 的扩展不确定度的扩展不确定度以自由度以自由度 ，置信概率，置信概率P P9595，查，查t t分布表分布表（见附表）（见附表）得得k k2.312.31测量结果报告测量结果报告测量结果为测量结果为5.35.30.1cm0.1cm，其中，其中 k k2.312.31 ，P P0.950.959ssxcm0408. 0cmsux0408. 0 xxskU8190408. 031. 2Ucm0942. 08x45间接测量间接测量 实际测量中，许多量不能直接测量，或直实际测量中，许多量不能直接测量，或直接测量难以保证精度，需采用

30、间接测量。接测量难以保证精度，需采用间接测量。例例: :面积测量面积测量M=LM=LW W间接测量中需考虑各被测量的相关关系。相关间接测量中需考虑各被测量的相关关系。相关性检验用于判断两个随机变量之间是否存在相性检验用于判断两个随机变量之间是否存在相关关系。关关系。 46例：已知长方形面积的长与宽的测量结果如下：例：已知长方形面积的长与宽的测量结果如下： L L：3.5, 3.4, 3.3 cm3.5, 3.4, 3.3 cm W W：6.3, 6.5, 6.5 cm6.3, 6.5, 6.5 cm 求面积求面积步骤步骤1 1：建立数学模型：建立数学模型 面积面积 M=L M=LW W步骤步骤

31、2 2：确定输入量的最佳估计值：确定输入量的最佳估计值 40. 3L43.6W47步骤步骤3 3：评估输入量的标准不确定度：评估输入量的标准不确定度长度标准偏差：长度标准偏差： 长度的标准不确定度长度的标准不确定度 长度自由度长度自由度 宽度的标准偏差：宽度的标准偏差： 宽度的自由度宽度的自由度 13) 4 . 33 . 3 () 4 . 34 . 3 () 4 . 35 . 3 (222S10. 0cmnSu058. 0310. 02115. 013)43. 65 . 6()43. 65 . 6()43. 63 . 6(222wScmuw0667. 02w48步骤步骤4 4：评估输入量的相关

32、关系：评估输入量的相关关系 无相关关系无相关关系步骤步骤5 5：计算测量结果：计算测量结果 A= =3.4cm6.43cm=21.86cm A= =3.4cm6.43cm=21.86cm步骤步骤6 6：计算合成不确定度：计算合成不确定度 U = = + U = = + = = = = wl2A2222wluwAulA2w2lu22wul 22)0667. 04 . 3()058. 043. 6(190. 00154. 0139. 0cmuA436. 049步骤步骤7 7：评估扩展不确定度：评估扩展不确定度 有效自由度有效自由度: : = 3.3= 3.3 置信水平置信水平95%95%时，查时，

33、查T T表可得自由度为表可得自由度为3 3的包含因子的包含因子K K为为3.183.18 扩展不确定度扩展不确定度 =0.436cm =0.436cm 3.18=1.39cm 3.18=1.39cm=1.4cm=1.4cm步骤步骤8.8.结果报告结果报告 结果报告为：结果报告为：21.921.91.41.4；置信水平为；置信水平为95%95%，自由度为，自由度为3.33.3wWllAAuluwu444)()()(KuUyc)(标准不确定度B类评定的介绍51标准不确定度B类评定 不同于A类对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类的评定，有时也称B类不确定度评定。 B类不确定

34、度是由于系统效应导致的由于系统效应导致的，因此B类不确定度评定是根据经验和资料及假设的概率分布估计的标准（偏）差根据经验和资料及假设的概率分布估计的标准（偏）差表征表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。B类不确定度的信息来源一般有： 521. 以前的观测数据；2. 对测量仪器特性的了解和经验；3. 生产企业提供的技术说明文件；4. 校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确度的 等 级或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误 差等；5. 手册或资料给出的参考数据及不确定度；6. 规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的

35、重复性 限或复现性。标准不确定度B类评定(续)537. 测量仪器的示值不够准确；8. 标准物质的标准值不够准确；9. 引用的数据或其它参量的不够准确；10. 取样的代表性不够，即被测样本不能完全代表所定义的被 测量；11. 化学分析中的基体效应，分析空白，干扰影响，回收率及 反映效率等系统影响；12. 测量方法和测量程序的近似和假设；13. 其他因素标准不确定度B类评定(续)标准不确定度的标准不确定度的B类评定一般流程：类评定一般流程：55B类不确定度的评定方法:B类评定的标准不确定度可以用下述五种方法得到： （）已知扩展不确定度和包含因子k若有关资料（如：计量校准/检定证书，仪器说明书等）给

