山东省枣庄市薛城区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数，能作为直角三角形三边长的是(

)A.9，12，15 B.4，7，5 C.1，2，2 D.2，3，42.4的平方根是(

)A.2 B.±2 C.2 D.3.按如图中所给的条件，∠1的度数是(

)

A.62° B.63° C.75° D.118°4.在平面直角坐标系中，若点A(-1,a+b)与点B(a-b,3)关于原点对称，则点C(a,b)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.“今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”.大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少.有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况.如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹.盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有x人，失窃的绸缎有y匹，根据题意可列方程组为(

)A.6x+6=y7x+7=y B.6x+6=y7x-7=y C.6x-6=y7x+7=y6.欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB/​/CD，∠BAE=93°，∠DCE=121°，则∠E的度数是(

)A.23° B.26° C.28° D.32°7.某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是(

)A.众数是6 B.平均数是4 C.中位数是3 D.方差是18.下列命题中错误的是(

)A.一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为5

B.两直线平行，同旁内角互补

C.32、42、52能作为直角三角形的三边长

D.估算10-19.如表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…-4-3-2…y…0-2-4…下列各选项中，正确的是(

)A.y随x的增大而增大

B.该函数的图象不经过第四象限

C.该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为32

D.该函数图象关于x轴对称的函数的表达式为y=2x+810.甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知x，y满足方程组2x-y=-1x+4y=7，则x+y的值为______．12.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图.其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，当∠MAC为______度时.AM与CB平行．

13.博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分.根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分.14.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组x+y=3-mx+y=n的解为______．

15.张老师和“数学小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题(Hippocrate'sTheorem)”：如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=3，b=4，分别以Rt△ABC的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为______．

16.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A2022BC的平分线与∠三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.请用指定的方法解下列方程组：

(1)m-n2=22m+3n=12(代入法)；

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算(-12)19.(本小题8分)

洋洋与林林进行遥控赛车游戏，终点为点A，洋洋的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时林林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC=40米，AB=30米.出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？20.(本小题8分)

如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．

(1)求证：ED//AB；

(2)OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．21.(本小题8分)

列二元一次方程组解应用题：

某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

22.(本小题8分)

某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)求2≤x≤9时，y与x的函数表达式；

(2)如果每毫升血液中含药量为3.5微克及以上时治疗疾病有效，请问病人服药后9小时内有多长时间药物对治疗疾病有效？并说明理由．23.(本小题8分)

公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据(单位：g)，并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x<85，良好85≤x<95，优秀x≥95)，下面给出了部分信息：

10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94

抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；

(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可)．24.(本小题8分)

在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程.小红对于某个y关于x的函数：当x<2时，y=2x-1；当x≥2时，y=3的图象和性质进行了如下探究，请同学们阅读探究过程并解答：

(1)小红列出了如下表格，请写出表格中的m=______，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：x…-1012345…y…-3-1m3333…(2)根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有______(填正确答案的序号)．

①函数图象关于y轴对称；

②此函数无最小值；

③当x<2时，y随x的增大而增大；当x≥2时，y的值不变．

(3)若这个函数的图象与直线y=kx+1有两个交点，直接写出k的取值范围为______．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：A、∵92+122=81+144=225，152=225，

∴92+122=152，

∴能组成直角三角形，

故A符合题意；

B、∵42+72=16+49=65，82=64，

∴42+72≠82，

∴不能组成直角三角形，

故B不符合题意；

C、∵12.【答案】D

解析：解：∵4=2，

∴4的平方根是±2．

故选：D3.【答案】A

解析：解：∵∠DCA=155°，

∴∠ACB=180°-∠DCA=25°，

∵∠B=37°，

∴∠1=∠B+∠ACB=37°+25°=62°，

故选：A．

先求出∠ACB，再根据三角形的外角性质得出∠1=∠B+∠ACB，再代入求出答案即可．

本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．4.【答案】C

解析：解：∵点A(-1,a+b)与点B(a-b,3)关于原点对称，

∴a-b=1a+b=-3，

解得：a=-1b=-2，

则点C(a,b)即(-1,-2)在第三象限．

故选：C．

直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而结合各象限内点的坐标特点得出答案．

此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标，正确得出a5.【答案】B

解析：解：∵每个盗贼分得6匹，就多出6匹，

∴6x+6=y；

∵每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，

∴7x-7=y．

∴根据题意可列方程组为6x+6=y7x-7=y．

故选：B．

根据“每个盗贼分得6匹，就多出6匹；每个盗贼分得7匹，就缺少7匹”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．6.【答案】C

解析：解：如图：

延长DC交AE于F，

∵AB/​/CD，∠BAE=93°，

∴∠CFE=93°，

又∵∠DCE=121°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-93°=28°．

故选：C．

延长DC交AE于F，依据AB/​/CD，∠BAE=93°，可得∠CFE=93°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．7.【答案】B

