广东省2020年中考数学模拟试卷(含答案)

1、广东省2021年中考数学模拟试卷选择题每题 3分，总分值30分14的倒数是C. 4D. 42. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，为 A. 8X 1012B. 8X 10133. 如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示C. 8 X 1014D. 0.8 X 1013那么这个几何体的左视图是4. 5个相异自然数的平均数为12,中位数为值是A. 21B.22C.23D.245. P (4, 3)关于x轴对称点的坐标是()A. (4, 3)B.(- 4, 3)C.(4, 3)D

2、.(3, 4)6. 如图，在 ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE/ BC,点B、C F在一条直线上,假设/ ACF= 140°，/ ADE= 105°，那么/ A的大小为()A. 75B. 50°C. 35°D. 30°7.以下运算正确的选项是A. 5a2- 2a2= 3B. a2+ a= a223622 2C. a ?a = aD. - ab = a b& 一元二次方程 x2- 2kx+k2-k+2= 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A. k>- 2B. kv- 2C. k v 2D. k > 29.关

3、于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，那么四个判断中正确的选项是A.B.C.D.10.如图，点 M为？ABCD勺边AB上一动点，过点 M作直线I垂直于AB且直线I与?ABCD 的另一边交于点 N.当点M从At B匀速运动时，设点M的运动时间为t, AMN勺面积为B.4分)11.分解因式：4吊-16n2=12. 一条弦把圆分成1: 2两局部，那么这条弦所对的圆周角的度数为 .13. 在一个有15万人的小镇，随机调查了 1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随

4、机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是14. 方程组 ""和“匚的解相同，那么2m- n=K+2y=n |.xy=215. 在正n边形 AAAA中n?5,连接 AAAA-i，那么/ AAA 1=° 用含n 的代数式表示.16.找出如以下图形变化的规律，那么第100个图形中黑色正方形的数量是 i (1)(3(4)(5)17.如图，在长方形 ABCDK AB= 5, BC= 6，将长方形 ABC沿BE折叠，点A落在A'处,C,那么AE的长为三.解答题18.19.6 分计算：| - 1+ .6分先化简，再求值：x 满足 x2+3x - 1 = 0.20.

5、 6分如图，在 ABC中, AB= AC点D在AB边上，点D到点A的距离与点 到点C的距离相等.1利用尺规作图作出点 D,不写作法但保存作图痕迹.2假设厶ABC的底边长5,周长为21,求厶BCD勺周长.四.解答题21. 8分某公司方案在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.该产品在第x周x为正整数，且1 < XW 8个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如下图的一次函数.(1 )求y与x之间的函数关系;(2)产品在第x个销售周期的销售数量为p万台,p与x之间满足:某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元?50名男

6、学生22 . (8分)为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级的得分，并把成绩(单位：m绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数0< x v 1.85a1.85 w x v 2.2592.25 w xv 2.5bx> 2.5015请根据图表中所提供的信息，完成以下问题：(1) 表中a=, b=，样本成绩的中位数落在 范围内；(2) 请把频数分布直方图补充完整；(3) 该校九年级共有 400名男生，立定跳远成绩不低于2.25米为优秀，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人?A(

7、0, 2), B(4, 0), C (- 1, 0)23. (8分)抛物线y= ax2+bx+c与坐标轴的交点为(1)求抛物线的解析式;(2) M为抛物线顶点，P为x轴上一动点，是否存在点 巳使厶APB与 APC勺面积之和 等于 ABM面积的2倍？假设存在，求出点 P的坐标；假设不存在，请说明理由.24. (10分)如图，以矩形 ABCD勺边CD为直径作O O点E是AB的中点，连接 CE交O O 于点F,连接AF并延长交BC于点H.(1) 假设连接AO试判断四边形 AEC劭形状，并说明理由；(2) 求证：AH是O O的切线；(3) 假设 AB= 6, CH= 2，贝U AH的长为.25. (1

8、0分)如图，点 G在正方形 ABCD勺对角线AC上, GEL BC,垂足为点 E GF丄CD垂足为点F.(1) 发现问题：在图中，亠的值为.(2) 探究问题：将正方形CEG绕点C顺时针方向旋转 a角(0° <a< 45°),如图所示，探究线段AG与 BE之间的数量关系，并证明你的结论.(3) 解决问题：正方形CEGI在旋转过程中，当 B, E, F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点H;假设AG= 6, GH= 2.，直接写出BC的长度.参考答案一选择题1解：-4的倒数是-丁.应选：B.2解：80万亿用科学记数法表示为8X 1013.应选：B.3.

9、解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形， 应选：D.4. 解：T 5个相异自然数的平均数为12 5个相异自然数的和为 60 ;中位数为17,这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又求这5个;数中,:的最大一个的可能值的最大值，18,设这5个数中两个最小的数为 0和1，而比17大的最小的自然数是剩下的第5个数是：60- 0- 1 - 17- 18= 24,即第5个数是24,这 5 个数为 0, 1, 17, 18, 24.这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24;应选：D.5. 解：P (4, - 3)关于x轴对称点的坐标是(4, 3). 应选：A.6. 解：T DE

10、/ BC/ DE(=Z AC= 140 °,/ AED= 180° - 140°= 40°,/ AD= 105 ° ,/ A= 180° - 105° - 40°= 35°, 应选：C.7. 解： 5a2- 2a2 = 3a2，应选项 A错误；a2*a= a,应选项B错误； a2?a3= a5,应选项C错误；t(- ab) 2= a2b2，应选项 D正确；应选：D.&解：方程 x2-2kx+k2-k+2= 0有两个不相等的实数根，- 2k)2- 4 (k2- k+2)= 4k- 8>0,解得

