Matlab实训线性代数问题的求解学习教案

1、会计学1Matlab实训线性代数实训线性代数(xin xn di sh)问题的求解问题的求解第一页，共94页。n生成和矩阵B同样位数的矩阵：n A=zeros(size(B) 第1页/共94页第二页，共94页。n A=rand(n)第2页/共94页第三页，共94页。第k条对角(du jio)线为V的矩阵：n A=diag(V,k)第3页/共94页第四页，共94页。n 0 0 0 0 0第4页/共94页第五页，共94页。第5页/共94页第六页，共94页。第6页/共94页第七页，共94页。n H1=hankel(C)n由 Hankel 矩阵反对角线上元素相等得出一下三角阵均为零的Hankel 矩阵

2、第7页/共94页第八页，共94页。第8页/共94页第九页，共94页。n其中：P(s)为首项系数为1的多项式。n第9页/共94页第十页，共94页。第10页/共94页第十一页，共94页。第11页/共94页第十二页，共94页。第12页/共94页第十三页，共94页。第13页/共94页第十四页，共94页。第14页/共94页第十五页，共94页。第15页/共94页第十六页，共94页。2n N=norm(A，选项) 选项可为1,2,inf等第16页/共94页第十七页，共94页。4 14 15 1;n norm(A), norm(A,2), norm(A,1), norm(A,Inf)nans =n 34 34

3、 34 34n符号运算工具箱未提供norm( )函数，需先用double( )函数转换成双精度数值矩阵(j zhn)，再调用norm( )函数。第17页/共94页第十八页，共94页。n2.719999999999999e+003n -2.819840539024018e-012n A=sym(A); poly(A) 运用(ynyng)符号工具箱n ans =n x4-34*x3-80*x2+2720*x第18页/共94页第十九页，共94页。第19页/共94页第二十页，共94页。n格式： P=sym2poly(f)第20页/共94页第二十一页，共94页。n P=sym2poly(f)nP =n

4、1 2 3 4 5 6第21页/共94页第二十二页，共94页。n -0.13999999999999 1.67999999999984 -4.19999999999961 2.79999999999974第22页/共94页第二十三页，共94页。ans = 5.684341886080802e-014第23页/共94页第二十四页，共94页。第24页/共94页第二十五页，共94页。第25页/共94页第二十六页，共94页。nn A=sym(A); inv(A) 奇异矩阵不存在一个相应(xingyng)的逆矩阵，用符号工具箱的函数也不行n? Error using = sym/invnError, (

5、in inverse) singular matrix第26页/共94页第二十七页，共94页。 a3/(-a1*a4+a2*a3), -a1/(-a1*a4+a2*a3)第27页/共94页第二十八页，共94页。第28页/共94页第二十九页，共94页。第29页/共94页第三十页，共94页。第30页/共94页第三十一页，共94页。n格式：n x=Ab第31页/共94页第三十二页，共94页。12341234123412340.40960.12340.36780.29430.40430.22460.38720.40150.11290.11500.36450.19200.37810.06430.4240

6、0.17840.40020.27860.39270.2557xxxxxxxxxxxxxxxx第32页/共94页第三十三页，共94页。第33页/共94页第三十四页，共94页。第34页/共94页第三十五页，共94页。第35页/共94页第三十六页，共94页。第36页/共94页第三十七页，共94页。nn求取A矩阵(j zhn)的化零矩阵(j zhn)的规范形式：n格式： Z=null(A, r )第37页/共94页第三十八页，共94页。123344232.53.51001xxxxxx第38页/共94页第三十九页，共94页。ans = 4.4409e-015121234230.95422.53.50.7

7、32810-0.076301-0.2977xxaaxx第39页/共94页第四十页，共94页。第40页/共94页第四十一页，共94页。第41页/共94页第四十二页，共94页。第42页/共94页第四十三页，共94页。第43页/共94页第四十四页，共94页。第44页/共94页第四十五页，共94页。第45页/共94页第四十六页，共94页。n l,u=lu(A)n其中l等于P-1 L，u等于U，所以(P-1 L)U=A第46页/共94页第四十七页，共94页。123241467A第47页/共94页第四十八页，共94页。第48页/共94页第四十九页，共94页。格式(g shi)： Q,R = qr(A)第4

8、9页/共94页第五十页，共94页。第50页/共94页第五十一页，共94页。第51页/共94页第五十二页，共94页。格式(g shi)： D=chol(A)第52页/共94页第五十三页，共94页。例：进行(jnxng)Cholesky分解。 A=16 4 8; 4 5 -4; 8 -4 22; D=chol(A)D = 4 1 2 0 2 -3 0 0 316484548422A第53页/共94页第五十四页，共94页。123123124x2xx23xx2x1011x3x8第54页/共94页第五十五页，共94页。第55页/共94页第五十六页，共94页。第56页/共94页第五十七页，共94页。第57

9、页/共94页第五十八页，共94页。n格式 tril(A,-1)n例：对此矩阵做三种变换。122111221A第58页/共94页第五十九页，共94页。122111221A第59页/共94页第六十页，共94页。f=D-1b.第60页/共94页第六十一页，共94页。n第61页/共94页第六十二页，共94页。121232310910272106xxxxxxx第62页/共94页第六十三页，共94页。上三角部分（不包括对角线元素）.第63页/共94页第六十四页，共94页。n第64页/共94页第六十五页，共94页。n(fnbi)JacobiG-Sn法迭代求解,看是否收敛。123122911172216xxx

10、第65页/共94页第六十六页，共94页。第66页/共94页第六十七页，共94页。其中(qzhng)：w最佳值在1, 2）之间，不易计算得到，因此 w通常有经验给出。第67页/共94页第六十八页，共94页。endn第68页/共94页第六十九页，共94页。 0.7916第69页/共94页第七十页，共94页。 x(k+1/2) =(D-L)-1 U x(k) + (D-L)-1 b x(k+1)= (D-U)-1 Lx(k+1/2) + (D-U)-1 b第70页/共94页第七十一页，共94页。n第71页/共94页第七十二页，共94页。123410120611113252110111031815xx

11、xx第72页/共94页第七十三页，共94页。2,.,varN )第73页/共94页第七十四页，共94页。第74页/共94页第七十五页，共94页。第75页/共94页第七十六页，共94页。第76页/共94页第七十七页，共94页。第77页/共94页第七十八页，共94页。第78页/共94页第七十九页，共94页。第79页/共94页第八十页，共94页。第80页/共94页第八十一页，共94页。n4 4 2.00n5 5 0第81页/共94页第八十二页，共94页。第82页/共94页第八十三页，共94页。稀疏矩阵的计算： 同满矩阵比较，稀疏矩阵在算法上有很大的不同(b tn)。具体表现在存储空间减少，计算时间减少。例：比较求解下面方程组n1000时两种方法的差别。124111411141nxxx第83页/共94页第八十四页，共94页。第84页/共94页第八十五页，共94页。第85