平行四边形性质判定经典例题练习

1、第十九章四边形平行四边形的性质第一课时一、自主学习目标导学2、探索并掌握平行四边形的有关性质、平行线间的1、理解平行四边形有关概念以及记作方法。距离。并能运用性质解决实际问题。自学生疑1、叫平行四边形2、平行四边形的性质1边2角 3对角线4对称性3、假设一凸多边形的内角和等于它的外角和，那么它的边数是.二、合作学习合作探究【探究一】平行四边形的定义1、定义:2、表示方法：3、平行四边形与长方形、正方形、菱形、梯形的关系:【探究二】平行四边形的性质1、根据定义可得到什么性质？ 用几何语言表达：2、根据定义如何判定一个四边形为平行四边形?用几何语言表达:2、通过量一量，折一折，看看平行四边形的边、

2、角、对角线、对称性还存在什么性质?边：角：对角线：对称性：3、证明你所得到的性质：4、用几何语言表达平行四边形的性质:练一练：1. ：平行四边形的周长为28cm,相邻两边的差为 4cm,那么相邻两边长为 对.4.如图，口ABCD的对角线 AC和BD相较于点 0,如果 AC=10, BD=12, AB=m那么m的取值范围精讲精练 例：如图，E, F是平行四边形 ABCD的对角线AC上的点，CE AF请你猜测：BE与DF有怎样的位置 关系和数量关系？并对你的猜测加以证明.多种方法变式：1、二ABC啲对角线交于 0,过0作直线交 AB CD的反向延长线于 E、F,求证:0E=0F2、 07日照如图，

3、在周长为 20cm的口ABCDK AB AD AC BD相交于点 Q OEL BD交AD于己，那么厶ABE的周长为cm.三、用中学习1. 平行四边形的周长等于56 cm两邻边长的比为 3 : 1,那么这个平行四边形较长的边长为2、 在口ABCDL/ A+Z C=270°,那么/ B=，/ C=.3. 如图，口ABC中, EF过对角线的交点 Q AB=4, AD=3, 0匡，那么四边形BCEF勺周长为4、如图，在 口ABC中, ABAC假设口ABCD勺周长为38 cm, ABC的周长比口 ABCD勺周长少10 cm,求口ABCD勺一组邻边的长第二课时一、自主学习目标导学1、进一步熟悉平

4、行四边形的性质。2、能熟练运用平行四边形的性质解决问题，会求平行四边形的面积。自学生疑1. 在口 ABC中,Z A：Z B：Z C：Z D的值的比可能是:2 : 3 : 4: 2 : 2 : 1: 1 : 2 : 2: 1 : 2 : 12. 和直线丨距离为8 cm的直线有 条.二、合作学习合作探究 1、画图熟记平行四边形的性质2、平行四边形的面积(1)作出以下图中能表示两平行线间距离的线段。结论：两平行线间的距离练一练：A一1、如图，在YABCD中，AB=10cm AB边上的高 DH=4cm BC=6cm那么BC边上的高 DF的长为。2、如图，在 YABCD 中，AB 13, AD 5, A

5、C BC,那么 Sbcd =精讲精练：例、在VABC中， BAC 90 ,AD是高，ABC的平分线交 AD于点E, EF /BC,交AC于点F，求证：AE=CF.变式：如图， YABCD中，M是BC的中点，且 AM=9 BD=12, AD=10,求SYABCD三、用中学习1、如图，YABCD 中，BE CD 于 E, BF AD 于 F, CE=2,DF=1, EBF 60 ,那么 YABCD的面积为。2、如图，在 YABCD 中，AE BC 于 E，AF CD 于 F ,假设 AE=4, AF=6，YABCD 的周长为40,求YABCD的面积。3、 2007浙江金华国家级历史文化名城一一金华

6、，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛如图，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有AB / EF / DC，BC / GH / AD，那么以下说法中错误的选项是A.红花、绿花种植面积一定相等B 紫花、橙花种植面积一定相等例34、09中考如图，在 YABCD中,BAD 32 ,分别以BC CD为边向外作 VBCE和VDCF，使 BE=BC DF=DC, EBCCDF ,延长AB交边EC于点H,点H在E、C两点之间，连接AE AFo 1求证:VABE VFDA ; (2 )当 AEAF时，求 EBH的度数。平行四边形的判定第一课时一、自主学习目标导学学会从边的角度判断一

7、个四边形为平行四边形的方法，并能初步解决问题。自学生疑1、 “平行四边形的两组对边分别平行的逆命题为2、“平行四边形的两组对边分别相等的逆命题为 、合作学习合作探究【探究一】根据平行四边形的定义如何判定四边形为平行四边形。【探究二】两组对边相等的四边形是否为平行四边形用几何语言表达:【探究三】一组对边平行且相等的四边形是否为平行四边形用几何语言表达:归纳：从四边形的边的角度如何判断一个四边形为平行四边形?特别注意：一组对边平行另一组对边相等和有两条边相等并且另两条边也相等的四边形不一定是平行四边形。练一练： 1、A、B C D在同一平面内，从 AB/ CDAB=CDBC=ADBC/ AD这四个

