2022年山东省高考数学试卷

1、山东省高考数学试卷（文科）试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （2012?山东）若复数x 满足 z（2 i）=11+7i（ i 为虚数单位） ，则 z 为（）a 3+5i b 35i c 3+5i d 35i 考点 ： 复数代数形式的乘除运算。专题 ： 计算题。分析： 等式两边退出2+i，然后化简求出z 即可解答： 解：因为z（2i）=11+7i（i 为虚数单位） ，所以 z（2i） （2+i）=（11+7i） （2+i） ，即 5z=15+25i ，z=3+5i故选 a点评： 本题考查复数代数形式的混合运

2、算，考查计算能力2 （2012?山东）已知全集u=0 ，1，2，3，4，集合 a=1 ， 2，3 ， b=2 ，4 ，则（ ?ua） b为（）a 1，2，4 b 2，3，4 c 0，2，4 d 0，2， 3，4 考点 ： 交、并、补集的混合运算。专题 ： 计算题。分析：由题意求出a 的补集，然后求出（?ua） b解答： 解：因为全集u=0 ，1，2， 3，4，集合 a=1 ，2，3 ，b=2 ， 4，则?ua=0 ，4， （?ua） b=0 ，2，4故选 c点评： 本题考查集合的基本运算，考查计算能力3 （2012?山东）函数的定义域为（）a 2，0）（ 0，2 b （1， 0）（ 0，2 c

3、 2，2 d （1，2 考点 ： 对数函数的定义域；函数的定义域及其求法。专题 ： 计算题。分析： 分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域解答： 解：要使函数有意义，必须：，所以 x（ 1，0）（ 0，2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -所以函数的定义域为： （ 1，0）（ 0，2故选 b点评： 本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力4 （2012?山东）在某次测量中得到的a 样本数据如下：82，84，84，86，86，86， 88

4、，88，88，88若 b 样本数据恰好是a 样本数据都加2 后所得数据，则a，b 两样本的下列数字特征对应相同的是（）a 众数b 平均数c 中位数d 标准差考点 ： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数。专题 ： 阅读型。分析： 利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案解答： 解： a 样本数据： 82， 84，84，86，86，86，88，88，88，88b 样本数据84，86，86，88，88， 88，90，90，90，90 众数分别为88， 90，不相等， a 错平均数 86，88 不相等， b 错中位数分别为86，88，不相等， c 错a 样本方差s2=（8286

5、）2+2 （8486）2+3 （8686）2+4 （8886）2=4，标准差 s=2，b 样本方差s2=（8488）2+2 （8688）2+3 （8888）2+4 （90 88）2=4，标准差s=2，d 正确故选 d点评： 本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题5 （2012?山东）设命题p：函数 y=sin2x 的最小正周期为；命题 q：函数 y=cosx 的图象关于直线对称则下列判断正确的是（）a p 为真b q 为假cpq 为假dpq 为真考点 ： 复合命题的真假。专题 ： 规律型。分析： 由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的

6、真假即可得出正确选项解答： 解：由于函数y=sin2x 的最小正周期为 ，故命题p 是假命题；函数y=cosx 的图象关于直线 x=k对称， k z，故 q 是假命题由此结合复合命题的判断规则知：q 为真命题， pq 为假命题， pq 为是假命题考查四个选项，c 选项正确，故选 c 点评： 本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - -

7、-6（2012?山东）设变量 x， y 满足约束条件则目标函数z=3xy 的取值范围是 （）abc 1，6 d考点 ： 简单线性规划。专题 ： 计算题。分析： 作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z 的几何意义可求 z 的最大值与最小值，进而可求z 的范围解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由 z=3xy 可得 y=3xz，则 z 为直线 y=3xz 在 y 轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x z平移到 b 时， z 最小，平移到c 时 z 最大由可得 b（，3） ，由可得 c（2，0） ，zmax=6 故选 a 点评： 本题考查

8、画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义7 （2012?山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -a 2b 3c 4d 5考点 ： 循环结构。专题 ： 计算题。分析： 通过循环求出p，q 的值，当pq 时结束循环，输出结果即可解答： 解：第 1 次判断后循环，p=1，q=3，n=1，第 2 次判断循环，p=5，q=7， n=2，第 3 次判断循环，p=21，q=15，n=3，第 3

