高考数学重点扫描与增分对策

1、高考数学重点扫描与增分对策高考数学重点扫描与增分对策数学之战数学之战重中之重重中之重胆大心细胆大心细一击而中一击而中命命 门门 数学是高考数学是高考“命门命门” ，数，数学的成功与否在很大程度学的成功与否在很大程度上决定了你高考总分的高上决定了你高考总分的高低。低。冲刺复习冲刺复习学得好还要学得巧，学得扎实更要掌握关键学得好还要学得巧，学得扎实更要掌握关键整体难度适中成为一种趋势整体难度适中成为一种趋势5% 20% 50% 70% 意味着普通高等学校开始向意味着普通高等学校开始向“大众大众 化化”转变；高考的转变；高考的选拔功能和淘汰功能的比重在逐步变化，前者降低，后者选拔功能和淘汰功能的比重

2、在逐步变化，前者降低，后者升高，高考由选拔变为筛选；高考的方式、内容、考查重升高，高考由选拔变为筛选；高考的方式、内容、考查重点都必然要进行变动，点都必然要进行变动，强调基础、多题把关、开口宽深入强调基础、多题把关、开口宽深入难；试题长度上适当缩短，给考生更多的思考时间难；试题长度上适当缩短，给考生更多的思考时间，多数，多数考生在有限的时间内，做完多数题目考生在有限的时间内，做完多数题目高考数学试卷难度应高考数学试卷难度应该在该在0.650.65左右为最佳左右为最佳思路、方法、技能思路、方法、技能 三层次：三层次： 对对会会好！好！三要点：三要点：解解 题题 na212kkaa，x2(32 )

3、320kkxkxk212(12 3)kkaak， ， ，1a3a7a na2n2nssin1( )32sinnf nn例：已知数列例：已知数列中的相邻两项中的相邻两项是关于是关于的方程的方程的两个根，且的两个根，且（i）求）求，（ii）求数列）求数列的前的前项和项和（）记）记，(2)(3)(4)(1)1 23 45 621 2( 1)( 1)( 1)( 1)ffff nnnntaaaaaaaa15()624ntn*n求证：求证：5a暴露的问题：暴露的问题： (1) (1) 题意不清题意不清(2) (2) 公式用错公式用错(3) (3) 计算错误计算错误(4) (4) 表述凌乱表述凌乱(5) (

4、5) 过程繁琐过程繁琐(6) (6) 套用题型套用题型(7) (7) 会而不对会而不对(8) (8) 对而不全对而不全 数学题是用脑子做的数学题是用脑子做的带着欣赏的眼光做题吧带着欣赏的眼光做题吧考上名牌大学并没有想的那么难考上名牌大学并没有想的那么难高考数学成绩高考数学成绩= = 信心信心 + + 熟练基本知识熟练基本知识+ + 活用思想方法活用思想方法 + + 基本规范基本规范一、重点扫描一、重点扫描1.1.三角函数三角函数 与三角函数性质有关的问题；与三角函数性质有关的问题； 与三角函数图象有关的问题；与三角函数图象有关的问题； 求三角函数值及化简和等式证明问题；求三角函数值及化简和等式

5、证明问题； 与解三角形有关的应用问题。与解三角形有关的应用问题。 1.1.图象题注意图中给的信息图象题注意图中给的信息2.2.三角变换的思考途径：差异分析三角变换的思考途径：差异分析, ,化异为同化异为同3.3.解三角形两句话解三角形两句话 不是正弦定理，就是余弦定理；不是正弦定理，就是余弦定理； 不是边化角，就是角化边。不是边化角，就是角化边。 - 2 3 7 12 11 12 1 2 x y )cos()(xaxf32)2(f)0(f32322121的图象如图，的图象如图，则，则（ ） b b c c d da a bcca21cosabbc222 2在在abcabc中中, ,角角a a、

