串联超前校正设计

1、成绩 课程设计报告 题 目 线性控制系统的校正及分析 课 程 名 称 自动控制原理 院 部 名 称 龙蟠学院 专 业 电力工程及其自动化 班 级 M09电气工程及其自动化2班 学 生 姓 名 唐洁 学 号 0921116063 课程设计地点 课程设计学时 指 导 教 师 陈丽换 金陵科技学院教务处制目录一、设计目的.3二、设计任务与要求.3三、设计方案.4四、校正函数的设计.44.1、校正前系统特性44.2、利用MATLAB语言计算出超前校正器的传递函数.64.3校验系统校正后系统是否满足题目要求7五、函数特征根的计算.85.1校正前85.2校正后9六、系统动态性能分析.106.1 校正前单位

2、阶跃响应.106.2 校正前单位脉冲响应.116.3 校正前单位斜坡信号.14七、校正后动态性能分析.147.1 校正后单位阶跃响应.157.2 校正后单位冲击响应.157.3 校正后单位斜坡响应.16八、系统的根轨迹分析 178.1、校正前根轨迹分析.178.2、校正后根轨迹分析.19九、系统的奈奎斯特曲线分析.219.1校正前奈奎斯特曲线分析219.2 校正后奈奎斯特曲线分析.22设计小结.23参考文献.24一、 设计目的1）掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行

3、合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 2）学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。二、 设计任务与要求已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计串联超前校正装置，使系统的相位裕度，静态速度误差系数1）首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值。 2)利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么? 3)利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，

4、分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？ 4)绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 5)绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？ 三、设计方案串联超前校正装置的传递函数为1 根据对稳态误差的要求确定开环增益。2 按已确定的K，绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕度。3 确定需要补偿的相

5、位超前角。4 利用Matlab语言计算出超前校正器的传递函数。5 校验校正后的系统是否满足题目要求。四、校正函数的设计.1 校正前系统特性原传递函数具有一个积分环节，所以原系统为I型系统，则其速度误差系数,使系统的速度误差系数,即K=1000。原传递函数根据原系统的开环对数幅频特性的剪切频率wc=100rad/s，求出原系统的相角裕度g约为0度，这说明原系统在K=1000/s时处于临界稳定状态，不能满足g>45度的要求。为满足g>45度的要求，串联校正装置提供的最大超前相角jm必须大于等于45度。考虑到校正后系统的剪切频率wc'会稍大于校正前的剪切频率wc，因此，校正时应给

6、校正装置的最大超前相角jm增加一个补偿角度。取5度 = 程序如下：>> k=1000;>> d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);>> scop=tf(k,d1);>> w=logspace(0,4,50);>> bode(scop,w);>> Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(scop)结果为：Gm =1.0100 Pm = 0.0584 Wcg =100.0000 Wcp = 99.4863 剪切频率=99.5rad/sec，相角裕度=0.0584deg和幅值裕度Gm=0.0864d

7、B 4.2利用MATLAB语言计算出超前校正器的传递函数。要计算出校正后系统的传递函数，就编写求超前校正器的传递函数的MATLAB程序，其中调用了求超前校正器传递函数的函数leadc()，leadc.m保存在matlab7.0work文件夹下，其中key=1时，为var=gama，是根据要求校正后的相角稳定裕度计算超前校正器；当key=2时，为var=wc，则是根据要求校正后的剪切频率计算校正器。若已知系统的开环传递函数与要求校正后的相角稳定裕度或剪切频率，求系统串联超前校正器传递函数时，就可以调用此函数。leadc.m编制如下： function Gc=leadc(key,sope,vars

8、)% MATLAB FUNCTION PROGRAM leadc.m%if key=1 gama=vars(1);gama1=gama+5; mag,phase,w=bode(sope); mu,pu=bode(sope,w); gam=gama1*pi/180; alpha=(1-sin(gam)/(1+sin(gam); adb=20*log10(mu); am=10*log10(alpha); wc=spline(adb,w,am); T=1/(wc*sqrt(alpha); alphat=alpha*T; Gc=tf(T 1,alphat 1);elseif key=2 wc=vars

9、(1); num=sope.num1;den=sope.den1; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g); h=20*log10(g1); a=10(h/10); wm=wc; T=1/(wm*(a)(1/2); alphat=a*T; Gc=tf(T 1,alphat 1);elseif key=3 gama=vars(1);wc=vars(2);gama1=gama+5; num=sope.num1;den=sope.den1; ngv=polyval(num,j*wc); dgv=polyval(de

10、n,j*wc); g=ngv/dgv; thetag=angle(g); thetag_d=thetag*180/pi; mg=abs(g); gama_rad=gama1*pi/180; z=(1+mg*cos(gama_rad-thetag)/(-wc*mg*sin(gama_rad-thetag); p=(cos(gama_rad-thetag)+mg)/(wc*sin(gama_rad-thetag); nc=z,1;dc=p,1; Gc=tf(nc,dc);endmatlab程序如下：>> k=1000;>> d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0

11、.001 1);>> sope=tf(k,d1);>> gama=46;Gc=leadc(1,sope,gama) Transfer function:0.01694 s + 1-0.002124 s + 1即对于校正后系统的相角裕度的超前校正补偿器传递函数为：4.3校验系统校正后系统是否满足题目要求： 程序如下：k0=1000;n1=1; d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);s1=tf(k0,d1);s1=tf(k0*n1,d1);n2=0.01694 1;d2=0.002124 1;s2=tf(n2,d2);sys=s1*s2;figu

