数理统计方法3-4

1、习题三3.1 设 的概率密度为 ，其中， 是未知参数， 是 的样本，求 的矩法估计。3.2 设 的概率密度为 ，其中， 是未知参数， 是 的样本，求：（1） 的矩法估计； （2） 的极大似然估计。3.3 设总体 服从Poisson分布，概率分布为 , ，其中， 是未知参数， 是 的样本，求：（1） 的矩法估计； （2） 的极大似然估计。3.4 设总体 服从几何分布，概率分布为， ，其中， 是未知参数， 是 的样本，求 的极大似然估计。3.5 设总体 服从 上的均匀分布，概率密度为其中， 是未知参数， 是 的样本，求：（1） 的矩法估计； （2） 的极大似然估计。3.6 已知总体 服从Lapla

2、ce分布，概率密度为 ,其中， 是未知参数， 是 的样本，求 的极大似然估计。3.7 已知总体 服从Maxwell分布，概率密度为其中， 是未知参数， 是 的样本，求 的极大似然估计。3.8 设总体服从对数正态分布，概率密度为 ，其中， 都未知， 是 的样本，求 和 的极大似然估计。3.9 设总体 服从 上的均匀分布，概率密度为其中， 是未知参数， 是 的样本，求 的极大似然估计。3.10 设总体 的概率分布为012其中，（） 是未知参数，利用总体 的如下样本观测值1，0，1，2，1，求的矩法估计值和极大似然估计值。3.11 已知总体 的概率密度为 ，其中， 是未知参数， 是 的样本。（1）求

3、 的矩法估计 。问：这个矩法估计 是不是 的无偏估计？（2）求 的极大似然估计 。3.12 设 是总体的样本，其中未知，求常数，使 是 的无偏估计。3.13 设 是总体的样本，其中未知，求常数，使 是 的无偏估计。3.14 设总体，（）是的样本，证明下列统计量都是的无偏估计，并比较哪一个估计最有效： ， ， 。3.15 设 和 是参数的两个相互独立的无偏估计，且已知。试求常数，使得是的无偏估计，且在一切这样的线性估计类中方差最小。3.16 设总体 的概率密度为 ，其中，是未知参数， 是 的容量为 （）的样本 。（1）求 的极大似然估计 ；（2）求总体 的分布函数 ；（3）求 的分布函数 ；（4

4、） 是不是 的无偏估计 ？（5）求 的方差 。3.17 设随机地从一批钉子中抽取8枚，测得它们的长度（单位：cm）为2.14，2.10，2.13，2.15，2.12，2.16，2.13，2.11。设钉子的长度 ，求长度的平均值的置信水平为 95% 的置信区间。考虑两种情况：（1）已知 cm ； （2）未知。3.18 对铝的比重（单位：g/cm）进行16次测量，测得样本均值,样本标准差 。设样本来自正态总体 ，求：（1）总体均值 的置信水平为 95% 的置信区间 ；（2）总体标准差 的置信水平为 95% 的置信区间。3.19 从自动车床生产的螺丝钉中抽取只，测得质量（单位：g）如下： 。设螺丝钉

5、的质量 ，求：（1）的置信水平为 95% 的置信区间 ；（2）的置信水平为 95% 的置信区间。3.20 某种炮弹的炮口速度服从正态分布，随机地取9发炮弹作试验，测得炮口速度的修正样本标准差 （m/s），求 和 的置信水平为 95% 的置信区间。3.21 设总体，样本均值为，要使得总体均值的置信水平为的置信区间为 ，样本容量（样本观测次数） 必须是多少？3.22 设用原料 和原料 生产的两种电子管的使用寿命（单位：h）分别为 和 ，其中 ， 都未知，但已知。现对这两种电子管的使用寿命进行测试，测得结果如下：原料1460，1550，1640，1600，1620，1660，1740，1820原料1580，1640，1750，1640，1700求 的置信水平为 0.95 的置信区间。3.23 甲、乙两人相互独立地对一种聚合物的含氯量用相同的方法各作10次测定，测定值的样本方差分别为 和 ，设测定值服从正态分布，求他们测定值的方差之比的置信水平为 95% 的置信区间。3.24 设甲、乙两种灯泡的使用寿命(单位：小时)分别为和。从甲种灯泡中任取5