6、b b、c c所对的边分别为所对的边分别为a,b,ca,b,c， （1 1）当）当时，求角时，求角a a的值的值证明：证明：c=2bc=2b（2 2）已知）已知（10福建理福建理19） 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西且与北偏西且与该港口相距该港口相距20海里的海里的a处，并以处，并以30海里海里/小时的航行速小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时的航行速度

7、匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里海里/小时，小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。由。（浙江（浙江09备用卷三角高考题）备用卷三角高考题） 如图如图, 某城市的电视发射塔某城市的电视发射塔cd建在市郊的小建在市郊的小山上山上

8、, 小山的高小山的高bc为为35米米, 在地面上有一点在地面上有一点a, 测得测得a, c间的间的距离为距离为91米米, 从从a观测电视观测电视发射塔发射塔cd的视角的视角(cad)为为450, 则这座电视发射塔则这座电视发射塔的高度的高度cd为为 米米.abcd(第第15题题)三角易错点：三角易错点：特殊角三角函数、降幂公式、特殊角三角函数、降幂公式、诱导公式的逆用诱导公式的逆用 例：已知函数例：已知函数 f f( (x x)=2cos2)=2cos2x x+sin+sin2 2x x4cos4cosx x()()求求 的值；的值；()()求求f f( (x x) )的最大值和最小值的最大值

9、和最小值()3f 典型问题典型问题1特殊角函数值记错特殊角函数值记错,三角变换公式记错三角变换公式记错,造成不得分；造成不得分；2变形目的不明确、盲目套用公式变形目的不明确、盲目套用公式,如见到二次就降次如见到二次就降次,但又整理不出熟悉的形式，于是就此停住，无法继续但又整理不出熟悉的形式，于是就此停住，无法继续.3在满分的解答中也有一些现象值得思考在满分的解答中也有一些现象值得思考（1）在解答第一问时）在解答第一问时,绝大部分学生都先化简、再代入；绝大部分学生都先化简、再代入；（2）有些学生正用、逆用同一个公式把题目变过来再变）有些学生正用、逆用同一个公式把题目变过来再变回去，虽然能得分回去

10、，虽然能得分,但浪费了宝贵的时间，同时增大了出错的但浪费了宝贵的时间，同时增大了出错的机会机会.如：如：1cos231( )2cos24coscos24cos222xf xxxxx 21cos231( )2cos24coscos24cos22231(2cos1)4cos22xf xxxxxx 2.2.数列数列 样卷大题有变化样卷大题有变化: :理科样卷的第理科样卷的第1919题由原来的概率题由原来的概率大题改为数列大题。大题改为数列大题。基本的计算技能基本的计算技能要求比较高要求比较高 涉及到函数、方程、不等式知识涉及到函数、方程、不等式知识共识：大题前三位置，中等难度共识：大题前三位置，中等

11、难度1 1）关注双基）关注双基 （1 1）两种模型（等差等比）两种模型（等差等比） 等差数列等差数列判定方法判定方法)(1常数daann2)(n 211nnnaaa等比数列等比数列判定方法判定方法为非零常数）（qnqaann,2 12)(n 112nnnaaa（2 2）两个技能（求通项、求和）两个技能（求通项、求和）裂项相消、错位相减、分组求和裂项相消、错位相减、分组求和叠加法、累积法叠加法、累积法knnkknn111)(1nknknkn11)2)(1nnfaann可求要求：niif1)()2)(1nnfaann可求要求：)()2() 1 (nfff1 1）关注双基）关注双基 （1 1）函数与

12、方程思想）函数与方程思想 （2 2）化归思想）化归思想 （3 3）特殊到一般的思想）特殊到一般的思想2 2）关注思想）关注思想 1注意注意n取值取值,如：如：n2时；明晰时；明晰“下标下标”；2等比数列求和注意对等比数列求和注意对q=1与与q1的分类；的分类；3求和：观察通项、求和：观察通项、 注意首项、注意首项、 点清点清项数项数； 4数列的单调性、最值研究与函数的数列的单调性、最值研究与函数的“区别区别”方法方法.2n 1n 11nnnsssa3 3）易错点）易错点 nanianii1 na2nnnba nbnnsnnacn1112(4)2ninicn1已知数列已知数列满足满足（i）求）求