12、re(1);margin(sys) 剪切频率=167rad/sec，相角裕度=45deg和幅值裕度Gm=17.3dB五、函数特征根的计算5.1 校正前开环传递函数：程序如下：>> clear>> k=1000;num=1;>> den=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);>> s1=tf(k*num,den) 结果为：Transfer function: 1000-0.0001 s3 + 0.101 s2 + s故该系统闭环特征方程为：Matlab程序如下：>> clear>> p=0.0001 0

13、.101 1 1000;>> roots(p)ans = 1.0e+003 * -1.0099 -0.0000 + 0.0995i -0.0000 - 0.0995i由于校正前系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正前的闭环系统稳定。5.2 校正后开环传递函数：>> num=16.94 1000;>> den=0.0000002124 0.0003145 0.1031 1 0;>> s=tf(num,den);>> s1=feedback(s,1) Transfer function: 16.94 s + 1000-2.124

14、e-007 s4 + 0.0003145 s3 + 0.1031 s2 +17.94 s +1000校正后的闭环传递函数为： 故该系统的闭环特征方程为：程序如下:>> clear>> p=0.0000002124 0.0003145 0.1031 17.94 1000;>> roots(p)ans = 1.0e+003 * -1.1079 -0.1410 + 0.1641i -0.1410 - 0.1641i -0.0908 由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。六、系统动态性能特性校正前开环传递函数：6.1 校正前单位

15、阶跃响应6.2 校正前单位脉冲响应>>K=1000;>>den=0.0001 0.1010 1 0;>>G1=tf(k,den);>>G0=feedback(G1,1);>>t=0:1:100;>>impulse(G0,t);>>grid;由阶跃响应求动态性能参数要计算出阶跃响应动态性能参数，就编写求解阶跃响应动态性能参数的MATLAB程序，其中调用了函数perf()，perf.m保存在matlab7.0work文件夹下，其中key=1时，表示选择5%误差带，当key=2时表示选择2%误差带。y，t是对应系统阶

16、跃响应的函数值与其对应的时间。函数返回的是阶跃响应超调量sigma(即)、峰值时间tp、调节时间ts。 perf.m编制如下：function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf)%Count tsi=cs+1;n=0;while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif y(i)>1.05*yss, n=1;

17、end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)>1.02*yss, n=1; end; endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)<0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(j)<0.98*yss, n=1; end; end;end;t2=t(j); if t2<tp if t1>t2; ts=t1 end else

18、if t2>tp, if t2<t1, ts=t2 else ts=t1 end end程序如下：>> clear>> global y t;>> s1=tf(1000,0.0001 0.101 1 1000);>> sys=feedback(s1,1);>> figure(1);>> step(sys);>> y,t=step(sys);>> perf(1,y,t)结果为：sigma =-2.0943 tp =0.4686 ts =0.4978 ans = -2.0943 6.3 校正

19、前单位斜坡信号在Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下： 校正前单位斜坡响应曲线如图所示： 七、校正后动态性能分析校正后开环传递函数：7.1 校正后单位阶跃响应程序如下：>> n1=16.94 1000;>> d1=conv(conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1),0.002124 1);>> s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys)结果为：7.2 校正后单位冲击响应程序如下：>> n1=16.94 1000; >> d1=conv(conv(co

20、nv(1 0,0.1 1),0.001 1),0.002124 1);>> s1=tf(n1,d1); >> sys=feedback(s1,1);>> impulse(sys)结果为：由阶跃响应求动态性能参数：>> clearglobal y t>> num=16.94 1000;>> den=0.0000002124 0.0003145 0.1031 1 0;>> s=tf(num,den);>> sys=feedback(s,1);>> figure(1);>> ste

21、p(sys)>> y,t=step(sys);>> perf(1,y,t)结果为：sigma = 0.3013 tp = 0.0168 ts = 0.0320 ans =0.30137.3 校正后单位斜坡响应在Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下： 校正前单位斜坡响应曲线如下所示： 单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的相互对应关系是：单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线。单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。 八、系统的根轨迹分析 8.1、校正前根轨迹分析 校正前的开环传递函数为：程序如下：>> n1=1000;>> d1=co

22、nv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);>> sys=tf(n1,d1);>> rlocus(sys) 确定分离点坐标：分离点坐标d=-4.99增益k*=0.00249与虚轴的交点：与虚轴交点0+89.3j, 0-89.3j 增益k*=0.8048.2、校正后根轨迹分析校正后开环传递函数：程序如下：>> n1=16.94 1000;>>d1=conv(conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1),0.002124 1);>>sys=tf(n1,d1);rlocus(sys)确定分离点坐标：分离点坐标d=-

23、5.2，增益K*=0.0027确定与虚轴交点的坐标与虚轴交点0+592j, 0-592j 增益k*=6.34九、系统的奈奎斯特曲线分析9.1校正前奈奎斯特曲线分析校正前开环传递函数：>> num=1000;>> den=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);>> s=tf(num,den);>> nyquist(s)由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从到顺时针补画一圈，再由上图可知，Nyquist曲线顺时针围绕点(-1，j0)0圈，所以,，而，所以，所以校正后闭环系统稳定。9.2 校正后奈奎斯特曲线分析校正后开环传递函数：>> num=16.94 1000;>