2022年八年级数学《中心对称图形》知识点讲义

1、学习必备精品知识点八年级数学中心对称图形一复习学案班级姓名一、知识点回顾：（一）图形的旋转（二）中心对称与中心对称图形（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被。（四）轴对称与中心对称的区别：1、轴对称是指一个图形沿某对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。中心对称是指一个图形绕某旋转，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称图形。2、轴对称图形有对称，中心对称图形有对称。（五）轴对称与中心对称作图题：二、例题： 请在下图中作出abc 关于 x 轴的对称图形 a1b1c1，再作出 abc 关于 原点 的对称图

2、形a2b2c2，问 a1b1c1与 a2b2c2有怎样的位置关系？三、常见中心对称图形的定义、性质及判定：（一）平行四边形1、平行四边形 的定义：叫做平行四边形。2、平行四边形 的性质： 平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系：平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。平行四边形的对角线之间的关系：。平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。平行四边形的面积计算方法：（1）底高（ 2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（ 3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。3、平行四边形

3、的判定：（1）从边之间的关系考虑：从两组对边之间位置关系考虑：的四边形是平行四边形。从两组对边之间数量关系考虑：的四边形是平行四边形。从一组对边之间位置及数量关系考虑：的四边形是平行四边形。（2）从对角线之间的关系考虑：的四边形是平行四边形。y o c a b x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点4、例题：（1）判断：把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分能否重合。（）把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分全等，所以平行四边形是轴对称图形。（）把平行四边形沿着

4、对角线交点旋转1800，所得四边形能否与原平行四边形重合。（）（2）选择：平行四边形的两条对角线和一边的大小可能是下列哪一组数据：（）a.6、8、9 b.6、8、8 c.6、8、7 d.6、8、6 （3）已知平行四边形abcd 中，点 e、f 在 bd上，并且 be=df 。请判断 ac与 ef的位置关系，并说明理由。（二）矩形1、矩形 的定义：叫做矩形。2、矩形 的性质： （1）总括：矩形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质：矩形的角：；矩形的对角线：。（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形的性质）考虑：矩形的对边（位置和数量关系），邻边（位置关系） . 矩形的角：

5、；矩形的对角线：。矩形的对称性：矩形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。矩形的面积计算方法：（1）长宽（ 2）等于一条对角线分矩形所得的两个三角形的面积之和，分得的这两个三角形的关系是。（ 3）等于两条对角线分矩形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个等腰三角形的面积关系是。3、矩形 的判定：（1）的四边形是矩形。 （2）定义：有的平行四边形是矩形。（3）对角线的平行四边形是矩形。（三）菱形1、菱形 的定义：叫做矩形。2、菱形 的性质： （1）总括：菱形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质：菱形的边：；菱形的对角线：。（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四

6、边形的性质）考虑：菱形的对边（位置关系） ， 四边（数量关系） . 菱形的角：；菱形的对角线：。菱形的对称性：菱形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。菱形的面积计算方法：（1）看作平行四边形，所以菱形的面积 =底高 （2）等于一条对角线分菱形所得的两个三角形的面积之和，分得的这等腰两个三角形的关系是。（ 3）等于两条对角线分菱形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个直角三角形的关系是（4）等于两条对角线长乘积的。3、菱形 的判定： （1）的四边形是菱形。 （2）定义：有的平行四边形是菱形。（3）对角线的平行四边形是菱形。（四）正方形a b c d f e 精品学习资料 可选择p

7、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点1、正方形 的定义：叫做正方形。2、正方形 的性质： （1）总括：正方形既具有菱形的一切性质，还具有矩形的一切性质：（2）具体从边、角、对角线、对称性角度考虑：正方形的边：数量关系：位置关系：对边：，邻边：；正方形的角：；正方形对角线：。正方形的对称性：正方形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。正方形的面积计算方法：（1）边长的平方（ 2）等于一条对角线分正方形所得的两个三角形的面积之和，分得的这等腰直角两个三角形的关系是。（ 3）等于两条

8、对角线分正方形所得的四个三角形的面积之和， 分得的这四个等腰直角三角形的关系是（4）等于两条对角线长乘积的。3、正方形 的判定： （1）定义：有的平行四边形是正方形。（2）菱形是正方形，或菱形是正方形（3）矩形是正方形，或矩形是正方形 . 五、练习： （一）判断： （1） 对角线相等的四边形是矩形。（） （2）对角线互相垂直的四边形是矩形。（）（3） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（） （4） 有一个角是直角的四边形是矩形。（）（5） 对角线互相垂直平分的四边形是矩形。（）（6） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（）（二）填空题： 1、将 n 个边长都为lcm 的正方形按如图所

9、示的方法摆放，点a1，a2， an分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分 )的面积和为（三）选择题1、在平行四边形abcd 中，对角线 ac 、bd 相交于点 o，若 ac 6，bd8，则 ab 的取值范围为 ( )a、1ab7 b、2ab14 c、6ab8 d、3ab4 （四）解答题 (解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)1、已知：如图，在rtabc中， acb=90 ， cd 是角平分线，deac，dfbc，垂足分别为e、f. 判断四边形 ecfd 的形状并说明理由。2、如图，已知正方形abcd ，延长 bc到 e，在 cd上截取 cf=ce ，延长 bf交

10、de于 g求证： bg de 3、已知：如图，矩形abcd 的对角线 ac的垂直平分线与边ad 、bc 、abdcfee 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点ac分别相交于点e、f、o，ab=4 ，ad=8.（1）判断四边形afce 的形状，并说明理由.（2）求四边形 afce的面积 . 三角形中位线和梯形中位线一、三角形的中位线：1、三角形的中位线的定义：，叫做三角形的中位线。2、三角形中位线的性质：三角形的中位线（位置关系），并且（数量关系）。二、梯形的中位线：1

11、、梯形中位线的定义：，叫做梯形的中位线。2、梯形中位线的性质：梯形的中位线（位置关系），并且（数量关系）。三、应用 1、选择题：（1） e、 f、 g、 h 分别是四边形abcd 各边的中点， 如果四边形efgh 是矩形，则四边形 abcd 一定是（）a、矩形b、菱形c、等腰梯形d、对角线垂直的四边形（2） e、 f、 g、 h 分别是四边形abcd 各边的中点， 如果四边形efgh 是菱形，则四边形 abcd 一定是（）a、矩形b、菱形c、等腰梯形d、对角线相等的四边形2、填空：（1）e、f、g、h 分别是四边形abcd 各边的中点， 如果四边形efgh 是正方形， 则四边形 abcd一定是。（2） abc 中， d 是 bc 的中点， m 是 ad 的中点， fc=12，则 af= 。3、等腰梯形 abcd 中，ad bc，m、n 分别