数理统计第四次作业

1、1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？解: X1+X2 , maxXi,1i5, (X5-X1)2 都是统计数量， X5+2P 不是统计量，因为p是未知参数。2、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。解：因为，只需以分别代解方程组得。3、设是取自正态总体的一个样本，试问是的相合估计吗？解：由于 服从自由度为n-1的-分布，故，从而根据车贝晓夫不等式有，所以是的相合估计。4、设连续型总体X的概率密度为, 来自总体X的一个样本，求未知

2、参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。解：似然函数为，令，得.由于，因此的极大似然估计量是的无偏估计量。5、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布。 若已知=0.01（厘米），试求总体均值的0.9的置信区间。（）解：，置信度0.9，即=0.1，查正态分布数值表，知, 即,从而，所以总体均值的0.9的置信区间为6、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比较两台机床的加工精度有无显著差

3、异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：总体样本容量 直径X(机床甲) Y(机床乙) 8 720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2试问在=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（）解：首先建立假设： 在n=8，m=7, =0.05时,故拒绝域为, 现由样本求得=0.2164，=0.2729，从而F=0.793，未落入拒绝域，因而在=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。7、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编

4、号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？解：以X记服药后与服药前血压的差值，则X服从，其中均未知，这些资料中可以得出X的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待检验的假设为 这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有，由于， T的观察值的绝对值. 所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。8、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：     吸烟量（支/日）  求和09 1019 20 患者数非患者数求和2222449889187251641145127272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平=0.05）？答：10令X=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示被调查者每日的吸烟支数。原假设 ：X与Y相互独立。根据所给数据，有对于=0.05，由自由度（r