解析：解：这组数据出现次数最多的是3和5，分别出现3次，所以众数是3和5，因此选项A不符合题意；

这组数据的平均数为2×1+3×3+4×2+5×3+6×110=4，因此选项B正确，符合题意；

将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+42=4，因此选项C不符合题意；

这组数据的方差为110×[(2-4)28.【答案】C

解析：解：A、一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为5，正确，不符合题意；

B、两直线平行，同旁内角互补，正确，不符合题意；

C、32、42、52不能作为直角三角形的三边长，故原命题错误，符合题意；

D、估算10-1的值在2和3之间，正确，不符合题意．9.【答案】D

解析：解：A.根据表格数据可知，y随x的增大而减小，故不合题意；

B.∵一次函数y=kx+b过点(-4,0)，(-3,-2)，

∴-4k+b=0-3k+b=-2，解得k=-2b=-8，则解析式为y=-2x-8，

∴函数的图象不经过第一象限，故不合题意；

C.令y=0，则求得x=-4，

∴函数的图象与x轴的交点坐标为(-4,0)，

∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为12×4×8=16，故不合题意；

D.该函数图象关于x轴对称的函数的表达式为y=2x+8，故符合题意，10.【答案】D

解析：解：本题可分三种情况：

①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；

②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；

③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意．

在③的条件下，丁说了假话，因此丁一定获奖．

故选：D．

若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙获奖．显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖．

此题主要考查了推理与论证，此类题可以用假设的方法，进行分析排除．11.【答案】2

解析：解：2x-y=-1①x+4y=7②，

①+②，得3x+3y=6，

∴x+y=2，

故答案为：2．

将方程组中的两个方程相加，即可求出x+y=2．12.【答案】66

解析：解：∵AB，CD都与地面l平行，

∴AB/​/CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，

∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，

∴∠ACB=66°，

∴当∠MAC=∠ACB=66°时，AM/​/CB，

故答案为：66．

根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．13.【答案】94

解析：解：由题意，王立最后的成绩为96×5+90×3+95×25+3+2=94(分)，

故答案为：94．

14.【答案】x=1y=2解析：解：∵直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，

∴纵坐标为y=-1+3=2，

∴两直线交点坐标(1,2)，

∴x，y的方程组x+y=3-mx+y=n的解为x=1y=2，

故答案为：x=1y=215.【答案】6

解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=3，b=4，

∴AB=AC2+BC2=42+32=516.【答案】12解析：解：∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠A+∠ABC，

∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC+∠A1CA=12(∠ACD+∠ABC)，

∵∠A1=180°-(∠A17.【答案】解：(1)m-n2=2①2m+3n=12②,

由①得：m=n2+2③，

把③代入②得：2(n2+2)+3n=12，

∴4n=8，

∴n=2，

把n=2代入③，得m=3，

∴原方程组的解为：m=3n=2；

(2)6s-5t=3①6s+t=-15②,

①-②得：-6t=18解析：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)利用代入法解二元一次方程组，先把①可变形为：m=n2+2③，代入②，求出n，从而得到方程组的解；

(2)利用加减法解二元一次方程组，①-②消去s，求出t18.【答案】解：原式=2+3-(2-1)

=2+3+1-2解析：先计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，再根据实数的加减运算法则求解即可．

本题主要考查了实数的计算，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．19.【答案】解：出发3秒钟时，CC1=12米，BB1=9米，

∵AC=40米，AB=30米，

∴AC1=28米，AB1=21米，解析：根据题意求得CC1=12米，BB1=920.【答案】(1)证明：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠1+∠DOB=90°，

∵∠D与∠1互余，

∴∠D+∠1=90°，

∴∠D=∠DOB，

∴ED//AB；

(2)解：如图，

∵ED/​/AB，∠OFD=65°，

∴∠AOF=∠OFD=65°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠AOF=130°，

∵∠COD=90°，∠AOD=∠1+∠COD，

∴∠1=40°．

解析：(1)根据垂直的定义、余角的概念推出∠D=∠DOB，即可判定ED//AB；

(2)根据平行线的性质、角平分线的定义求出∠AOD=2∠AOF=130°，根据角的和差即可求解．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21.【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，

依题意，得：2x=5y2(2x+x+2y)=76，

解得：x=10y=4，

所以花费为210×2x·(x+2y)=75600(元)．

答：要完成这块绿化工程，预计花费75600解析：设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价=单价×长方形的面积即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【答案】解：(1)当2≤x≤9时，y与x之间的函数关系式是y=kx+b，

代入(2,7)，(9,0)得：

2k+b=79k+b=0，

解得k=-1b=9，

∴2≤x≤9时，y与x的函数表达式为y=-x+9．

(2)病人服药后9小时内有4.5个小时药物对治疗疾病有效，

理由：设0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=kx，

代入(2,7)得：7=2k，

解得：k=3.5，

∴0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=3.5x．

将y=3.5代入y=3.5x得：3.5=3.5x，

解得：x=1，

将y=3.5代入y=-x+9得：3.5=-x+9，

解得：x=5.5，

∵5.5-1=4.5，

∴解析：(1)直接利用待定系数法求解即可．

(2)先利用待定系数法求出0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式，然后将y=3分别代入两个一次函数解析式，求出x的值就可以求出结论．

本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式，由函数值求自变量的值，解答时求出函数的解析式是关键．23.【答案】解：(1)95；90；20

(2)该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3000×30%=900(台)；

(3)A型号的扫地机器人扫地质量更好