36、出估计值xi的扩展不确定度U(xi)为其估计值标准不确定度u(xi)的ki倍，则标准不确定度： kxxiiiUu)()( 56（）已知扩展不确定度和置信概率水平：如估计值xi的扩展不确定度U(xi)不是按标准不确定度u(xi)的倍数给出，而是给出了置信概率P为90%、95%、99%的置信区间的半宽度 U90、U95 、 U99，除非另有说明，一般按照正态分布考虑评定其标准不确定度u(xi)。对应于上述三种置信概率的包含因子kp分别为1.64、1.96或2.58，即：标准不确定度为: kxxpiiUu)()( p(%) 5068.27909595.459999.73kp0.6711.645 1.

37、96022.5763正态分布情况下置信概率p与包含因子之间的关系 表一：表一： 57标准不确定度B类评定(续)（）几种常见的分布：若已知Xi估计值xi分散区间的半宽为a，且落在a至a范围内的,一般采用假设Xi估计值的概率分布，可以得出xi的标准不确定度为： kauxi )(几种非正态分布其包含因子为：几种非正态分布其包含因子为：（ ）数字显示式测量仪器：若数字式显示器的分辨率为： ，由分辨率区间的半宽为a= / 2,假设可能值在区间内为均匀分布，则标准不确定度为： （ ）由重复性限或再现性限求测量不确定度：当明确指出输入量的两次测得之差的重复性r或再现性R时，如无特殊说明，则输入估计值的标准不

38、确定度为： =r/2.83=r/2.83 或或 =R/2.83 =R/2.8360 用于测量的某台设备的校准证书中说明，在它的校准范围内的测量不确定度为U(x)0.12，置信概率p95。由置信概率95，可以假定等效于用包含因子k2来表示该不确定度的。因此，在其校准范围内，由该设备引起的标准不确定度u(x)为： （方法）【例1】 由校准证书数据确定标准不确定度 %05. 02%12. 0)()( kxUxu61【例2】校准证书给出电流表1A档的不确定度为满偏转的1.0，置信概率95。 由证书可知，在该档，不确定度U是1A的1.0，k2。所以，应当注意，当采用这一档时，由电流表的校准引起的标准不确

39、定度不是与读数成正比的，而是一个固定值：A005. 02A01. 02%0 . 1A1)( kIxui62检定证书判断合格的数据的应用： 对于检定证书判断合格的数据，应仔细阅读检定证书。（1） 当检定证书给出准确度等级： 可以依据国家检定系统表或检定规程所规定的该等级的测等级的测量不确定度的大小进行评定量不确定度的大小进行评定，计算相应分量的标准不确定度。诸如量块、天平、砝码、标准温度计的检定证书。 63 【例3】二等标准铂铑10-铂热电偶检定证书给出热点偶在3001100范围内检定合格。 由JJG 2003-1987铂铑10-铂热电偶计量器具检定系统框图(1)可知，二等标准铂铑10-铂热电偶

40、总不确定度为1.0，(k=3)。 所以，由二等标准铂铑10-铂热电偶引入的标准不确定度分量为： C333. 03C0 . 1)( kxui 64【例4】1000g F1等砝码检定证书给出检定合格。 由JJG 2053-1990质量计量器具检定系统框图可知，1000g F1等砝码的质量总不确定度（置信概率99.73%） z20mg。因此，包含因子k3。 所以，由1000g F1等砝码引入的标准不确定度分量为： mg67. 6mg320 kuz65检定证书判断合格的数据(续) （2）没有说明级别的检定证书：当检定证书给未给出准确度级别时，可以依据国家检定系统表或检定规程所规定的该级别的最大允许误差

41、（示值允差）进行评定 假定最大允许误差为A，则区间半宽度为a=A，服从矩形分布，包含因子为 。仪器最大允许误差（示值允差）引起的标准不确定度为： 3)(Akaxui 366【例5】 0.2级三相标准电能表检定证书给出检定合格，符合A型技术指标要求的结论。 查JJG596-1999 电子式电能表检定规程，0.2级A型三相（平衡负载）标准电能表，负载电流为0.1 IbImax，功率因数cos=1时，基本误差限为0.2。则区间半宽度为a=0.2，服从矩形分布，包含因子 。由此引起的标准不确定度为： 3 k%116. 03%2 . 0 kau67【例6】仪器制造厂的说明书给出仪器的准确度（或误差）为1

