理论力学计算题复习

1、习题1-1 图中设AB=l，在A点受四个大小均等于F的力、和作用。试分别计算每个力对B点之矩。【解答】：。习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD，重为=100N，边长AB=60cm，AD=80cm。今将其斜放使它的底面与水平面成角，试求其重力对棱A的力矩。又问当等于多大时，该力矩等于零。【解法1直接计算法】：设AC与BD的交点为O，BAO=，则：当时，重力的作用线必通过A点，即，所以：令，得：。【解法2利用合力矩定理】：将重力分解为两个正交分力和，其中：，则：，根据合力矩定理：确定等于多大时，令，即：。习题1-11习题1-22习题2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图所示，试

2、求合力的大小、方向及位置。分别以O点和A点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。【解答】：（1）以O点为简化中心，求主矢和主矩。因此，主矢大小为：主矢与x轴夹角为：，如图中红色箭头所示。主矩大小为：（逆时针，如图所示。）（2）确定最终合成结果根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢相同，即：合力作用线方程由下式确定：这说明合力作用线通过A点，如上图所示。（3）如果以A点为简化中心，求得主矢为：主矩为：此时合力等于主矢。y习题2-2 如图所示等边三角形ABC，边长为，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力，试求此力系的简化结果。【解答】：力系的合成结果与

3、简化中心的选择无关，xx因此任选一点（例如A点作简化中心），建立坐标系，计算主矢和主矩：（注意三角形ABC为等边三角形）因此主矢大小为：（逆时针）由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。习题2-7 求如图所示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m。【解答】：（1）根据题目示意图，合力大小为：写出各力的作用点坐标：，（2）根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心：m习题3-1如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮尺寸，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。【解答】：（1）选择销钉A为研究对象，画出其受力

4、图忽略滑轮的大小尺寸，则AC杆、AB杆以及绳子作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且处于平衡状态。根据定滑轮的性质可知：（2）列平衡方程，（3）解平衡方程，确定未知量求解上面的方程组，得到：，（书中答案有误，请更正）习题3-2 均质杆AB重力为、长为，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所示。已知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA。【解答】：选择AB杆为研究对象，画出受力图。根据三力平衡汇交定理，AB杆保持平衡必须满足以下条件：、的作用线汇交于一点（图中D点）。又因为AB杆的重心C必为其中点，则在矩形OADB中，AB为一条对角线，DCO连线也为对角线，所以重力的作用线必通过O点

5、。根据图中几何关系可知：，得到如下结果：，。习题3-3 构件的支承及载荷情况如图所示，求支座A、B的约束力。【解答】：（1）选择构件AB为研究对象，画出受力图B端为活动铰支座，约束力必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质，可知A端固定铰支座的约束力必与组成力偶（等值、反向、平行），才能与主动力偶（，）相平衡。根据平面力偶系的平衡方程，得：，解方程，得：。习题3-8求如图所示物体在A、B处的支座约束力，图中长度单位为m。【解答】：此题示意图有一些问题，请按上图更正。（1）画出水平杆的受力图（在题目示意图基础上加上A、B两处的约束力即可）（2）列平衡方程并求解：，；，。习题3-24 重

6、力为的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图（a）所示，求各杆内力。若在板的形心处（应改为在D点处）放置一重物，则各杆内力又如何？（a） （b） （c）【解答】：（1）画出矩形板的受力图如图（b）所示，为空间平行力系的平衡问题。（2）列出平衡方程：， （1）， （2）， （3）将（2）、（3）代入（1）得：（3）当在D点放一重物时，假设其重力大小为，画出受力图如图（c）所示。列平衡方程如下：， （4）， （5）， （6）将（5）、（6）代入（4）得：。习题3-25 如图所示三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm，三轴OA、OB和OC在同一平面内，AOB为直角，在这三圆盘上分别作

7、用力偶。组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和F。若这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度力的大小。【解答】：用矢量表示A、B、C三个轮上作用的力偶矩，如图（b）所示。各力偶矩大小分别为：与的合力偶矩大小为：，使此物系平衡的条件是，与等值、反向、共线，即：，。由图中关系得：。习题4-1试求如图所示各桁架上标有数字的各杆的内力。图（a）中各杆的长度相等。【（a）解答】：（1）取整体画受力图，列平衡方程，求一端约束力解方程，得：（2）用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架为研究对象，画受力图，列平衡方程，求1、2、3杆的内力。 解得：，解得：，解得：。【（b）解