13、的通项公式；的通项公式；，求，求的前的前项和项和（iii）若）若.求证：求证：（ii）若）若 2. 2.已知数列已知数列 的前的前 项和为项和为 ， ，（1 1）证明：数列）证明：数列 是等比数列；是等比数列；（2 2）对）对 ，设，设 求使不等式求使不等式 成立的正整数成立的正整数 的取值范围的取值范围nanns11annnasnn, 1313na nk12,32,3log2)(knnasknannnf0)()2()cos(2mfmfmm要求：要求：数列三角，熟能生巧数列三角，熟能生巧3.3.立体几何立体几何立几问题立几问题“一字诀一字诀”：移、割、补、折、展、旋：移、割、补、折、展、旋 2

14、010年高考题：年高考题：解决第解决第(2)(2)小题的小题的关键是发现关键是发现a a/ /m=mcm=mc( (或或a a/ /n=cn)-n=cn)-折折叠前后的不变性叠前后的不变性. .以多面体和旋转体为载体考查空间直线与直线、以多面体和旋转体为载体考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定；线线角、线面角、二面角的计算，点到面的距定；线线角、线面角、二面角的计算，点到面的距离的计算；离的计算；三视图的考查要求将会有所提高，三视图的考查要求将会有所提高，关注组合体或关注组合体或柱体、锥体的一部分的三视图柱体、锥体的一部

15、分的三视图关注关注动态的立体几何问题动态的立体几何问题模型化、平面化、坐标化模型化、平面化、坐标化 1 1 1 1 1 121326587某几何体三视图如图所示，则多面体的体积为（某几何体三视图如图所示，则多面体的体积为（ ） a ab bc cd doabcda1c1d1lb1hsv柱体hsv31锥体334rv球立体几何易错点：立体几何易错点： 逻辑不严谨逻辑不严谨 建系不恰当建系不恰当 建系前未证明建系前未证明 坐标运算不过关坐标运算不过关主要问题：主要问题：（1 1）几何特征问题；）几何特征问题；（2 2）运用圆锥曲线定义解决的问题；）运用圆锥曲线定义解决的问题；（3 3）轨迹问题；）轨

16、迹问题；（4 4）最值范围问题；）最值范围问题；（5 5）探索性问题（动态图形的不变性）探索性问题（动态图形的不变性） 4.4.解析几何解析几何高考数学得解析几何者得高分高考数学得解析几何者得高分.,)2(;,)1(., 1:, 02:, 1:)2010(21212212222的的取取值值范范围围求求实实数数直直径径的的圆圆内内为为在在以以线线段段若若原原点点的的重重心心分分别别为为两两点点交交于于与与椭椭圆圆设设直直线线的的方方程程求求直直线线时时过过右右焦焦点点当当直直线线的的左左右右焦焦点点分分别别为为椭椭圆圆椭椭圆圆直直线线已已知知年年浙浙江江mghohgfbffafbacllflcf

17、fymxcmmyxlm u关键关键:条件条件“点点o在以线段在以线段gh为直径的圆内为直径的圆内”的代数的代数化化如：对椭圆上的点的认识：如：对椭圆上的点的认识：椭圆上的点满足椭圆的第一定义；椭圆上的点满足椭圆的第一定义；椭圆上的点满足椭圆的普通方程；椭圆上的点满足椭圆的普通方程；椭圆上的点满足椭圆的参数方程。椭圆上的点满足椭圆的参数方程。条件的合理应用条件的合理应用面积最大。使四边形弧上求一点的如：在椭圆oapbpabyx1162522oapb又如，对角平分线的认识又如，对角平分线的认识等量关系：等、倍、分；等量关系：等、倍、分；轨迹条件：到角两边距离相等的点的轨迹；轨迹条件：到角两边距离相

