2022年初中数学九年级知识点总结和练习题简洁易懂

1、【人教版】九年级圆一、目标与要求1. 了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。2. 探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。3. 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。4. 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。二、知识框架三、知识点、概念总结1. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心， 定长称为

2、半径。2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。以下图为例：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段ac ，ab ；经过圆心的弦叫做直径，如图，线段ab ；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以 a、c为端点的弧记作ac” ，读作“圆弧ac”精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -或“弧 ac ” 大于半圆的弧abc叫做优弧，小于半圆的弧ac或bc叫做劣弧baco3. 圆心角和圆周

3、角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4. 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。以下图为例o为外接圆的圆心，即外心5. 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6. 圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7. 圆和点的位置关系：以点p 与圆 o的为例（设p是一点，则po是点到圆心的距离）， p 在 o外， po r ； p 在 o上， po r ； p在 o内，po r 。8. 过不在同一条直线上的三点作圆的

4、做法：作法图示1连结ab、bc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -2分别作ab、bc的垂直平分线de和fg，de和fg相交于点o3以o为圆心，oa为半径作圆o就是所要求作的圆9. 直线与圆有3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交, 这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。直线和圆的三种位置关系，如下图：10. 两圆之间有5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外

5、叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为r 和 r ， 且 r r ， 圆心距为p： 外离 pr+r；外切 p=r+r；相交r-r pr+r ；内切p=r-r ；内含p r-r 。两圆之间的五种位置关系，如下图：11. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。12. 切线的性精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -质：（ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（ 2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（ 3）

6、圆的切线垂直于经过切点的半径。13. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。14. 有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径15. 圆的计算公式（ 1）圆的周长c=2 r= d （ 2）圆的面积s= r2; （ 3）扇形弧长l=n r/180 16. 扇形面积s= （ r2-r2）17. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径

7、为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2r，根据扇形面积公式可知s122rlrl因此圆锥的侧面积为s侧rl精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -圆的练习题一，精心选一选1若 o 所在平面内一点p到 o 上的点的最大距离为10，最小距离为4 则此圆的半径为（）a14 b 6 c14 或 6 d7 或 3 2如图 24a1， o 的直径为10，圆心 o 到弦 ab 的距离 om的长为3，则弦 ab 的长是（）a4 b6 c7 d83已知点o 为 a

8、bc 的外心，若a=80，则 boc 的度数为（）a40 b80c160 d120二，精心填空4如图 24a8，在 o 中，弦 ab 等于 o 的半径， oc ab 交 o 于点 c，则 aoc= 。5如图 24a9，ab 、ac 与 o 相切于点b、c， a=50 ，p 为 o 上异于 b、c 的一个动点，则 bpc 的度数为。精心答一答6如图 24a13，ad 、bc 是 o 的两条弦，且ad=bc ，求证： ab=cd 。7如图 24a14，已知 o的半径为8cm ，点 a为半径 ob的延长线上一点，射线ac切 o于点 c，bc的长为cm38，求线段ab的长。8如图 24b17，ab 是 o 的弦（非直径） ，c、d 是 ab 上的两点，并且ac=bd 。求证：oc=od 。图 24a1 图 24a8 图 24 a 9 图 24a13 图 24b17 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -答案；1d 2d 3c 430 565或 1156证明： ad=bc ， ad=bc ， ad+bd=bc+bd，即 ab=cd ， ab=cd 。7解：设 aoc=n，bc的长