8、答】：本题用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架为研究对象，画受力图，列平衡方程，不需要求出左端的约束力，即可求出1、2、3杆的内力。 解得：；解得：解得：习题4-3 如图所示AB杆的A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的摩擦因数都是0.25。试求能够支承荷重F的最大距离a。杆重不计。【（b）解答】：本题用全约束力和摩擦角的概念求解更简单。画出AB杆的临界平衡状态的受力图，则A、B两处的全约束力、与主动力应该满足三力平衡汇交定理，三力相交于C点。根据摩擦角概念和图中的几何关系，可知：，。直角三角形ADC和直角三角形BDC有一条公共边CD，在两个三角形中分别表示出来，在直角三角形ADC中，有

9、：在直角三角形BDC中，有：结合上面两式，可得一个代数方程：解方程，得：。习题5-5 动点A和B在同一笛卡尔坐标系中的运动方程分别为 其中x、y以cm计，t以s计，试求：（1）两点的运动轨迹方程；（2）两点相遇时刻；（3）相遇时A、B点的速度、加速度。习题5-8 图示摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点 C的运动方程，并求此点在的速度大小。假定初始瞬时，摇杆长，距离。习题5-9 曲柄OA长r，在平面内绕O轴转动，如图所示。杆AB通过固定于点N的套筒与曲柄OA铰接于点A。设，杆AB长，试求点B的运动方程、速度和加速度。习题5-13 一绳缠绕在鼓轮上，绳端系一重物M，M以速度和加

10、速度向下运动，如图所示。问绳上两点A、D和轮缘上两点B、C的加速度是否相同？习题5-16 搅拌机如图所示，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变的转速n转动。试分析BAM构件上M点的轨迹、速度和加速度。习题5-22如图所示为一偏心圆盘凸轮机构。圆盘C的半径为R，偏心距为e。设凸轮以匀角速度绕O轴转动，求导板AB的速度和加速度。习题5-24如图所示摩擦传动机构的主动轮I的转速为n=600r/min，它与轮的接触点按箭头所示的方向平移，距离d按规律变化，单位为厘米。摩擦轮的半径cm。求：（1）以距离d表示的的角加速度；（2）当时，轮边缘上一点的全加速度的大小。习题6-3 汽车A以速

11、度沿直线道路向东行驶，汽车B以沿另一岔道向东南方行驶，如图所示。求在B车上观察到A车的速度。【解答】：（1）因为需要在B车上观察到A车的速度，所以选A车为动点，则动参考系建立在B车上。（2）分析三种运动和三种速度绝对运动：A车向正东方向的直线运动，绝对速度大小，方向水平向右（东）。相对运动：在B车上观察到A车的运动，相对速度大小和方向均未知。牵连运动：B车沿东南方向的直线运动（直线平动），则动参考系中任何一点的速度均相同，牵连速度大小为：（2）根据速度合成定理，作速度平行四边形，如右图所示。根据图中的几何关系和已知条件，由余弦定理求得相对速度大小为：则该速度平行四边形的一半为一个等腰直角三角形

12、，因此。结论：在B车上观察到A车的运动速度大小为20km/h，方向指向正北方。习题6-5 图示两种机构中，已知，。求图示位置时O2A杆的角速度。【解答】：（1）在图（a）中选O1A杆上的A点为动点，则动参考系建立在O2A杆上。由图中几何关系知：O1A=O1O2=a分析三种运动和三种速度绝对运动：O1A杆作定轴转动，则A点的绝对运动为圆周运动，速度大小为：方向垂直于O1A。相对运动：套管沿O2A的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。牵连运动：O2A的定轴转动，牵连速度方向垂直于O2A，大小未知。根据速度合成定理，以为对角线，以、为邻边，作出如图所示的速度平行四边形。由图中的几何关系，得到：根据

13、牵连速度与O2A杆的角速度关系，得：，得：（2）在图（b）中选O2A杆上的A点为动点，则动参考系建立在O1A杆上。由图中几何关系知：O1A=O1O2=a分析三种运动和三种速度绝对运动：O2A杆作定轴转动，则A点的绝对运动为圆周运动，速度大小未知，方向垂直于O2A。相对运动：套管沿O1A的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。牵连运动：O1A的定轴转动，牵连速度方向垂直于O1A，牵连速度大小为：根据速度合成定理，以为对角线，以、为邻边，作出如图所示的速度平行四边形。由图中的几何关系，得到：根据牵连速度与O2A杆的角速度关系，得：，得：。习题6-15如图所示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm，可