11、：k > 2.应选：D.9. 解：垂直于弦的直径平分弦，所以正确；平分弦(非直径)的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以错误； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以 “正确. 应选：C.10. 解：设/ A=a,点 M运动的速度为a,那么AM= at,当点 N在 AD上时，MN= tan aX AM= tan a ?at,此时 S=x at x tan a ?at =-：-tan aX a2t2,前半段函数图象为开口向上的抛物线的一局部，当点N在DC上时，MN长度不变，1 1此时 S=x at x MNax MX t ,后半段函数图象为一

12、条线段，应选：C.二.填空题11. 解：原式=4 (m+2n) (m- 2n).故答案为：4 ( m+2n) ( mi- 2n)12. 解：如图，连接 OA OB弦AB将O O分为1: 2两局部，那么/ AOB=X 360 ° = 120°；-/ ACB=寺/ AOB= 60°,/ ADB= 180 ° -Z 60= 120°；故答案是：60°或120 °200 .11000 514.解：由题意得|x-2y-lU-y=213.解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是故答案为：将 x = 5, y= 3代入

13、x+2y= n,得：n= 11,代入 x+y = m 得：m= 8, 2m- n= 2 x 8- 11 = 5,故答案为：5.15.解：正n边形中/ AAA-1 =故答案为:16.解：观察图形的变化可知-：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为)个.所以第100个图形中黑色正方形的数量是150 个.故答案为150个.17解：四边形 ABCD是矩形, AB= CDh 5, A* BC= 6, AD/ BC,/ DECfZ ECB将长方形 ABCD沿 BE折叠， AE= A' E= CD / A=Z EAB= 90°,/ BAO/

14、 D= 90 °，且/ DEO / BCA, A B= CD, A'BC DCE( AAS BC= EC= 6, ED=寸断 2 5 = JR， AE= AD- DE= 6 -i ,故答案为：6-.三.解答19.解:5 、 . x-3X1-2 ' 3x2-6x18.解：原式=心+2)旷2)-5、.x3x-23xtx-2)2/ x +3x - 1= 0,9 x +3x = 1,原式=3x2+9x = 3 (x2+3x)= 3 x 1 = 3.20. 解：(1)点D如下图;(2)v DE垂直平分线线段ACAD= DC CDB勺周长=BOBD+CD= BGB&AD=

15、 BGAB/ABfAGBC= 21, BC= 5, AB= AC= 8, CDB勺周长为13.四解答21. 解：(1)设函数的解析式为:|/k+b=7000|.5k+b=5000，解得，严警,b=7500y= kx+b (心0),由图象可得,(500X+7500) (-X=16000, y与x之间的关系式：y = 5 00X+7500；(2)根据题意得,解得x= 7,此时 y= 500 X 7+7500 = 4000 (元)答：此时该产品每台的销售价格是4000元.22. 解：(1)有聘书分布直方图可知，a= 1,b= 50 1 9 15= 25,样本成绩的中位数落在2.25 < x V

16、 2.5范围内，故答案为：1, 25, 2.25 < x V 2.5 ;(2) 补充完整的频数分布直方图如右图所示；(3) 400X；丄=320 (人)，答：该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有320人.23. 解：(1): y= ax2+bx+c 与坐标轴的交点为 A (0, 2), 8 (4, 0), C ( 1, 0),a-b+c013解得 a=- ，b =，c = 2,1 2 |3所求解析式为 y=-豆x -x+2;(2)过点 M作MNL x轴于点N,与AB交于点D,-2 'T y = 一x +X+2= 2 225 M()，设直线AB的解析式为y = kx+m因为直

17、线 AB经过点A (0, 2), B( 4, 0),珂2I. 4k-Hn=0，解得*2,皿=2直线AB的解析式为y =-=x+2.35把x巧代入得，y=?), °匚,BN= 4 ，M=2585154g1 1 1RIS Sabmf DMOB= x x 4=;2 204假设存在点P ( x, 0)满足 APBW APO的面积之和等于 ABM面积的2倍，那么有3种情况:当P (x, 0)在线段BC上时 , SaAPB+ SaapC=当点P (x, 0)在线段BO的延长线上时,1EX( 4+1 )X 2= 5 丰 2 X，不满足；4X 2+5= 2X15Saapb+Saapc= 2Saapc

18、+ Saabc= 2 X-亠(1 x)解得x= P (,0)；当点P (x, 0)在线段CB的延长线上时,Sa apbhS apc=(x 4)X(x+1)X 2=2X15解得x=21214,0),综上，存在点P (- 丁，0)或P (214,0)使厶APB与 APO勺面积之和等于 ABM面积的2倍.五.24.解答四边形ABCD是矩形, AB/ CD AB= CD E是AB的中点， AE= AB2CD是O O的直径， OC CD AE/ OC AE= OC四边形AECW平行四边形.(2)证明：由(1 )得，四边形 AECW平行四边形, AO/ EC Z AOD=Z OCF/ AOF=Z OFC/ OF= OC Z OCF=Z OFC Z AOD=Z AOF在 AOCm AOF中, AO= AO Z AOD=Z AOF OD= OF AOB AOF( SAS .:丄 AD»