《不等式的性质》教案

1、不等式的性质教学设计方案【教学目标】1、掌握不等式的三条基本性质并且能正确地运用基本性质来解不等式。2、经历合作探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，培养学生类比的数学思想方法。【教学重难点】重点：正确运用不等式的性质解不等式。难点：不等式性质的推导过程，以及不等式性质的理解。【教法与学法】教法：通过举例让学生探究，从特殊到一般总结归纳出不等式的三条性质，引导学生利用不等式的性质解不等式。学法：利用特殊到一般的方法，类别等式的性质总结归纳出不等式的性质，结合这些性质，运用化归思想方法，把不等式转化为xa或xa的形式。【教学过程】一、复习回顾：等式的性质性质1:在等式两边都加上(或

2、减去)同一个数或整式，结果仍相等 如果a=b,那么a±c=b±c性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等如果a=b,那么ac=bc或 （c0），二、情景引入：（童言无忌）：三岁的小凯从幼儿园回家就缠着他的爸爸说：“爸爸，你比我大多少岁啊？”爸爸放下手中的报纸笑眯眯的答道：“我比可爱的小凯大25岁呀，怎么了？”小凯高兴地跑开道：“再过25年我就和爸爸一样大咯”。留下错愕的爸爸沉浸在“百感交集”中师：同学们，小凯的说法正确吗？我们带着这个问题进入今天的新课学习-不等式的性质。三、探究新知（一）、探究不等式的性质11、用“”或“”填空，并总结其中的规律（1

3、）5>3, 5+2_3+2 , 52_ 32 ; (2) 1<3 , -1+2_3+2 , -13_33 ;2、思考：根据上面的填空，细心的同学们发现了什么规律？同组的同学讨论交流一下。3、让学生充分发表自己的“发现”，师生共同归纳得出：不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a>b，那么a±c>b±c（二）、探究不等式的性质21、用“” 或“”填空，并总结其中的规律(3) 62, 6×2_2×2 , 6÷2_2÷2 ;(4) 12<6, (-12)×6_6

4、×6 , (-12) ÷6_6÷62、思考：根据上面的填空，细心的同学们发现了什么规律？同组的同学讨论交流并说说自己的看法。2 / 63、让学生自由发表自己的“发现”，师生共同归纳得出：不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b ，c>0 ，那么ac>bc或（三）、探究不等式的性质31、用“”或“”填空，并总结其中的规律（5）105, 10×(-5)_5×(-5)， 10÷(-5)_5÷(-5) ; (6) 4<6, 4×(-2)_6×(-2)

5、， 4÷(-2)_6÷ (-2)；2、思考：根据上面的填空，细心的同学们发现了什么规律？同组的同学讨论交流一下。3、让学生自由发表自己的“发现”，师生共同归纳得出：不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 （注意：必须把不等号的方向改变）如果ab，c0那么ac<bc，（或）；（四）、比较不等式性质2与不等式性质3的异同不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。学生思考：不等式的性质2和不等式的性质3有什么异同？相同点：不等式的两边都乘（或

6、除以）同一个数不同点：不等式性质2讲的是不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等式性质3讲的是不等式两边乘（或除以）同一个负数不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（五）、比较等式与不等式的基本性质 关系式 变形等式不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式  仍成立  仍成立两边都乘以（或除以）同一个正数  仍成立  仍成立两边都乘以（或除以）同一个负数  仍成立  变号才成立四、趁热打铁，针对练习设xy，用“”或“”填空.n -3_-3; +2_y+2; 2_2y;

7、 -2_-2y;n -y_0; 0_y-; 2+1_2y+1; -3-1_-3y-1;五、学 以 致 用例、利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。n (1) -4>3 (2) 3<2+1 n n (3) 50 (4) 3726n n (1) -43n 解：根据不等式性质3，不等式两边同时除以-4得：n n 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0(2) 3<2+1 解：根据 不等式的性质1 ，不等式两边都减去，不等号的方向 不变 得：3-2<2+1-2<1这个不等式的解在数轴上的表示如图所示：10(3) 50解：根据不等式的性质,不等式的两边同

8、乘以，不等号的方向不变，得75这个不等式的解集在数轴的表示如图所示：750(4) 3726 解：根据不等式性质1，不等式两边同时加 7 得：3-7+7>26+7 3>33根据不等式性质2，不等式两边同时除以 3 得 ： >11 这个不等式的解集在数轴的表示如图所示：110 六、针对练习利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出解集。+35; （2）3+30 七、判断正误以下不等式中,不等号用对了吗?对的打“”，错误的打“×”，并说明理由。 3<6 (1)3-a<6-a( ) (2)3a<6a( )解：(1)3<6,根据不等式的性质1， 将

9、不等式两边同时减a,3-a<6-a(2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2,不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变，得：3a<6a当a<0时,根据不等式的性质3,不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变，得： 3a>6a八、发挥集体的智慧,让我们共同努力！求不等式1-2< 6的负整数解思考：要知道x的负整数解，首先应该求出一元一次此不等式x的解集。并在数轴上表示出解集，再找出符合题意的的负整数解。解：-25这个不等式的解集在数轴的表示如图所示：0 -3-2-1要使的解是负整数，则还必须小于0，所以不等式的负整数解为=-2或-1 。九、回忆思考1、同学们：刚开始上课时，小凯和爸爸的情景对话中，小凯的说法正确吗？再过25年，他与父相差多少岁？2、你是依据不等式的哪条性质来解决