第十一章《三角形》复习

1、建构体系建构体系 边边 高高 中线中线角平分线角平分线 多边形的内角和多边形的内角和 多边形的外角和多边形的外角和 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 三三角角形形 三角形的内角和三角形的内角和 三角形的外角和三角形的外角和 1. 三角形的三边关系三角形的三边关系:(1) 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边2. 判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否能否 组成三角形组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形就可构成三角形.3. 确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和.(2) 三角形两边的差

2、小于第三边三角形两边的差小于第三边三角形的高线定义：三角形的高线定义：顶点和垂足之间顶点和垂足之间4. 三角形的主要线段三角形的主要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_ 的线段叫做三角形的高线的线段叫做三角形的高线.三角形角平分线的定义：三角形角平分线的定义：顶点与交点顶点与交点三角形一个角的平分线与它的对边相交，这三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的个角的 之间的线段叫做三角形的之间的线段叫做三角形的角平分线。角平分线。三角形的中线定义三角形的中线定义顶点与它对边中点顶点与它对边中点连结三角形一个连结三角形一个 的线段的线段叫

3、做三角形的中线。叫做三角形的中线。5. 三角形的分类三角形的分类锐角三角形锐角三角形三角形三角形钝角三角形钝角三角形(1) 按角分按角分直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形(2) 按边分按边分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形6. 三角形木架的形状不会改变三角形木架的形状不会改变,而四边形木而四边形木架的形状会改变架的形状会改变.这就这就是说是说,三角形三角形具有稳定具有稳定性性,而四边形而四边形没有稳定性没有稳定性。7. 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形

4、的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。8. 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。9. 三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。任何一个内角。10、n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180 .多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 我们通过把多边形划分为若干个三我们通过把多边形划分为若干个三角

5、形，用三角形内角和去求多边形内角角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为和，从而得到多边形的内角和公式为（）（） 180 180。这种化未知为已。这种化未知为已知的知的转化转化方法，必须在学习中逐渐掌握。方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为由于多边形外角和为360360，与边数无，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。为外角和来处理。练一练：练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填三角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或

6、“不能不能”) （1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形2、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？是什么三角形？（1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:3（ ）（2）两个内角是）两个内角是50和和30（ ）3、在、在ABC，AB5，BC9，那么，那么 AC _ （第（第6题）题） （第（第7题）题）6、如上图，、如上

7、图，1=60，D=20，则，则A= 度度7、如上图，、如上图，ADBC，1=40，2=30，则则B= 度，度，C= 度度ABCDE1ABCD1 24147或或 917cm10050604、一个三角形的两边长分别是、一个三角形的两边长分别是3和和8，而第三边长为，而第三边长为奇数，那么第三边长是奇数，那么第三边长是 _ 5、已知一个等腰三角形的一边是、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是，一边是7cm，这个三角形的周长是这个三角形的周长是 _ 8.如图，在如图，在ABC中中,BE是边是边AC上的上的中线。已知中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长的周长=_.CBAE9.如图如图

8、,CE,CF分别是分别是ABC的内角平分线和外的内角平分线和外角平分线角平分线,则则ECF的度数的度数=_度度.BCDFEA三角形的中线、角平分线、高线的概念三角形的中线、角平分线、高线的概念练一练练一练:10.590pABCDE11、如图，在、如图，在ABC中，中，BD平分平分ABC，CE是是AB边上的高，边上的高，BD，CE交于点交于点P。已知已知ABC=600，ACB=700, 求求ACE，BDC的度数。的度数。400800ABCEDF10.如图，如图，AD、BF都是都是30例例.如图，已知：如图，已知：AD是是ABC的中线，的中线，ABC的的面积为面积为 ,求求ABD的面积的面积ABC

9、DE260cm22,601,21,211602230()ABCABDADCADCABDAEBCEADABCBDCDScmSBDAESCDAESSSABCcm解:作垂足为是的中线又ABCDEABCDE16.16.有一次柯南看见这样一个图，要计算：有一次柯南看见这样一个图，要计算：A+B+C+D+E+F= A+B+C+D+E+F= 度度BCDAGMHEF36017、已知等腰三角形底边为、已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为，则腰长为 .18、如图，、如图，AD是是ABC的高，且的高，且AD平分平分BAC，请指

10、出请指出B与与C的关系，并说明理由的关系，并说明理由。 6或或19、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AC90，BE、DF分别平分分别平分ABC、ADC，试问，试问BE与与DF有何位置关系？有何位置关系？试说明理由试说明理由.ABCDEF0005.42 ,101,64 ,/BAACDABCD 已知说明。1DCAB0000000001180(180 )42 , 1104210180 (2,6464/(,)ABBAAAAACDAACDABCD :0解三角形内角和等于又等量代换)A=128又内错角相等 两直线平行1、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和