9、次判断，不满足体积，退出循环，输出n=3故选 b点评： 本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算能力8 （2012?山东）函数的最大值与最小值之和为（）ab 0c 1 d考点 ： 三角函数的最值；复合三角函数的单调性。专题 ： 计算题。分析：通过 x 的范围，求出的范围，然后求出函数的最值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -解答：解：因为函数，所以，所以，所以函数的最大值与最小值之和为故选 a点评： 本题考查三角函数的最值，复合三角函数的单调性，考查

10、计算能力9 （2012?山东）圆（ x+2）2+y2=4 与圆（ x2）2+（y1）2=9 的位置关系为（）a 内切b 相交c 外切d 相离考点 ： 圆与圆的位置关系及其判定。专题 ： 计算题。分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系解答： 解：圆（ x+2）2+y2=4 的圆心 c1（ 2，0） ，半径 r=2圆（ x2）2+（y1）2=9 的圆心 c2（ 2，1） ，半径 r=3，两圆的圆心距d=，r+r=5，rr=1，r+rdrr，所以两圆相交，故选 b点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆

11、的半径10 （2012?山东）函数y=的图象大致为（）abcd考点 ： 余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性。专题 ： 计算题。分析：由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称， 可排除 a， 利用极限思想 （如 x0+，y+）可排除b，c，从而得到答案d精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -解答：解：令 y=f （x）=，f（ x）=f（x） ，函数 y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除a；又当 x0+， y+，故可排除b；当 x+，y0，故可排除c；而 d 均满足以上分析故选 d

12、点评： 本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题11 （2012?山东）已知双曲线c1：的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为（）abx2=y c x2=8y d x2=16y 考点 ： 抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质。专题 ： 计算题。分析： 利用双曲线的离心率推出a，b 的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程解答：解：双曲线c1：的离心率为2所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（ 0，）到双曲线c1的渐近线的距离为2，所以 2=，因

13、为，所以 p=8抛物线 c2的方程为x2=16y 故选 d点评： 本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -12 （2012?山东）设函数，g（x）=x2+bx若 y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点a（x1， y1） ，b（x2，y2） ，则下列判断正确的是（）a x1+x20，y1+y20 b x1+x20，y1+y20 c x1+x20，y1+y20 d x1+x20，y1+y20

14、考点 ： 根的存在性及根的个数判断。专题 ： 计算题。分析： 构造函数设f（x）=x3 bx2+1，则方程f（x）=0 与 f（x）=g（x）同解，可知其有且仅有两个不同零点x1， x2利用函数与导数知识求解解答： 解：设 f（x）=x3bx2+1，则方程f（ x）=0 与 f（x） =g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点 x1，x2由 f（x）=0 得 x=0 或这样，必须且只须f（0）=0 或，因为 f（ 0）=1，故必有由此得不妨设x1x2，则所以，比较系数得，故.，由此知，故选 b点评： 本题考查的是函数图象，但若直接利用图象其实不易判断，为此利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识

15、求解要求具有转化、分析解决问题的能力题目立意较高，很好的考查能力二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 .13 （2012?山东）如图，正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1，e 为线段 b1c 上的一点，则三棱锥 aded1的体积为考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征。专题 ： 计算题。分析： 将三棱锥aded1选择 add1为底面， e 为顶点，进行等体积转化v aded1=v eadd1后体积易求解答： 解：将三棱锥aded1选择 add1为底面， e 为顶点，则v aded1=v eadd1，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

16、- - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -其中 sadd1=sa1d1da=，e 到底面 add1的距离等于棱长1，故故答案为：点评： 本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略14 （2012?山东）如图是根据部分城市某年6 月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图， 其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为20.5， 21.5） ，21.5， 22.5） ，22.5，23.5） ，23.5，24.5） ， 24.5，25.5） ，25.5，26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，

17、则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为9考点 ： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图。专题 ： 计算题。分析： 由频率分布直方图，先求出平均气温低于22.5的频率，不低于25.5的频率，利用频数=频率 样本容量求解解答： 解：平均气温低于22.5的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10 1+0.12 1=0.22，所以总城市数为11 0.22=50，平均气温不低于25.5的频率即为最右面矩形面积为0.18 1=0.18，所以平均气温不低于25.5的城市个数为50 0.18=9故答案为： 9点评： 本题考查频率分布直方图，考查学生的阅读能力，计算能力注意关系式：频数=频率 样本容

