九年级数学复习导学案

1、第1章 特殊四边形执笔人：李素香 审核人：李素香 课型：复习课一、课前延伸阅读下面结构图，完成下列题目1.下列说法正确的是( )A.平行四边形是一种特殊的梯形 B.等腰梯形的同一底上的两底角相等C.有两邻角相等的梯形是等腰梯形 D.过梯形上、下底中点的直线是梯形的对称轴2.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_.3.已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_cm2.4.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_，面积为_.5.在梯形中，两腰相等；两底平行；对角线相等；两底相等.正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个6.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角

2、线相交于O，AOB的周长比BOC的周长短4 cm，则AB=_，BC=_.7下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（ ）A. B. C. D.8.已知ABC中,AB:BC:CA=3:2:4,AB=9厘米，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求DEF的周长.学习目标1.复习整理几种特殊四边形的概念及他们的区别与联系；2.灵活运用几种特殊四边形的判定和性质进行有关计算和证明；3.熟练运用三角形中位线和梯形中位线定理解决实际问题；4.巩固中心对称及中心对称图形的性质，会判断几何图形的中心对称性.学习重点与难点重点：几种特殊四边形的性质与判定与中位线定理的运用.难点：各种四边

3、形的区别与联系，以及几何图形的中心对称性的判断.二、课上探究自主学习1.在平行四边形ABCD中，AB=14,BC=30,B-A=20°,则DC=_,C= ，D= .2.点A、B、C、D在同一平面内，从（1）ABCD；（2）AB=CD；（3）BCAD；（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种.A.3 B.4 C.5 D.63.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B.四个角都是直角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直4.小明家装修房子要装一个防盗门，他想通过测量长度的方法来检查所做的门框是不是标准的矩形.于是，他用卷尺测

4、量了门框的对角线长，发现长度相等.由此,他就断定这个门框是一个矩形.你觉得他的说法对吗？请简述理由._.5.在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少为_.6.矩形的两条对角线的夹角为60度,较短的边长为4cm,则对角线长为_cm.7.已知梯形ABCD中，ADBC，ABCD6cm，AD4cm，BC10cm，则A_°8.下列说法中，不正确的是（ ）A.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线B.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点C.成轴对称的两个图形中，对应线段相等D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等自我总结：对以上问题感到还有疑惑的是：

5、，哪个知识点没有掌握好呢？ .合作探究例1、已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.例2、如图，梯形ABCD中，ABCD，ADBC，ACBD于E，CF是梯形的高，试说明：CF(ABCD).例4、如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点.求证：四边形DEFG为平行四边形.我的收获： 有效训练 归纳提升1.ABCD中，若AB=23，则C=_，D=_.2.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则BEF的面积是_.3.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_，AC=_.4.A

6、BCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=_ cm，AD=_ cm.5.菱形两邻角的度数之比为13，高为7，则边长=_，面积=_. 6.已知，在正方形ABCD中，F是CD延长线上的一点，CEAF与E,交AD于点M,求MFD的度数.7.如图，已知ABC以点O为对称中心作出与它成中心对称的图形三、课后提升1.如图，ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CDBF，以AD为边作等边ADE.(1)求证：ACDCBF.(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且DEF=30°2如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC72°，平移腰AB到DE，再

7、将DCE沿DE翻折，得到，求的度数.3.已知在直角三角形ABC中,BAC=90°,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，AD、EF交于O点.(1)求证:AD=EF；(2)若DOF=2AOF，求证:ABD是等边三角形.第2章 图形与变换一、课前延伸复习课本，完成下列题目1.平移前后的两个多边形，形状和大小 ，对应角 ，对应边 且 .2.旋转前后的两个多边形，形状和大小 ，对应角 ，对应边 ;旋转角= 的夹角= 的夹角.3.“如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所成的直线多经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.”根据定义,你能

8、说出位似的性质吗?学习目标1.感知物体平移和旋转现象,能说出平移和旋转的要素、性质.2.灵活利用格点图，会进行平移、旋转或位似作图.3.能在坐标系中，利用平移、位似变换性质求点的坐标.4.认真观察，仔细研究，能利用图形变换的有关性质进行几何推理论证.二、课内探究自主学习1.结合前面复习，画出本章的知识网络图.2.下列现象中，不属于旋转变换的是( )A.钟摆的运动 B.大风车传动 C.方向盘的转动 D.电梯的升降运动3.在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式( ) 4.ABC平移到DE

9、F的位置，（即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是对应点）有下列说法：AB=DE；AD=BE；BE=CF；BC=EF其中说法正确个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是（ ）A平移 B旋转 C对称 D位似6.如图6，ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得ABC，则ABB是_三角形.合作探究1.利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图:(1)把向右平移4单位,再向下平移3个单位，得；(2)绕点顺时针旋转90°，得；(3)作出绕点顺时针旋转180°的图形；(4)