18、等的点的轨迹；对称性质：角平分线是角两边的对称轴；对称性质：角平分线是角两边的对称轴；比例关系：三角形内角平分线分对边的比比例关系：三角形内角平分线分对边的比 等于两邻边之比。等于两邻边之比。 回归定义回归定义 利用几何性质利用几何性质 设而不求设而不求 数形结合数形结合 引入参数（包括利用曲线参数方程）引入参数（包括利用曲线参数方程） 利用向量（与长度、角度有关的问题）利用向量（与长度、角度有关的问题） 在具体解题过程中，往往需要综合考虑，在具体解题过程中，往往需要综合考虑，穿插运用，相互补充穿插运用，相互补充解析几何减少计算量策略解析几何减少计算量策略5.5.函数与导数：函数与导数： 图像

19、中寻思路，讨论中找方法，化归中争得分图像中寻思路，讨论中找方法，化归中争得分, ,构造中寻突破构造中寻突破（1 1）零点是连接点（函数、方程、不等式）零点是连接点（函数、方程、不等式) )（2 2）分段函数是热点（多样函数多考点：一次函数、）分段函数是热点（多样函数多考点：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的）二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的）（3 3）高观点、高视点的导数与融函数、方程、不等）高观点、高视点的导数与融函数、方程、不等式、数列等主干知识模块中的若干知识点于一题，常式、数列等主干知识模块中的若干知识点于一题，常考常新（综合有难度）考常新（综合有难度）42

20、d 20c 0-2b 2-4a )(,)12sin(4)(9，）（，）（，）（，）（）不存在零点的是（不存在零点的是（中函数中函数则在下列区间则在下列区间题：设函数题：设函数第第xfxxxf 公公共共点点。的的图图象象无无与与间间上上，函函数数：转转化化为为在在哪哪个个选选项项区区思思路路4)44)(12sin(1xyxxy 利用二分法利用二分法,只能淘汰只能淘汰(c)需用近似值表示关键点的横坐标需用近似值表示关键点的横坐标95d 51 c 1-3b 3-7a 81sin.81sin,122，）（，）（，）（，）（）实数根的是（实数根的是（没有没有中方程中方程问题化为：在下列区间问题化为：在下

21、列区间则方程化为则方程化为：令：令思路思路 tttttx答案答案(a)时只有一零点是有两零点必有一零点有两零点其零点情况是：0.0.0.,1120)(adacbaaaxxexfx常见函数的导数常见函数的导数) 10(ln)( )( )(1aaaaaxxxx且为常数xxaaeeaaaxexx)( ) 10(ln1log1)(log且xxxxxxsin)(cos cos)(sin 1)(ln简单的复合导数求导简单的复合导数求导 复合而成与由若函数baxuufyxf)()( baxufy（1）对于数学基础不太好的学生，必须牢记基本函数的导数公式 .（2）对于所有学生来说，熟知函数（用导数解）的一般步

22、骤是踩到得分点关键。 一般步骤：一般步骤：1 1、定、定先求定义域先求定义域（定义域优先）；（定义域优先）；2 2、导、导求导后变形成积、商形式；求导后变形成积、商形式；3 3、画、画画出草图；画出草图；4 4、化、化把原问题转化和归结。把原问题转化和归结。算法、平面向量、线形规划、排列组合、算法、平面向量、线形规划、排列组合、概率统计、二项式定理、合情推理等概率统计、二项式定理、合情推理等例已知平面向量例已知平面向量a,b(a 0,ab）满足）满足| b | =1,且且a与与b-a的夹角为的夹角为120,则则|a| 的取值范围是的取值范围是 。2,sinsin3sin3baabb2222co