18、量15 （2012?山东）若函数f（x）=ax（a0，a 1）在 1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a=考点 ： 指数函数综合题。分析： 根据指数函数的性质，需对 a分 a1 与 0a1 讨论，结合指数函数的单调性可求得g （x） ，根据 g（ x）的性质即可求得a与 m 的值解答： 解：当 a 1时，有 a2=4，a1=m，此时 a=2，m=，此时 g（x）=为减函数，不合题意；若 0a1，则 a1=4，a2=m，故 a= ，m=，g（x）=在0，+）上是增函数，符合题意精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

19、8 页，共 16 页 - - - - - - - - -故答案为：点评： 本题考查指数函数综合应用，对a分 a1 与 0a1 讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用，属于中档题16 （2012?山东）如图，在平面直角坐标系xoy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1） ，此时圆上一点 p 的位置在（ 0，0） ，圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（2sin2，1 cos2）考点 ： 圆的参数方程；平面向量坐标表示的应用。专题 ： 计算题；综合题。分析： 设滚动后圆的圆心为o，切点为a，连接 op过 o作与 x 轴正方向平行的射线，交圆o于 b（3，1） ，设 b

20、op= ，则根据圆的参数方程，得p的坐标为（ 2+cos ，1+sin ） ，再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（ 2，1） ，算出 =2，结合三角函数的诱导公式，化简可得 p 的坐标为（ 2sin2，1cos2） ，即为向量的坐标解答： 解：设滚动后的圆的圆心为o，切点为a（2，0） ，连接 op，过 o作与 x 轴正方向平行的射线，交圆o于 b（3，1） ，设 bop= o的方程为（ x2）2+（y1）2=1，根据圆的参数方程，得p 的坐标为（ 2+cos ，1+sin ） ，单位圆的圆心的初始位置在（0，1） ，圆滚动到圆心位于（2，1） aop=2 ，可得 =2 可得 cos =cos（

21、2）=sin2，sin =sin（2）=cos2，代入上面所得的式子，得到p的坐标为（ 2 sin2，1cos2）的坐标为（ 2sin2，1cos2） 故答案为：（2sin2，1cos2）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -点评： 本题根据半径为1 的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题三、解答题：本大题共6 小题，共74 分.17 （2012?山东）在 abc 中，内角a，b，c 所对的边分别为a，b，c，已知 sinb（

22、 tana+tanc）=tanatanc（）求证： a，b，c 成等比数列；（）若 a=1，c=2，求 abc 的面积 s考点 ： 等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形。专题 ： 综合题。分析： （i）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinb（sinacosc+sinccosa ）=sinasinc ，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2b=sinasinc ，由正弦定理可证（ii ）由已知结合余弦定理可求cosb，利用同角平方关系可求sinb，代入三角形的面积公式 s=可求解答： （i）证明： sinb（tana+tanc ）=tanatanc si

23、nb（）=sinb?=sinb（ sinacosc+sinccosa ）=sinasinc sinbsin （a+c ）=sinasinc ，a+b+c= sin（a+c ）=sinb 即 sin2b=sinasinc ，由正弦定理可得：b2=ac，所以 a，b，c 成等比数列（ii ）若 a=1， c=2，则 b2=ac=2，0bsinb=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - abc 的面积点评： 本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理

24、和三角形的面积公式的综合应用18 （2012?山东）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2， 3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2（）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率；（） 现袋中再放入一张标号为0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率考点 ： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率。专题 ： 计算题。分析： （）由列举法可得从五张卡片中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4 的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（）加入一张标号为0 的绿色卡片后，共有六张卡片，由列举法可得

25、从中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4 的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案解答： 解： （i）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10 种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4 的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共 3 种情况，故所求的概率为（ii ）加入一张标号为0 的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，

26、蓝2绿0，共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于4 的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共 8 种情况，所以概率为点评： 本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目19 （2012?山东）如图，几何体eabcd 是四棱锥， abd 为正三角形，cb=cd ，ecbd （）求证： be=de ；（）若 bcd=120 ， m 为线段 ae 的中点，求证：dm 平面 bec精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - -

