2022年初一数学一元一次方程应用题的各种类型讲解

1、1 初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离 =总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离 +两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离 =乙行距离或 慢者所用时间 =快者所用时间 +多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发：快的走的路程环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇 ) （2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程 =环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度 =静水速度 +水流速度（2）逆

2、水速度 =静水速度 -水流速度（3）顺速 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2 船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程例题 1、甲、乙两地相距162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48 公里，一列快车从乙站开出，每小时走60 公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270 公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1 小时，再用多少时间两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25 分钟，快车开了几小时与慢车相遇? 5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200

3、公里？例题 2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6 千米/ 小时， 18 分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14 千米 / 小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -2 练习：1、小明每天早上要在7:20 之前赶到距家100

4、0 米的学校上学，一天，小明以80 米/分的速度出发 ,5 分后 , 小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是, 爸爸立即以180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问： （1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2) 追上小明时，距离学校还有多远? 2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5 小时 30 分钟，逆风时需要6 小时，已知风速为每小时 24 公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2 分钟他们两人就要相遇。如果 2 人从同一地点同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速

5、度？二、工程问题小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系? 1、工作量 =工作效率工作时间或或。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -3 2、各队合作工作效率=各队工作效率之和3、全部工作量之和=各队工作量之和例 1、要修一条公路，甲队单独修12 天完成，乙队工作效率是甲队的2 倍。现在甲

6、先修 2 天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。例 2 整理一批图书 , 由一个人做要40 小时完成 . 现在计划由一部分先做4 小时 , 再增加 2 人和他们一起做8 小时 , 完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作 ? 练习： 1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管，12 分钟可注满空水池；单独开丙管，18 分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开3 分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？2、一项工程 , 甲队单独做需要10 天完成 , 乙队单独做需要20 天完成 , 两队同时工作3天后 , 乙队

7、采用新技术, 工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后, 两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程? 3、一部稿件，甲打字员单独打20 小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12 小时可以完成。现在由两人合打7 小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -4 4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独

8、完成需4 天，徒弟完成需 6 天，回答下列问题：（1）师徒合作需要几天完成？（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450 元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢三、分配问题：例 1：若干本书分给某班同学, 如果每人6 本则余 18 本, 如果每人 7 本则缺 24 本, 这个有多少人 ?书有多少本 ? 例 2： 现有一堆苹果 , 分给若干个小朋友，每人分 4 个，最后剩下 2 个；若每人分 5 个，则缺 3 个。问小朋友有多少人？苹果有多少个？例 3： 某旅行团到达某一住处，如果安排3人住一间，则有10 人无法安排；如果安排4 人住一间，则空2 张床，问该旅行团一共有

9、多少人？一共有多少间房间？练习：1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5 吨货物，那么这批货物还有2 吨不能运走； 如果每辆装4吨货物， 那么装完这批货物后，还可以装 1 吨其他货物，则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -5 2、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13 个，则到期时还差20

10、 个零件；若他每天生产16 个，则到期时还能多做16 个零件，那么生产期限是多少天？承包加工的零件有多少个？3、某学校组织春游，如果单独租用45 座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用60座客车若干辆，则可少租 1 辆， 且余 30 个座位，该校有多少个学生？如何租车？四、配套问题1、一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成，如果1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300条，现有 5 立方米木料， 那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿， 做出的桌面和桌腿， 恰好配成方桌？能配成多少方桌？2、 某车间有 28 名工人 ,生产一种螺栓和螺帽 ,平均每人每小时能生产螺栓12个

11、或螺帽 18 个,两个螺栓要配三个螺帽 ,应分配多少人生产螺栓 ,多少人生产螺帽 ,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套? 3、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知 3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子 3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套? 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -6 4

12、、某车间有工有 34 人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮 10 个，又知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？5、有群鸽子和一些鸽笼6 只鸽子，则剩余3 只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来 5 只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8 只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？6、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3 名一级技工去粉刷8 个房间，结果其中有 50 墙面未来得及刷；同样时间内5 名二级技工粉刷了10 个房间之外，还多刷了40 墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？五、销售问题：（1）利润售价（成

13、交价）进价（成本价）（2）利润率商品利润商品成本价100% 或。（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80% 出售例 1：某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25，另一件亏损 25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -7

14、 例 2、某种商品零售价为每件900 元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9 折降价并让利 48 元销售，仍可获利20% ，则这种商品进货价是每件多少元？练习：1、某商品每件的售价是192 元，销售利润是60% ，则该商品每件的进价多少元？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64 元，其中一个盈利60% ，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场为减少库存积压，以每件120 元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20% ，另一件亏 20% ，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？六、方案设计问题：例 1、滨州市为鼓励市民节约用水, 作出如下规定 : 用水量收费不超过 10m3

15、1.5 元/m3超过 10m3以上的部分2.00 元/m3陈刚家 11 月份缴水费31 元，他家 11 月实际用水多少m3? 例 2、某地电话拨号入网有两种收费方式, 用户可任选一种: a、计时制： 3 元/ 时；b、包月制： 50 元/ 月（限一部个人住宅电话入网）此外，每一种上网方式都得加通讯精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -8 费 1

16、.2 元/ 时（1） 某用户某月的上网时间为 x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：a、计时制： b、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？练习 1、 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通” 使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1 分钟，再付电话费0.2 元； “神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 若一个月内通话x 分钟（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？练习 2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50 元，

17、其成本价为25 元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5 米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 米3污水所用的原料费为2 元，并且每月排污设备损耗为30000 元；方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1 米3污水需付 14 元的排污费。请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -9 练习 3、公园门票价格规定如下表：购票张数150 张51100 张100 张以上每张票的价格13 元11 元9 元某校初一（ 1） 、 （2）两个班共 104 人去游公园，