第11讲 电偶极子

1、电偶极子电偶极子电偶极子是一种常见的带电结构。电偶极子是一种常见的带电结构。所有所有有极分子有极分子都属于电偶极子。都属于电偶极子。电偶极子电偶极子：等量异号电荷：等量异号电荷+q、-q，相距为，相距为l，l 相较相较于场点距离很小于场点距离很小.epql电偶极矩电偶极矩(electric moment) ：1 基本概念基本概念电偶极子的轴电偶极子的轴：从：从-q 指向指向+q 的矢量的矢量ll- -q+qCH2CH3OH+2-1-1COO2 电偶极子在均匀电场中所受的和力与和力矩电偶极子在均匀电场中所受的和力与和力矩FqEFqE qEq o受力分析受力分析矢量式矢量式 力矩总是使电矩力矩总是

2、使电矩 转向转向 的方向，以达到稳定状的方向，以达到稳定状态态epE可见：可见： 力矩最大；力矩最大； 力矩最小。力矩最小。epE/ /epE0FFFsinsin22llMFFsinqlE eMpEpql求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P 的电势的电势.解：lOqqxyr1r2r ),(yxP 由叠加原理由叠加原理12PUUU0 10 244qqrr210 1 2()4q rrrrrl若若 cos21rrl 21 2rrr20cos4qlUr 其中其中222rxycos22xxy 3022214()pxUxy 计算电偶极子电场中任一点的场强。计算电偶极子电场中任一点的场强。解：(

3、, )UU x yxUEx 2532222220314()()pxxyxy5222034()pxyxyyUEy 3222014()pxxy B点点(x = 0) A点点(y = 0)304xpEy 3024xpEx2532222220314()()xpxExyxy5222034()ypxyExy0yE 0yE lq rxy q BOA如何理解带电球面内的场强为如何理解带电球面内的场强为0 ? 0E 204qErr1dq2dq过过P点作圆锥点作圆锥则在球面上截出两电荷元则在球面上截出两电荷元1122dqdSdqdS 1120 14dSdEr 2220 24dSdEr P在在P点场强点场强1dq方

4、向方向如图如图2dq在在P点场强点场强方向方向如图如图04d 04d 12dEdE立体角示意图立体角示意图立体角：物体在一个以观测点为球心的球面上的投影面积与半径平方的比值。平面角：圆的弧长与半径的比值。习题选讲习题选讲1. 已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为, 长度为长度为L, 相距相距L . 求两带求两带电直杆间的电场力电直杆间的电场力. 2L3LL0解：（解：（1）距离原点距离原点x处取元电荷处取元电荷dq = dx，在，在x轴上轴上距离原点为距离原点为a （a L）的空间点形成的场强为）的空间点形成的场强为 204()dxdEaxa点的总场强为点的总场强为20001144LdxE

5、aLaaxxdxa（2）距离原点距离原点x（2L x 3L）处取电荷元）处取电荷元dq = dx，其所受电场力为其所受电场力为 0114dFEdqdxxLx则右侧棒受到的合力为则右侧棒受到的合力为 320114LLFdxxLx2204ln43Lr取同心球面为高斯面取同心球面为高斯面由高斯定理得：由高斯定理得：2404rqkrr drk r4202044kkrrEr 42420044k RErkRr rRrR解：解：2404Rqkrr drk RRkr 2. 如图所示，半径如图所示，半径R的非金属球体内，电荷体密度的非金属球体内，电荷体密度为为 = k r，式中，式中k为大于零的常量，求：为大于

6、零的常量，求：（1）球体内任意一点的场强）球体内任意一点的场强E1（r）；）； （2）球体外任意一点的场强）球体外任意一点的场强E2（r）。）。 24eEr 电通量电通量3. 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的的正电荷正电荷, 两直导线的长度和半圆环的半径都等于两直导线的长度和半圆环的半径都等于R。试求环中心试求环中心O点处的场强和电势。点处的场强和电势。解：解：(1) 在在x处取电荷元处取电荷元dq=dx。在在O点的场强为点的场强为xdx204dxdEx CD段在段在O点的场强点的场强220048RRdxEdExR 同样可求同样可求AB段在段在O点的场强点的场强08ER而而BC段在段在O点的场强易求，为点的场强易求，为220002cos42yRdEdERR 二者方向相反二者方向相反,大小相等。大小相等。所以所以O点的场强为：点的场强为：02EjR (2) CD段上，在段上，在x处取电荷元处取电荷元dq=dx。在。在O点的电点的电势为势为04dxdUxCD段在段在O点的总电势为点的总电势为200ln244RCDRdxUdUx