42、%。 我们就可以假定这是对仪器最大误差限值的说明，而且所有测量值的误差值是等概率地（矩形分布）处于该限值范围0.01，0.01内。（因为大于1%误差限的仪器，属于不合格品，制造厂不准出厂；或者检定不合格，不准投入使用。）矩形分布的包含因子 ，仪器误差的区间半宽度a=0.01(1%)。因此，标准不确定度为： %58. 03%0 . 1)( kaxui3 k68【例7】 制造商给出A级100mL单标线容量瓶的允差为0.1mL。 欧洲分析化学中心(EURACHEM)认为其服从三角分布，则区间半宽度为a=0.1 mL，包含因子 。由此引起的引起的标准不确定度为： 6 kmL0408. 061 . 0

43、kau69【例8】查2003年国际理论和应有化学联合会原子量和同位素丰度委员会发布的“相对原子质量表”，氧原子O的相对质量为15.9994(3) g/mol，括号内的数字“3”是指，氧原子的相对质量15.9994g/mol的最后一位数字“4”的最大允许误差为0.0003g/mol，估计其可能概率分布为均匀分布，故包含因子k(O)= ， 区间半宽度a(0)= 0.0003g/mol，其标准不确定度u(O)为： 3mol/g00018. 00001732. 030003. 0)O()O()O( kau70【例9】 查物理手册得到黄铜在20时的线膨胀系数 a16.521061，但指明最小可能值为 1

44、6.401061，最大可能值为16.921061。 由给出的信息知道是不对称分布，这时有： a=(16.4016.52)10610.121061， a=(16.9216.52)10610.401061。 因此，区间半宽度a(aa)/2(0.400.12)/210610.261061，假设为均匀分布，包含因子 。其标准不确定度为： 3 k16C1015. 0326. 0 kau71B类标准不确定度的自由度 自由度可用来衡量不确定度的可靠程度。 B类评定标准不确定度的自由度与所得到的标准不确定度u(xi)的相对标准不确定度 有关，其关系为： 式中 是标准不确定度的标准差，即 是标准差的标准差，不确

45、定度的不确定度。 )()(iixuxu 222)()(21)()(21 iiiiixuxuxuxu )(ixu )(ixu 72 当根据有关信息对所测量的输入量Xi做出某种先验概率分布的判断时，则在一定的置信概率下，所评定的标准不确定度便具有与置信概率相应的可信度，即可估计出标准不确定度的不确定度的相对标准不确定度，从而可用式(6.29)求出标准不确定度B类评定的自由度。按式(6.29)计算出的某些自由度列出于下表。自由度 i自由度 i00.3060.10500.4030.20120.5020.258对于检测实验室，通常可以选择B类评定的自由度。)()(iixuxu )()(iixuxu 73

46、求各个输入分量标准不确定度对输出量求各个输入分量标准不确定度对输出量y的标准不确定度的的标准不确定度的贡献贡献 在求出各个输入量的不确定度分量ui(x)之后，还需要计算传播系数（灵敏系数）ci，最后计算由此引起的被测输出量y的标准不确定度分量： 式中传播系数或灵敏系数 的含义是，输入量的估计值xi的单位变化引起的输出量的估计值y的变化量，即起到了不确定度的传播作用。 )()()(iiiiixuxfxucyu iixfc 输入量标准不确定度输入量标准不确定度输出量标准不确定度输出量标准不确定度74（1） 输出量正比于或反比于输入量的情况 直流功率P通过电压U和电流I测量确定，其数学模型为PUI，

47、单位W。如果电压测量引起标准不确定度分量为u(U)，单位V，由此引起的直流功率测量的标准不确定度用下式计算： u(P)=常数u(U)cUu(U) （W） 式中，灵敏系数（传播系数） ，单位A。 注意，在考虑电压U的测量不确定度时，应当将电流I视为常数。此外，必须注意灵敏系数是电流单位A。 IUPcU 75（2） 输出量正比于输入量幂次方的情况 直流功率P通过电流I和电阻R测量，其数学模型为PI2R，单位W。测量电流I的不确定度为，单位A。由电流测量不确定度引起的直流功率测量不确定度用下式计算： u(P)=常数u(I)cIu(I) （W） 式中，灵敏系数（传播系数） ，单位A。 注意，在考虑电流