23、s3bacac22(1)0ca ca112,(2)(3)23nnnnnxx2012nnaa xa xa x (0)kaknnt2345335511110,0,2323ntttttnt（14）设将的最小值记为则其中=_ .可能用能力考查的形式渗透到其它问题中可能用能力考查的形式渗透到其它问题中 合情推理合情推理例, (2010福建文科16)观察下列等式观察下列等式： cos2a=2cos2a-1; cos4a=8cos4a- 8cos2a+ 1; cos6a=32cos6a- 48cos4a+ 18cos2a- 1; cos8a=128cos8a- 256cos6a+ 160cos4a- 32c

24、os2a+ 1; cos10a= mcos10a- 1280cos8a+ 1120cos6a- ncos4a+ pcos2a- 1可以推测，m+n+p= 2,8,32,128,m=5122,-8,18,-32,p=508,-48,160,n=-400?令a=00,450排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到题，需用到分类讨论思想分类讨论思想，转化思想。，转化思想。与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问与二

25、项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想。是转化思想。第第1717题：有题：有4 4位同学在同一天的上、下午参加位同学在同一天的上、下午参加“身身高与体重高与体重”、“立定跳远立定跳远”、“肺活量肺活量”、“握握力力”、“台阶台阶”五个项目的测试，每位同学上、五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力握力”项目，下午不测项目，下午不测“台阶台阶”项目，其余项项目，其余项目上、下午都各测试一人。则不同的安排方式共目上、下午都各测试

26、一人。则不同的安排方式共有有_种种. . 上午上午台阶台阶身高身高与体与体重重立定立定跳远跳远肺活肺活量量下下午午握握力力身高身高与体与体重重立定立定跳远跳远肺活肺活量量首先要弄清上、下午要测试的项目首先要弄清上、下午要测试的项目再对号入座再对号入座.264)12(131344 aaa难在建模难在建模试题回顾试题回顾设设 a0a1xa2x2a10 x10 ，则，则a9 (a) 0 (b) 410 (c) 10 410 (d) 90 410 a 2010(12 )(1)xx29129100(1)bb xb xb xx出其不意出其不意（浙江省（浙江省2011届高三调研测试数学届高三调研测试数学计数

27、原理计数原理试题：理科第（试题：理科第（8）题）题）概率与统计概率与统计客观题中出现客观题中出现, ,难度不大难度不大小题小题难点难点为函数、立几题、排列组合应用、向量问题等为函数、立几题、排列组合应用、向量问题等二、增分对策二、增分对策1.1.主抓基础与中挡题主抓基础与中挡题2.2.注重集约化思维模型注重集约化思维模型3.3.直觉、估算、转换视角直觉、估算、转换视角4.4.重视查漏补缺重视查漏补缺5.5.关注阅读理解关注阅读理解6.6.解题的思想性与规范性解题的思想性与规范性 7.7.冷点考前再回顾冷点考前再回顾8.8.充满自信，充满自信，笑傲江湖笑傲江湖1.1.主抓基础与中挡题主抓基础与中

28、挡题 在高考中真正拉开考生档次的不在高考中真正拉开考生档次的不是难题，而是中低档题是难题，而是中低档题（80%）；难题难题得分少是共同的，容易题丢分多造成了得分少是共同的，容易题丢分多造成了差距，这是一个规律差距，这是一个规律 容易题不丢分；容易题不丢分； 中等题拿高分；中等题拿高分； 难题分段得分！难题分段得分！如：解几问题如：解几问题 引参、用参、消参引参、用参、消参 2.2.注重集约化思维模型注重集约化思维模型 当无思路时，怎么办当无思路时，怎么办? ? 这就需要进行预测，这就需要进行预测，进行合情推理，需要直觉、估算、转换视角等思进行合情推理，需要直觉、估算、转换视角等思维方式的参与。

