【跃渊风暴】2013年普通高等学校招生全国统一考试数学高考考前适应性训练(解答题(3选1)部分)

1、造福考生 给力奋斗让飞翔的梦想在六月张开翅膀,让雄心与智慧在六月绽放光芒! 勇攀书山甘洒汗水放飞心中梦想； 泛游学海竞逐群雄一朝金榜题名。 2013年普通高等学校招生全国统一考试高考考前适应性训练数学命题人：李炳璋-全国唯一一位曾经连续三年命中过高考试题中理科和文科一些试题的人纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。【李炳璋前言】距离2013年高考仅剩100天，每个人的状态都不一样，有些人迷茫失落的徘徊着，有些人斗志昂扬的拼搏着，有些人始终坚守着“贵在坚持、难在坚持、成在坚持”的信仰.2013年是本人最后一次全程关注高考，虽然不再原创命题、猜题、强押命题，但我已经尽力帮助一直关注关心我空间及我本人的各

2、个省份的高三童鞋们，本来想给大家每个省命制10套针对各省的高考数学考前适应性训练试题，因为本人对各省高考数学试题颇有研究与见解（尤其擅长命制分省份的高考模拟仿真高考考前适应性训练），（Because 我曾经数学因某段时间没上学，故数学相当差，基本上比在看我这篇日志的各个省的童鞋还差很多.）但由于时间、精力有限，我也将回学校上学了，所以不能一一去命制每个省高考数学考前适应性训练试题，只能大胆尝试在一套卷子里命制所有省份的数学题，命制的难点在于如何在一套试卷中把握好所有省份高考数学试卷的难度；如何在一套试卷中处理好文理数学试题的差异问题；如何在一套试卷中处理好突出核心高频考点、“规律轮换”与较为低

3、频考点兼顾的问题；如何在一套试卷中把“数形结合思想”、“分类讨论思想”、“函数与方程思想”、“化归与转化思想” 、“对立与统一思想”和“ 必然与或然思想”渗透到每一道试题中，使其具有强大的理论思想支撑，具有一定的科学性、导向性、实用性；如何在一套试卷中充分体现运算求解能力 、数据处理能力、 空间想象能力、 抽象概括能力 、推理论证能力和应用意识和创新意识，这在命制此套试题中无形地又提高了命题的难度和质量，这对命题者的水平提出了更高的要求；如何在一套试卷中充分考虑到在数学这门学科中，不同的童鞋数学水平与能力的差异，既要重视中低水平的童鞋，又要对具有较高水平童鞋的实际需求做出较好的处理。此套试题对

4、童鞋们继续夯实基础、提升能力有一定的导向与促进作用。仅供检验每个童鞋你在第一轮、第二轮复习过后，自己数学掌握情况，进而弥补不足。数学想125分以上的童鞋，把此套试卷所有试题认真去做，每一道题背后的知识点都要了熟于心，反思总结自己的不足之处，总结题型，提高熟练度，在高考考场沉着冷静的面对每一道高考题，遇到类似试题或同类题，小心谨慎作答，切记马虎！李炳璋本人在这里预祝广大2013届考生高考马到成功！在此感谢我的好友李东原（中山大学高材生）对本套试题提出的宝贵见解与建议，他指出的不足之处相当有价值，所以我在命制此套试题中一直在不断的修改与完善，他提出的见解具有很高的指向性，能够敏锐的发现哪些试题还需

5、调整与调换，使试题更趋于合理；他对我命题此套试题中的瑕疵的直言不讳，鞭策我要更加严谨去完善试题，使试题的“含金量”大幅提升. 最后，希望我的点滴努力造就你的高考辉煌，不要在人生的第一次转折点-“高考”留下遗憾！每一个不曾起舞的日子都是对以往生命的辜负！希望让结局不留遗憾，让过程变得更美！加油吧. -李炳璋（原名李东升）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。A组（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.（）求证：；（）当，时，求的长. （23）（本

6、小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是： （是参数）.（）将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值.（24） (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数, （）当时,解不等式: ； （）若且,证明：，并求在等号成立时的取值范围B组（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O是以AB为直径的ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交点E.（）求证：

7、；（）求证： . （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （）当a=0时，解不等式；（）若存在xR，使得，f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围C组（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O是ABC外接圆，过O上一点H作O的切线，BC与这条线切线平行，AC、AB的延长

8、线交这条线切线于点E、F，连结AH、CH.（）求证：AH平分EAF；（）若CH=4，CAB=60°，求圆弧的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 ，直线的参数方程为：(为参数) .（）写出圆和直线的普通方程；（）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值.(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（）解不等式5；（）若的定义域为，求实数的取值范围D组(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于，直线切于点，弦，相交于点.（）求证:；（）若,求长.（23）

9、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为（3，），求.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）解不等式； （）若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围.E组（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（）求证：AD/EC；（）若A

10、D是O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程 （）求圆心的极坐标； （）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值.（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设对于任意实数x，不等式恒成立（）求m的取值范围；（）当m取最大值时，解关于x的不等式：F组（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点

11、E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。求证：（）PA·PD=PE·PC；（）AD=AE.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点A（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.()以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；()求|BC|的长.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数（）当时，求函数的定义域； （）若函数的定义域为R，试求a的取值范围.G组（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲

12、 如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：（）；（）AB²=BEBD-AEAC. （23）（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 （）求曲线的普通方程；（）求直线被曲线截得的弦长.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围H组（22）（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.（）若MD=6，MB=12,求AB

13、的长；（）若AM=AD，求DCB的大小.（23）（本小题满分10分）选修4-4;坐标系与参数方程已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C: =4sin上任一点，点P满足设点P的轨迹为曲线Q（）求曲线Q的方程；（）设曲线Q与直线（t为参数）相交于A、B两点，且|AB|=4求实数a（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当时，求函数的定义域； （）若关于的不等式的解集是,求的取值范围. I组（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.（）求证： 与相似；（）求的大小.（

14、23）(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点 （）求|AB|的值； （）求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）. （）当a=4时，求不等式的解集； （）若不等式有解，求实数a的取值范围.J组（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tanCED=，圆O的

15、半径为3，求OA的长（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线（）试写出曲线的参数方程；（）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （）解不等式； （）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.K组(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且· （）求证：； （）求证：·=·（23）（本小题满分10分）选修4-4：

16、坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为： （）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线； （）设直线与曲线相交于、两点，求值(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围L组(22)（本小题满分10分）选修4-1： 几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点（）证明：；（）若,求的值 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（）写出

17、曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（）求的取值范围，使得，没有公共点(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设不等式的解集是，（）试比较与的大小；（）设表示数集的最大数,求证：M组(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，垂足为D，AC平分 （）求证：直线CE是圆的切线； （）求证：(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（）求曲线，的方程；（）若点，在曲线上，求的值(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围N组(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，