27、- - - - - -考点 ： 直线与平面平行的判定。专题 ： 证明题。分析： （1）设 bd 中点为 o，连接 oc，oe，则 cobd ，cebd ，于是 bd 平面 oce，从而bd oe，即 oe 是 bd 的垂直平分线，问题解决；（2）证法一： 取 ab 中点 n，连接 mn，dn，mn ，易证 mn 平面 bec，dn平面 bec，由面面平行的判定定理即可证得平面dmn 平面 bec，又 dm ?平面 dmn ，于是 dm 平面 bec；证法二： 延长 ad ，bc 交于点 f，连接 ef， 易证 ab=af， d 为线段 af 的中点， 连接 dm ，则 dm ef，由线面平行的

28、判定定理即可证得结论解答： 证明： （i）设 bd 中点为 o，连接 oc，oe，则由 bc=cd 知， cobd ，又已知 ce bd，ec co=c，所以 bd平面 oce所以 bd oe，即 oe 是 bd 的垂直平分线，所以 be=de （ii ）证法一：取 ab 中点 n，连接 mn ，dn，m 是 ae 的中点，mn be，又 mn ?平面 bec ，be?平面 bec ，mn 平面 bec， abd 是等边三角形， bdn=30 ，又 cb=cd ， bcd=120 ， cbd=30 ，nd bc，又 dn?平面 bec ，bc?平面 bec ，dn 平面 bec，又 mn dn

29、=n ，故平面dmn 平面 bec，又 dm ?平面 dmn ，dm 平面 bec 证法二：延长ad ，bc 交于点 f，连接 ef，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - -cb=cd ， bcd=120 ， cbd=30 ， abd 是等边三角形， bad=60 ， abc=90 ，因此 afb=30 ，ab=af，又 ab=ad ，d 为线段 af 的中点，连接dm ，dm ef，又 dm ?平面 bec，ef?平面 bec，dm 平面 bec 点评： 本题考查直线与平面平行的判定

30、，考查线面垂直的判定定理与面面平行的判定定理的应用，着重考查分析推理能力与表达、运算能力，属于中档题20 （2012?山东）已知等差数列an 的前 5 项和为 105，且 a10=2a5（）求数列 an的通项公式；（）对任意mn*，将数列 an中不大于 72m的项的个数记为bm求数列 bm的前 m 项和 sm考点 ： 数列的求和；等差数列的前n 项和；等差数列的性质。专题 ： 综合题。分析： （i）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项（ii ）由（ i）及已知可得，则可得，可证 bm是等比数列，代入等比数列的求和公式可求解答：解： （i）由已知得：解得 a1=7

31、，d=7，所以通项公式为an=7+（n1）?7=7n精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - -（ii ）由，得 n 72m1，即，bm 是公比为49 的等比数列，点评： 本题主要考查了利用基本量，结合等差数列的通项公式及求和公式求解等差数列的项目、和，等比数列的证明及求和公式等知识的综合应用21 （2012?山东）如图，椭圆的离心率为，直线 x= a 和 y= b 所围成的矩形abcd 的面积为8（）求椭圆m 的标准方程；（）设直线 l：y=x+m（mr）与椭圆 m 有两个不同的交点p，

32、q，l 与矩形 abcd 有两个不同的交点 s，t求的最大值及取得最大值时m 的值考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程。专题 ： 计算题；转化思想。分析： （）通过椭圆的离心率，矩形的面积公式，直接求出a，b，然后求椭圆m 的标准方程；（）通过，利用韦达定理求出|pq|的表达式，通过判别式推出的m 的范围， 当时，求出取得最大值利用由对称性，推出，取得最大值 当 1 m 1 时，取得最大值求的最大值及取得最大值时m 的值解答：解： （i）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - -

33、- -矩形 abcd 面积为 8，即 2a?2b=8由解得： a=2，b=1，椭圆 m 的标准方程是（ii ），由=64m220（4m24） 0 得设 p（x1， y1） ，q（x2，y2） ，则，当 l 过 a 点时， m=1，当 l 过 c 点时， m=1 当时，有，其中 t=m+3，由此知当，即时，取得最大值 由对称性，可知若，则当时，取得最大值 当 1 m 1 时，由此知，当m=0 时，取得最大值综上可知，当或 m=0 时，取得最大值点评： 本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，考查分类讨论思想，转化思想，韦达定理以及判别式的应用，设而不求的解题方法，考查分析问题解决问题，计算能力22 （2012?山东） 已知函数为常数， e=2.71828 是自然对数的底数） ，曲线 y=f（x）在点（ 1， f（1） ）处的切线与x 轴平行（）求 k