48、I的测量不确定度时，应当将电阻R视为常数。此外，必须注意灵敏系数的单位是A。 IRIPcI2 76合成标准不确定度 得到各标准不确定度分量u(y) 后，需要将各分量合成给出被测量Y的合成标准不确定度uc(y)。下标c是“combined”(合成)的第一个字母。合成之前必须将所有的不确定度分量都换算为标准不确定度。合成时，需要考虑各输入量之间的相关性。 前面已经介绍了不确定度传播率。现在讨论经常遇到的标准不确定度的合成。77直接测量 直接测量的量，其各分量的标准不确定度互不相关，采用方和根方法合成。例如在比较仪校准量块，直接测量被校量块与标准量块的长度差；在校验台上用标准电能表校准被校电能表的示

49、值误差。示值误差的校准属于此类。【例】电能表示值误差不确定度评定数学模型： 。H是被检表的相对误差，WO是三相电能表标准装置上测得的相对误差。输入量WO的不确定度的来源主要有如下方面：在重复条件下测量结果不重复引起的标准不确定度分量uA；标准电能表的误差引起的标准不确定度分量uB1；标准电能表检定装置读数分辨力引入的标准不确定度分量uB2。uA、uB1和uB1互不相关，采用方和根方法计算输入量WO的合成标准不确定度： WOH 22B21B2AWOc)(uuuu 合成标准不确定度(续)78间接测量 间接测量是指最终的测量结果需要由多个被测量值计算给出。如果被测量Y的估计值为y，输入量Xi的估计值

50、为xi，则有yf(x1，x2，xN) 对于间接测量，首先必须求出各个输入量估计值xi的各项标准不确定度分量，然后按照直接测量的方法求出各输入量估计值xi的合成标准不确定度uc(xi)。最后再对各输入量估计值xi的合成标准不确定度uc(xi)进行合成，求出输出量估计值y的合成标准不确定度uc(y)。 合成标准不确定度(续)79不相关输入量的合成 由前述不确定度传播率可知，对于输入量互不相关（彼此独立）的情况，可认为相关系数=0，有 对于大多数情况，输入量是互不相关的，这时采用上式合成，称为用方和根（RSS）方法合成。 Niiixuxfyu1222)()()(C NiiNiiiyuxuxfyu12

51、122c)()()()(合成标准不确定度(续)下列几种情况可认为量输入量Xi互不相关，即相关系数r(xi，xj)0：输入量输入量X Xi i互不相关；互不相关；输入量输入量X Xi i属于不同体系的分量，如人员引起的不确定度分属于不同体系的分量，如人员引起的不确定度分量、温度影响的不确定度分量、由上一级标准校准证书确定量、温度影响的不确定度分量、由上一级标准校准证书确定的不确定度分量；的不确定度分量；r r( (x xi i，x xj j) )在在 1,11,1上对称分布；上对称分布；输入量输入量X Xi i弱相关等。弱相关等。 合成标准不确定度(续)相关系数的运用-不相关81相关输入量的合成

52、 由不确定度传播率可知，对于输入量相关的情况，这时有协方差函数项u(xi,xj)= u(xj,xi) : 下列几种情况可认为量输入Xi完全正相关，即相关系数r(xi，xj)1：输入量Xi呈线形或近似线形关系；输入量Xi属于同一体系的分量，如用同一米基线尺测量两个1m的长度，则各米分量之间完全相关；若一个分量增大或减小，引起其他分量增大或减小；如果知道量输入Xi相关，可近似取相关系数r(xi，xj)1。 NiNijjijijiNiNijjijixuxuxxxfxfxxuxfxf111111)()(),(2),(2 相关系数估计值的范围为相关系数估计值的范围为 1),(1 jixx 合成标准不确定

53、度(续)相关系数的运用-完全正相关82相关系数 =1 即输入量的估计值xi和xj正相关时 ，输出量的合成标准不确定度用下式表示： (1) 当 1时，合成标准不确定度为： 这种情况属于强相关。),(),(ijjixxxx 212 )()(C niiixuxfyuiixfc NiiNiiiyuxuxfyu11c)()()(合成标准不确定度(续)83(2) 对于Y=X1X2的情况，如果相关系数r(x1，x2)r(x2，x1)=+1，且当 时，则合成标准不确定度可用方和根（RSS）方法合成。 【例】采用配恒体称量法，第一次称得m1，加入被测物品m(m1)后，用同一台天平第二次称得m2，则被测物品质量为