14、绕O轴转动。在某瞬时，其角速度，角加速度，求导杆上点C的加速度和滑块A在滑道上的相对加速度。【解答】：（1）选OA杆上的销钉A点为动点，则动参考系应该建立在导杆BC上。同时在地面建立静参考系。（2）分析三种运动和三种加速度绝对运动：A点随同OA杆转动而作圆周运动，因为以下确定A点的绝对加速度需要A点的绝对速度，因此先确定绝对速度。绝对速度方向垂直于OA，其大小为：绝对切向加速度方向垂直于OA，其大小为：绝对法向加速度方向沿OA指向圆心O，其大小为：相对运动：销钉A带动滑块A在BC杆滑道中的左右直线运动，相对加速度方向水平（假定向右），大小未知。牵连运动：导杆BC的上下平动，牵连加速度方向沿竖直

15、线（假定向上），大小未知。根据上面的分析画出各加速度矢量，如图所示。（3）根据牵连运动为平动时的加速度合成定理，将各加速度矢量向x轴投影，得到滑块A在滑道上的相对加速度大小为：将各加速度矢量向y轴投影，得到导杆上点C（任何一点）的加速度大小：。习题7-8 如图所示四连杆机构中，OA=O1B=AB，曲柄以角速度=3rad/s绕O轴转动。求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。【解答】：此题用瞬心法较方便。（1）OA杆和O1B杆作定轴转动，AB杆作平面运动。根据A、B两点的速度方向，可以确定AB杆的瞬时速度中心为O点。（2）求AB杆的角速度，得：rad/s。题目不要求计算A点速度，可以不求解。（3

16、）求杆O1B的角速度根据，得：rad/s。习题7-10习题7-16 在图中，两个轮子沿水平面只滚不滑，它们彼此用杆AB相连。P点的速度为ms，方向向右。求AB的角速度。【解答】：两个轮子和AB杆均作平面运动，两个轮子的瞬时速度中心为它们各自与地面的接触点。据此确定A、B两点的速度方向，可知AB杆作瞬时平动，其角速度习题8-1 质量m6kg的小球，放在倾角a30°的光滑面上，并用平行于斜面的软绳将小球固定在图示位置。如斜面以的加速度向左运动，求绳之张力FT及斜面的约束力，欲使绳之张力为零，斜面的加速度a应该多大？【解答】：（1）画出小球的受力图当绳子的张力不等于零时，小球与斜面之间无相

17、对运动，则此时小球与斜面具有相同的绝对加速度。 （2）建立如图所示的直角坐标系，则小球的加速度分量为：，写出小球（质点）直角坐标形式的动力学基本方程：，将加速度分量和力的投影代入，得：求解上面的方程组，得：（2）当绳子拉力为零时，即：，将上面的结果代入，得：，解方程，得此时斜面的加速度为：习题8-5 物块A、B的质量分别为m1=20kg和m2=40kg，用弹簧相连，如图所示。物块A沿铅垂线以作简谐运动，式中振幅H=l0mm，周期T=0.25s。弹簧的质量略去不计。求水平面所受压力的最大值和最小值。【解答】： （1）分别画出A、B两个物块的受力图（2）物块A受弹簧的作用力大小和方向周期性变化，因

18、此其加速度也随时间而变化，写出质点运动微分方程：，将代入，得： （1）（3）物块B受到弹簧作用力，自身重力和地面支持力，在地面保持静止（弹簧作用力向下或弹簧作用力虽然向上，但小于物块B的重力时）；或者向上作加速运动（弹簧作用力向上且超过物块B的重力时）。按平衡条件列方程，得：，得地面支持力为：当时，地面支持力达到最大，其值为：当时，地面支持力达到最小，其值为：因为地面支持力最小值大于零，因此物块B始终静止在地面上。根据作用与反作用定律，物块B对地面压力的最大值为714.33N，最小值为461.67N。习题8-9 已知物体的质量为m，自高度h处以速度v0水平抛出，空气阻力可视为与速度的一次方成正比，即F = - kmv，式中k为比例常数，m为物体的质量，v为物体速度。求物体的运动方程和轨迹。【解答】：（1）画出物体在任意位置的受力图物体受自身重力和空气阻力，在水平方向和竖直方向均做变速运动。（2）写出质点运动微分方程：根据，得到如下微分方程：，约去质量m，并分离变量求解，考虑运动初始条件：，得运动方程为：消去参数t，得轨迹方程为：。习题8-10 桥式起重机下挂着重物M，吊索长l，开始起重机和重物都处于静止状态，如图所示。若起重机以匀加速a作直线运动，求重物的相对速度与其摆角的关系。【解答】：研究重物M，其加速度矢量图如图示，由加速度合成定理:由牛顿第二定律得：