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1、双曲线及其标准方程练习一、选择题(每小题四个选项中,只有一项符合题目要求)1已知点和,曲线上的动点P到、的距离之差为6,则曲线方程为()ABC或D 2“ab<0”是“方程表示双曲线”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件3动圆与两圆和都相切,则动圆圆心的轨迹为()A抛物线B圆C双曲线的一支D椭圆4P为双曲线上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆的位置关系是()A内切B内切或外切C外切D相离或相交5双曲线的左焦点为F,点P为左支的下半支上任一点(非顶点),则直线PF的斜率的范围是()A(-,01,+)1 / 4B(-,0)(1,+)C(-,-1)1,+
2、)D(-,-1)(1,+)6若椭圆和双曲线有相同的焦点、,P是两曲线的一个公共点,则的值是()Am-a BC D二、填空题7双曲线的一个焦点是,则m的值是_。8过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_。三、解答题9已知双曲线过点A(-2,4)、B(4,4),它的一个焦点是,求它的另一个焦点的轨迹方程。10已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点,是否存在这样的实数a,使得A、B关于直线y=2x对称?如果存在,求出a的值,如果不存在,说明理由。11A、B、C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东相距6km,C在B的北偏西30°相距4km,P为敌炮兵阵地,某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,4
3、秒种后,B、C才同时发现这一信号,该信号的传播速度为每秒1km,A若炮击P地,求炮击的方位角。答案与提示一、1D2A3C4B5B6A二、7-28三、9提示:易知由双曲线定义知即 即此时点的轨迹为线段AB的中垂线,其方程为x=1(y0) 即此时点的轨迹为以A、B为焦点,长轴长为10的椭圆,其方程为 (y0)10不存在11提示:以AB的中点为原点,正东、正北方向分别为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(3,0),B(-3,0),依题意|PB|-|PA|=4 P点在以A、B为焦点的双曲线的右支上,其中c=3,2a=4,则,方程为又|PB|=|PC| P在线段BC的垂直平分线上联立解得 又 =60°P点在A点东偏北60°
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