29、维方式的参与。3.3.直觉、估算、转换视角直觉、估算、转换视角（1010全国）设函数全国）设函数 （1 1）若）若 ，求，求 的单调区间；的单调区间；（2 2）若当）若当 时，时， 求求 的取值范围。的取值范围。 2) 1()(axexxfx21a0 x0)(xfa)(xf 先猜想，后证明，先猜想，后证明，这是数学发现的这是数学发现的基本思路，也是最见数学功力，最能体基本思路，也是最见数学功力，最能体现能力立意的地方。猜测什么现能力立意的地方。猜测什么? ?猜测最终猜测最终结果，猜测达到最终结果的中间结果。结果，猜测达到最终结果的中间结果。4.4.重视查漏补缺重视查漏补缺“mn0”是是“方程方

30、程mx2ny21表示焦点在表示焦点在y轴上的轴上的椭圆椭圆”的的()a充分而不必要条件充分而不必要条件 b必要而不充分条件必要而不充分条件c充要条件充要条件 d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件（1）充分、必要条件颠倒致误）充分、必要条件颠倒致误（2）忽视均值不等式应用条件致误）忽视均值不等式应用条件致误（3）导数与极值关系不清致误）导数与极值关系不清致误 已知函数已知函数g(x)ax3bx2cxd(a0)，其中，其中g(x)是是r上的奇函数，当上的奇函数，当x1时，时，g(x)取得极值取得极值2.求求g(x)的单调区间和极大值的单调区间和极大值（4）数列忽视公式）数列忽视公式ansns

31、n1成立的条件致误成立的条件致误已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 sn，sn 1，n1，n23n4，n 2. 求数列求数列an的通项公式的通项公式 （5） 通项公式通项公式 crnanrbr中的中的 r 次误认为是第次误认为是第r 项致误项致误 (1x2)20的展开式中的展开式中，若第若第 4r 项和第项和第 r2 项的二项的二项式系数相等项式系数相等，则则 r_. 211( )log (),0,1;1,0,122pf xxab ab 11( , ),0,1;1,0,122qx y xy (2010年浙江理年浙江理10) 设函数的集合设函数的集合平面上点的集合平面上点的集合 则在

32、同一直角坐标系中，则在同一直角坐标系中，p中函数中函数f(x)的图象恰好经过的图象恰好经过q中中两个点的函数的个数是两个点的函数的个数是(a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 105.5.关注阅读理解关注阅读理解(2010年山东理年山东理22)已知函数已知函数 1( )ln1. af xx axarx()当当 时，讨论时，讨论f(x)的单调性；的单调性；12a ()设设g(x)=x2-2bx+4. 当当 时，若对任意时，若对任意x1 (0，2)，存在存在x21，2，使，使f(x1) g(x2)，求实数，求实数b的取值范围的取值范围. 14a (2010年北京卷年北京卷14)理科平均分理科平

33、均分1.13,难度难度0.23;文科平均文科平均分分1.19,难度难度0.24.如图放置的边长为如图放置的边长为1的正方形的正方形pabc沿沿x轴滚动设顶轴滚动设顶点点p(x,y)的轨迹方程是的轨迹方程是y=f(x)，则，则f(x)的最小正周期的最小正周期为为 ；y=f(x)在其两个相邻零点间的图像与在其两个相邻零点间的图像与x轴所围轴所围区域的面积为区域的面积为 说明：说明：“正方形正方形pabc沿沿x轴滚动轴滚动”包括沿包括沿x轴正方向轴正方向和沿和沿x轴负方向滚动沿轴负方向滚动沿x轴正轴正方向滚动指的是先以顶点方向滚动指的是先以顶点a为中心顺时为中心顺时针旋转，当顶点针旋转，当顶点b落在落在x轴上时，再以轴上时，再以顶点顶点b为中心顺时针旋转，如此继续为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形类似地，正方形pabc可以沿可以沿x轴负方向滚动轴负方向滚动答案：答案：4；+1(2010年福建理年福建理10)对于具有相同定义域对于具有相同定义域d的函数的函