10、以点为原点建立坐标系,分析变换前后的两个图形之间,对应点之间的坐标关系.精讲点拨例1、如图，在线段BD上取一点C，（BCCD）以BC，CD为边分别作正ABC和正ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F.（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？ （2）BFD等于多少度？（3）PQBD吗？若是，说明理由？跟踪练习:已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F（1）DAE与DCF存在着怎样的变换关系？（2）已知AD=3,AE=1，若连接EF，求线段EF的长.巩固检测1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上

11、形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为_.2.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）ABCDMNPP1M1N13.在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A B C D4.在下图4×4的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是( )A.点A B.点B C.点C D.点D5.如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原

12、小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案（3）原金鱼上有一点（4,3），求其变换后的对应点的坐标.三、课后提升如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M、N分别EB、CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由图1 图2 图3图8第3章 一元二次方程（1）一、课前延伸复习课本，完成下列题目1.一元

13、二次方程的一般形式是_.2.解一元二次方程的基本思路是_,它的方法有_.3.一元二次方程的根与的符号之间有怎样的关系？4.关于的一元二次方程的两根分别为、则，可以分解因式为_.5.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.6.一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（ ） 0学习目标1.知道一元二次方程的有关概念.2.会熟练使用一元二次方程的四种主要解法. 3.记住一元二次方程根的判别式，会用判别式判定一元二次方程根的情况.4.简单地了解根与系数的关系.二、课内探究活动一 观察并交流以下一元二次方程适合哪种解法例1、 适合使用开平方法的是_；适合使用配方法的是_；适合使用使

14、用公式法的是_；适合使用因式分解法的是_.请尝试解出上面一元二次方程的根有效训练1：解下列一元二次方程(1) (2)(3) (4)精讲点拨活动二例2、设是的三条边边长，关于的方程有两个相等的实数根，方程的根为.（1）试判断的形状；（2）若为方程的两根求的值.有效训练2：1.关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6 B7 C8 D92.若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.精讲点拨活动三对于方程,当有两个不相等的实数根时，利用求根公式可得，则_；_.例3、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2008 B2009 C2010 D2011有效训练3：1.已知方程的两个

15、解分别为、，则的值为（ ）A B C7 D32.若方程的两根为、，则的值为( )A3 B3 C D精讲点拨巩固检测1.填空：（1）方程是一元二次方程，则.（2）已知一元二次方程有根，则的取值范围是（ ） A2 B>2 C<2且1 D为一切实数2.不解方程先和你的同伴交流一下方程的解的情况，然后用不同的方法解方程(配方法，公式法)3.已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根。三、课后提升已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值第3章 一元二次方程（2）一、课前延伸思考以下问题1.解一元二次方程有哪些方法？2.列方程解应用题有哪几步？应当注意什么问

16、题？学习目标1.会解决与一元二次方程有关的问题.2.熟练掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力.二、课内探究合作探究一 换元法解方程例1、试求出下列方程的解(1) （2）有效训练1：用换元法解分式方程，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 .精讲点拨合作探究二 一元二次方程的应用例2、某农家旅游公司拥有客房300间.每间日房租为20元时，每天都客满.公司预提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.其他因素不考虑.（1）当每间客房的日房租为28元时，能租出多少间客房？（2）当每间客房的日房租为多少元时，该公司的日收入可达8000元？

17、例3、长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？有效训练2：随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底

18、，全市的汽车拥有量已达216万辆（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆精讲点拨巩固检测1.为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）A B C D2.如

19、图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米3.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？4.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长三、课后提升1.某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用

20、于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8.该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余.若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.2.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚平均修建一公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27 000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9 000每公顷大棚的年平均经济收益为75 000元（1）若这个村一年中由于修建蔬菜大棚而得到的纯收益（扣除修建费用后）为60 000元，则一年中该村修建了多少公顷蔬菜大棚

21、？（2）一年中修建公顷大棚与修建公顷大棚收益有何差别？你能得出什么结论？3.已知，且，求的值.第4章 对圆的进一步认识一、课前延伸复习课本，完成下列题目1.下列说法中，正确的个数有（ ）圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等.A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3个2.如图，PA是O的切线，切点为A，APO36º，则AOP（ ）A54º B64º C44º D36º3.如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是( )A.AD=BD B.ACB=AOE C. D.OD=

22、DE4.如图，是的外接圆，是直径，若，则等于（ ）A60º B50º C40º D305.已知圆的半径为6cm，若一条直线到圆心的距离为5.5cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离6.下列说法中，正确的是（ ）A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C垂直于圆的半径的直线是圆的切线D过圆的半径的外端的直线是圆的切线7.有关三角形内心的说法正确的是（ ）A内心是三边垂直平分线的交点 B内心是三边中线的交点C内心到三个顶点的距离相等 D内心到三边的距离相等8.等边三角形内切圆半径、外