8、条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有种种种种2、如图，AB/ CD/ EF, BC/ AD AC为/ BAD勺平分线，图中与/ AOE相等不含/ AOE的角有个 个个精讲精练：例1.如图，平行四边形 ABCD中, M N分别为AD BC的中点，连结 AN DN BM CM且ANBM交于点P, CM DN交于点Q四边形MGN是平行四边形吗？为什么?D分别取点 K L、M N,使 AK=CM BL=DN变式：如图，在ABCD勺各边 AB BCCD DA上,CD到F,使BE=DF,那么线段 AC与 EF是否互相平分？说明理由.多种方法变式：在DABCC中，点M N在对角线AC上，且

9、AMCN求证：四边形 BMD是平行四边形 吗？多种方法三、用中学习过关检测1. 以下条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是=CD AD/ BC =CD AB/ CD / CD AD/ BC=CD, AD=BC2. 四边形ABCDK AD/ BC要判别四边形 ABCD是平行四边形，还需满足条件 113. 如图，ABCD中, E、F分别在BA DC的延长线上，且 AE=AB CF=-CD AF和CE的22关系如何？说明理由.4、 2021湖北黄冈如图，在 ABC中，/ ACB=90，点 E为AB中点，连结 CE过点E作EDL BC于点D,在DE的延长线上取一点 F，使AF=CE求证：四边形

10、ACEF是平行四边形.A第二课时一、自主学习目标导学1、学会从角和对角线的角度判定四边形为平行四边形的方法。2、能灵活选择判定四边形为平行四边形的方法解决问题。自学生疑1、 “平行四边形的两组对角分别相等的逆命题为 。2、 “平行四边形的两条对角线互相平分的逆命题为。二、合作学习合作探究【探究一】两组对角分别相等的四边形是否为平行四边形量量下面的四边形的两组对角的度数，看看是否分别相等？假设想等，能否证明这个四边形为平行四边形。判定方法四:用几何语言表达:【探究二】两条对角线互相平分的四边形是否为平行四边形 如以下图，AC与BD相较于点0,且0A=0C,0B=0,四边形ABCD是否为平行四边形

11、?判定方法五:用几何语言表达:归纳平行四边形的五种判定方法:对角线:练一练：1.内江能判定四边形是平行四边形的条件是A. 组对边平行，另一组对边相等B .一组对边相等，一组邻角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等D 一组对边平行，一组对角相等2能判定四边形是平行四边形的条件是A.对角线互相平分B 两条对角线互相垂直C. 一组对边平行，另一组对边相等D 一组对边平行3. 一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是,108°, 88°° , 104°, 108,92°, 92°° , 92°, 88&

12、#176;4、在四边形ABCD中,12,34,求证：四边形 ABCD为平行四边形。5、如图，DABCD勺对角线 AC BD交于O EF过点O交AD于E,交BC于 F, G是OA的中点,H是OC的中点，四边形 EGFH是平行四边形，说明理由例1、如图，在平行四边形 ABCD中，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交 于点F,求证：四边形 ABDF是平行四边形.变式：、如图， D是VABC的边AB上一点,kkk(k 0)k(k 0)xxCNBADDCB以上5个条件中任意选取两个条件，能推岀四变形ABCD为平行四边形的有 只填序号2. 以不在一条直线上的三点 A、B、C为顶点的平行四边形

13、共有3将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为拓展提高如图，/ M0N=9°，点 A是射线 ON上的一个定点， 0A=4,点B是射线 0M上的 一个动点，分别以 OA AB为边在/ MON的内部作等边三角形 AOP和ABQ连接PQ(1) 求/ APQ的度数.(2) 当点B在射线OM上移动时，四边形 AOPQ勺形状也随之发生变化.它能变化成一个平 行四边形吗？假设能，确定点 B的位置；假设不能，说明理由.(3) 假设直线 AP与BQ相交于点。，设厶ABQ的面积为S,四边形 AOBP面积为S,当S=2S 时，判定BQ与 OB的位置关系.(可利用备用图)第3

14、课时一、自主学习目标导学1、理解三角形的中位线概念及其性质，并能解决实际问题。2、能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。自学生疑1、用几何语言表达平行四边形的性质。2、用几何语言表达平行四边形的判定方法:A3、在口ABCDK点M N在对角线 AC上，且AMCN求证：四边形BMD是平行四边形。并想想有多少种判定方法?二、合作学习合作探究在VABC中，点E、F分别为AB AC的中点，1量一量 AEF与 B的度数、EF与BC的长度。看看线段 EF与BC有怎样的关系？ 。2想一想，如何证明你的结论：归纳总结：1三角形的中位线： 2三角形的中位线的性质定理： 用几何语言表达三角形的中位线的性质：静讲精练例1、在四边形 ABCD中, E、F、G H分别是AB BG CD DA的中点，判断四边形 EFGH的形状。变式：在 VABC 中，AC=6cm BC=8cm AB=10cm D、E、F 分别是 AB BG AC的中点，求 VDEF的面积。例2、如图,AB CD相交于 0点，AC/DB，AO=B0 E、F分别是0C和0D的中点，连接 AF、BE 求证：AF