2022年例一：根据给出的三角函数式画出对应原波形图并说明u、i之(1)

1、精品资料欢迎下载例一： 依据给出的三角函数式画出对应原波形图并说明u、i 之间的相位关系；如将 u 的初相角改为参考零度，重写出它们的瞬时表达式；i（1）u32 sint52 sint60 a20 v分析：u（2）i4 sint3sint70 v 40 a（1）波形如图（ a）所示；由于 u20 ,i60，就ui80，说明 i 超前 u80o，或者说 u 滞后 i80o；如将 u的初相角改为参考零度时，就ui（2）波形如图（ b）所示；由于 u70 ， i40 ，就ui30，说明 i 超前 u 30o，或者说 u 滞后 i 30 o；如将 u 的初相角改为参考零度时，就uiu iui060t2

2、0au iui040参考答70案：b（ 1） 52 sin图2-4tv ， 32 sint80 a4 sintv3 sint30 at例二： 电感元件的电感 l=100mh，u 和 i 的参考方向一样， i 的波形图如下列图，试求各段时间元件两端的电压 u，并作出 ul 的波形；分析： ul 与 i 所给的参考方向一样，k各段感应电压为（ 1） 0-1ms 间zlzl图4i -12zl= k zl1010 30（ 2） 1 4ms 间u llt10010 31 10 31vu l（ 3） 4 5ms 间iu lltu l 的波形如图（ b）所示；参考答案：（ 2） 0v （ 3） -1v例三：

3、 从下面的电压、电流数值判别图所示电路包含的是什么元件，并运算参数数值；（1）u=80sin（t+40 o）vi=20sin（t+40 o）a（ 2） u=100sin（377t+10o） v i=5sin（377t-80 o） a（ 3） u=300sin（155t+30o）vi=1.5sin（155t+120o）a（ 4） u=50cos（t+20o）viu图2-6i=5sin（ t+110）o a分析：（1）u 与 i 同相，故该电路是电路；r（2）u 超前 i 90o，故是电路；x llx l（3）i 超前 u 90o，是电路；x cc（4）请认真分析：是电路；r=参考答案：（1）纯电

4、阻； 4 （2）纯电感； x l=20； l=0.053h（3）纯电容； xc=200； c=32.2f （ 4）纯电阻； 10例四： 如下图中 r=2 ，l=2h ，c=0.25f，电源电压为ust 102 sin 2tv ，求电流 i 和各元件上的电压 u r 、u l 、u c ；分析：uruluc+ust-rlc1、此题是 rlc串联沟通电路，我们应当第一熟识其特点；（1） 运算沟通电路要特殊留意相位关系；在r、l、c 串联电路中由于电压、电流以及各段电压间存在相位差，故总电压应以相量合成式表示，即uu ru lu ci rji x lji x c上式是基尔霍夫电压定律的相量形式，是运

5、算正弦沟通电路的基本公式之一；（2） 复阻抗 z 是表示正弦沟通电路特点的重要物理量，r、l、c 串联电路的特点无不与其有关；有了复阻抗，正弦电路的分析与运算就与直流电路具有完全相同的形式了；引入复阻抗后，r、l、c 串联电路中电压、电流的关系遵循欧姆定律的复数形式，即iuz（3） 复阻抗有两种表示形式，即代数形式：极坐标形式：zrj x lzrjxxc rjxr2x 2xz上式中 z uzir2x 2是复阻抗 z 的模，a r c t grarctgx 为阻抗角；依据欧姆定律的相量形式有：r即复阻抗的模是电压、电流有效值之比；此外，由于uzz，uii故复阻抗的幅角是电压 u 与电流 i 间的

6、相位差；（4） 复阻抗 z 与电路中的元件参数以及频率有关；复阻抗虽是复数，但它与代表正弦电量的复数（相量）不同，即它不是相量，而是一个复数计算量，因此字母 z 的上方不带“·”；归纳：r、l、c 串联电路的性质打算于感抗 xl 和容抗 xc 的大小， 当： x0，即 xlxc 时， 0 电路呈感性， u 超前于 i ；x0，即 xlxc 时， 0 电路呈容性， u 滞后于 i ；x0，即 xlxc时， 0 电路呈阻性， u 与 i 同相；2联想直流电路中如有三个电阻串联，就i 值可写成iu；r1r2r3故此题为三个阻抗元件串联，可将三个元件之阻抗加以串联：zz1z 2z 3rjl1

7、 c12j 22220.5j 42关键是阻抗是一个复数，应以复数进行运算；解：先画出相量模型（请同学们自行画出并娴熟相量模型） ，再写出电源电压相量 us 和各元件阻抗；电路电流相量： i=u =10 0= 3.53 -45z2.83 45各元件上电压相量：ur= ri = 23.53 -45= 7.06 -45ul= zli =j43.53 -45= 4 903.53 -45= 14.1 45uc =zci = -j23.53 -45= 2 - 903.53 -45= 7.06 - 135对应写出正弦电量的表达式：i= 3.532 sin2t- 45 aur= 7.062 sin2t- 45 vul= 14.12 sin2t+ 45 vjulus45+1uuciruc = 7.062 sin2t- 135 v由运算可知， rlc 串联电路中电阻电压 u r 与电流 i 同相，电感电压u l 超前电流 i 90