23、接圆半径和高的比r：R：h= 9.若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_10.一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120º，则扇形的面积是 cm2学习目标1.进一步掌握本章所学的知识点，包括圆的有关性质定理的应用、切线的判定与性质、弧长与扇形面积的计算等.2.能综合运用本章所学的知识解决相关问题.3.学会具体问题具体分析的问题处理方法，培养自己的良好解题习惯.二、课内探究知识点1 圆的有关性质定理的应用ACDBOE例1、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC、BC，若BAC60º，CD6cm(1)求BCD的度数；(2)求O的直

24、径AOECDB例2、已知：如图，为的直径，交于点，交于点求的度数；求证：例3、如图，是的直径，是上的两点，且求证：若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.解题总结：有效训练11.如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120°，AD为O的直径，AD6，那么BD_2.AB是的直径，点C、D在上，则_.3如图，是的外接圆，已知，则的大小为_.4.如图，A、D是上的两个点，BC是直径，若D=35°，则OAC的度数是 5.如图，AB是O的直径，AC是弦，若ACO=32°.则COB的度于 6.如图，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；（2）若P为AB

25、的中点，交于点E，求的长PBCEA6题图知识点2 切线的判定与性质的应用例4、如图，MP切O于点M，直线PO交O于点A、B，弦ACMP.求证：MOBCAPMOBC例5、如图，已知是O的直径，O过的中点，且于点AEDOBC（1）求证：是O的切线；（2）若，求O的半径解题总结：有效训练21.在ABC中,ABC=45°，ACB=75°点O是三角形的内心，则BOC=_.2已知直线与O相切，若圆心O到直线的距离是5，则O的半径是_.3已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）A.相交 B.外切 C.外离 D.内含4O1的半径为3cm，O2的半径为5cm，圆心距

26、O1O2=2cm，这两圆的位置关系是A外切 B相交 C内切 D内含5如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为_cm6.如图，RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=_7.已知正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为_.8.如图，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE=60°，C=30°判断直线CD是否是O的切线，并说明理由；若CD=，求BC的长知识点3 弧长与扇形面积的计算例6、将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计

27、接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）A.10cm B.30cm C.40cm D.300cm例7、如图所示，与相切于点，线段交于点过点作交于点，连接，且交于点若（1）求的半径长；（2）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留）解题总结：有效训练31.如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是（ ）A. B. C. D.122.小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽需要纸板的面积至少为多少_cm2？（结果保留）3.如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120&

28、#176;，弧BC的长为20cm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是_cm2巩固检测1.已知O的直径AB=8cm，C为O上的一点，BAC=30º，则BC=_cm.2.如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为（ ）A6.5米 B9米 C13米 D15米3.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是_.4.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于_.5.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5所示），则的值为（ ）A. B. C. D.6.如图，AB是圆O的

29、弦，半径OCAB于点D；且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为（ ）A.5 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm7.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径等于（ ）A9 B.27 C.3 D.10三、课后提升OBACEMD如图，以线段为直径的交线段于点，点是的中点，交于点，°，（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线；（3）求的长.第5章 对函数的再探索（1）一、课前延伸复习课本，解答下列问题1.想一想函数可以用哪几种方法来表示，它们各有什么优点？1.若反比例函数的图象经过点(-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ）A.(2,

30、-1) B.(,2) C.(-2,-1) D.(,2)2.当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是_.（只填写序号）；学习目标1.掌握二、课内探究知识点1 函数的表示方法例1、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）A处 B处 C处 D处有效训练1知识点2 自变量的取值范围例3、(1)函数的自变量的取值范围是 .(2)某中学要在校园内划出一块面积是100 m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边分别为m和m,那么关于的函数解析式是_.有效训练2知识点3 一次函数与一元一次不等式1.点和是一次函

31、数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.2.直线L1：与直线L2：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_.有效训练3知识点4 反比例函数的定义、图象及性质1.若，点M(a,b)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D.2.在同一直角坐标系中，函数(k0)与(k0)的图象可能是（ ）有效训练4 第5章 对函数的再探索（2）一、课前延伸复习课本，完成知识梳理1.定义：形如 的函数叫做二次函数，它的图像是一条 .二次函数(a0)的顶点坐标是 ，对称轴是 ，图象与y轴的交点是 .二次函数的三种主要形式： ； ； ；2.性质

32、：(1)若，图象的开口方向是 ，这时当 时y有最 值为 .当时，y随着x的增大而 ，随x的减小而 ;当时，y随着x的增大而 ，y随x的减小而 .(2)若，图象的开口方向是 ，这时当 时y有最 值为 .当时，y随着x的增大而 ，随x的减小而 ;当时，y随着x的增大而 ，y随x的减小而 .开口方向由 来决定，开口大小由 决定， 越大开口越 .当时，抛物线你与x轴交点的个数是 ，方程根的情况是 当时，抛物线你与x轴交点的个数是 ，方程根的情况是 当时，抛物线你与x轴交点的个数是 ，方程根的情况是 二、课上探究知识点1 二次函数定义、图像及性质有效训练11.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A B C D2.抛物线的对称轴是直线（ ）A B C D3.把二次函数用配方法化成的形式为（ ）A. B. C. D.4.已知二次函数的图象如图所示，则下xyO1列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个