54、：m= m2m1。显然相关系数r(m1，m2) +1， 。可认为输入量m2和m1是弱相关的，此时测量被测物品m的合成标准不确定度可采用方和根方法计算： 。因此，如果使用同一台仪器测量不同的两个量，而在数学模型中，这两个量是相减的或者是相除的（商），则它们是负相关的。这种情况可以认为是不相关的，依然可以采用方和根（RSS）方法合成。 2211xfcxfc 2211mfcmfc )()()(2212cmumumu 合成标准不确定度(续)84合成不确定度表达的简化合成不确定度表达的简化 有时，在输入量彼此独立的线性模型的情况下，合成不确定度的表达可以采用更为简单的形式。合成标准不确定度的三个简单规则

55、如下： 【规则 1】只涉及量的和或差的线性模型，例如: 。则合成标准不确定度如下： 此时，有 ， 所以可以将上式写作：nnxcxcxcy 2211)()()()(2222221221cnnxucxucxucyu )()(yuxuciii niiyuyu12c)()(合成标准不确定度(续)几种合成方式85【例】 y=(p-q+r)，其中p=6.02，q=6.45，r=9.04；标准不确定度 u(p)=0.13，u(q)=0.05，u(r)=0.22。 将p，q，r代入y ，有： y=6.02-6.45+9.04=7.61 应用规则1，有：26. 022. 0)05. 0(13. 0)(222 y

56、u合成标准不确定度(续)几种合成方式86【规则2】只涉及积或商的模型，如果函数f的表现形式为： ,合成标准不确定度有：式中，式中，m是常数，指数pi可以是正数、负数或分数(pi的不确定度可以忽略不计)，urel(xi)u(xi)/xi是相对标准不确定度。其灵敏系数cipi。 上式给出的是相对合成标准不确定度，对于线函数 的形式，采用相对标准不确定度进行评定比较方便。 npnppxxmxy2121 niiiniiiicxupxxupyyuyu12rel12rel)()()()(npnppxxmxy2121 合成标准不确定度(续)几种合成方式87【例】 y=x1x2 (1) x1和x2不相关 应用

57、规则2，采用相对标准不确定度，用方和根方法合成，输出量y的相对合成标准不确定度为： 直接应用不确定度传播率， ，(2) x1和x2相关，且相关系数r(x1，x2)=1应用规则2，并考虑协方差项，输出量y的相对合成标准不确定度为： )()()(22rel12relrel cxuxuyu )()()()(2)()()(2rel1rel21rel22rel12relrel cxuxuxuxuxuxuyurel 21xxy 12xxy )()()()()()()()(22rel12rel222221122122211222crel cxuxuxxuxxuxxxuxxuxyyuyu 合成标准不确定度(续

58、)几种合成方式88【例】 y=(op/qr)，其中o=2.46，p=4.32，q=6.38，r=2.99，标准不确定度u(o)=0.02，u(p)=0.13，u(q)=0.11，u(r)=0.07。 计算可得： y=(2.464.32)/( 6.382.99)=0.56 应用规则2可计算出y的相对标准不确定度：y的标准不确定度为：043. 099. 207. 038. 611. 032. 413. 046. 202. 0)()()()()()(22222rel2rel2rel2relrel ruqupuouyyuyu024. 0043. 056. 0)(rel yuyu合成标准不确定度(续)几

59、种合成方式89【例】 y=x1/x2 x1和x2不相关。 x1和x2用同一台仪器的相同量程测量。 应用规则2，采用相对标准不确定度，用方和根方法合成，输出量y的相对合成标准不确定度为： x1和x2是相关项，相关系数r(x1，x2)=1，但是灵敏系数分别为： 和 ，所以输出量y的相对合成标准不确定度为： 为提高可靠性， uc rel(y)可以采用方和根方法合成。)()()(22rel12relrel cxuxuyu 21xxy 12xxy )()(2)()()(2rel1rel22rel12relrel cxuxuxuxuyu 90【例】园形截面积试棒抗拉强度的计算公式为，式中F是拉力，由万能试

60、验机读数，d是用园形截面积试棒的直径，不考虑温度效应和应变率效应，求抗拉强度测量结果的合成标准不确定度。 分析可知，输入量F和d互不相关，相关函数r(F，d)0，应用规则2，相对合成标准不确定度为： 22441dFdFAF 22224)(2)()( dduFFudduFFuuc 合成标准不确定度(续)几种合成方式91【例】 ，且各输入量相互独立无关。 已知：x1= 80，x2= 20，x3= 40； u(x1)= 2，u(x2)= 1，u(x3)= 1。 求合成标准不确定度uc(y) 。 【解】321xxxy 061. 0)401()201()802()()()()()(22223322211