全等三角形作辅助线专题一(重点：截长补短法)-可打印版

1、资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档全等三角形作辅助线经典例题常见辅助线的作法有以下几种：1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的 “对折”.2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”；（遇垂线及角平分线时延长垂线段，构造等

2、腰三角形）5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用 三角形面积的知识解答.一、倍长中线（线段）造全等1:已知，如图ABC中，AB=5 AC=3则中线AD的取值范围是 _3:如图，ABC中,BD=DC=ACE是DC的中点，求证：AD平分/BAE.中考应用：以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE， BAD = CAE=90 ,连

3、接DE，M、N分别是BC、DE的中点.探究：AM与DE的位置关系及数量关系.（1）如图 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是中点，试比较BE+CF与EF的大资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档，线段AM与DE的数量关系是（2）将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转 二（0二90）后，如图所示，（1） 问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.5:如图在ABC中，AB AC,/1= /2,P为AD上任意一点，求证;AB-ACPB-PC1.如图,AABC中，AB=2AC AD平分N BAC，且AD=BD求证:2:如图,3:如图,AD/ BC, EA,EB分别平分/DA

4、B,/CBA CD过点E,求证：AB=AD+BC0已知在|_ABC内，.BAC =60, C=40,P,Q分别在BC,BQ分别是.BAC, ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP二、截长补短资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档6.如图，在ABC中，AD平分/BAC AB+BD=AC求/B：/C的值.中考应用：如图，在四边形ABCD中，AD/BC，点E是AB上一个动点，若/B=60,AB=BC，且/DEC=60，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。三、找全等1.已知：如图，在RtABC中，/ACB=90 o,AC=BC,D为BC的中点，CE丄AD于E，交AB于F,连接D

5、F. 求证：/ADC=/BDF.2.如图，ABC中，AB=AC，过点A作GE/BC,角平分线BD、CF相交于点的延长线分别交GE于点E、G.试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明.四借助角平分线造全等说明：遇到有关角平分线的问题时，可引角的两边的垂线，先证明三角形全等，然后根 据全等三角形的性质得出垂线段相等，再利用角的平分线性质得出两角相等.练习：1. 已知：ABC中，BD=CD, /1= /2.求证：AD平分/BAC.2.如图22,AB/CD,E为AD上一点，且BE、CE分 别平分/ABC、/BCD.求证：AE=ED.H，它们JVCFEAH资料收集于网络如有侵权请联

6、系网站删除谢谢精品文档2以角的平分线为对称轴构造对称图形例： 如图，在ABC中，AD平分/BAC，/C=2/B.求证:分析：由于角平分线所在的直线是这个角的对称轴，因此在我们就能构造出一对全等三角形，从而将线段AB分成AE和BE两段，只需证明BE=CD就可以了.3延长角平分线的垂线段，使角平分线成为垂直平分线例：如图， 在ABC中，AD平分/BAC,CE丄AD于E. 求证： /ACE=/B+/ECD.分析：注意到AD平分/BAC,CE丄AD，于是可延长CE交AB于点F，即可构造全等三 角形.4利用角的平分线构造等腰三角形如图，在ABC中，AD平分/BAC，过点D作DE/AB,DE交AC于点E.

7、易证AED是等腰三角形.因此，我们可以过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形.例： 如图，在ABC中，AB=AC,BD平分/ABC,DE丄BD于D,交BC于点E.1求证：CD= BE2全等三角形作辅助线课后练习1.在ABC中，/BAC=60 o，/C=40o,AP平分/BAC交BC于P,BQ平分/ABC交AC于Q.AAB上截取AE=AC，连接DE,资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档求证：AB+BP=BQ+AQ.资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档2.如图，在ABC中，AD平分/BAC,AB=AC+CD. 求证：/C=2/B.3.已知，E ABC的/A的平分

8、线AD上一点，ABAC. 求证：AB-ACEB-EC.4.如图，在四边形ABCD中，BCBA,AD=CD,BD平分/ABC. 求证：/A+/C=180o.5.如图所示，已知AD/BC,Z仁/2,/3=/4,直线DC过点E作交AD于点D，交BC于点C.求证：AD+BC=AB.6.已知，如图，ABC中，/ABC=90o,AB=BC,AE是/A的平分线，CD丄AE于D.求证:7.AABC中，AB=AC，/A=100o,BD是/B的平分线.求证：AD+BD=BC.&如图，ABC中，AD平分/BAC,AD交BC于点D，且D是BC的中点. 求证：AB=AC.9.已知：如图，ABC中，AD是/BAC的平分线，E是BC的中点，EF/AD，交AB于M,EDCD=资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档交CA的延长线于F.求证：BM=CF.10.如图，已知在厶ABC中，/B=60,AABC的角平分线AD,CE相交于点O求证：OE=OD11.如图，ABC中,AD平分/BAC DGL BC且平分BC, DEIAB于E,DF丄AC于F.(1)说明BE=CF勺理由；(2)如果AB=a,AC=b，求AE、BE的长.F中考应用如图，0P是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1) 如图，在ABC中，/AC