曲线与方程理

1、曲线与方程(理)基础梳理(研读教材选修2-1第二章33- 38)1 .曲线与方程般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)二 。的实数解建立了如下关系：曲线上点的坐标都是:这个方程的解.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.2 .直接法求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(X, y)表示曲线上任意一点M的坐标.写出适合条件P的点M的集合P二Mlp(M).用坐标表示条件P (M),列出方程f(x, y)二0.(4)化方程f(x, y)二0为最简形式.说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线

2、上.3 .两曲线的交点由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方 程的公-红即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条 曲线就有几个交点，方程组无解J两条曲线就没有交点.(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解.见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题.双基自测1. f(Xo,yo)二0是点P(Xo,y。)在曲线f(x, y)二。上的().A充分不必要 条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2. 方程F+xy二x的曲线是().A . 一个点B . 一条直线C .两条直线D . 一个点和一条直线3

3、.已知点P是直线2x y+ 3二0上的一个动点，定点M( 1,2), Q是线段).PM延长线上的一点，且iPMhlMQl,贝yQ点的轨迹方程是(A 2x+ y + 1 二 OB. 2x y 5 = 0 C 2x y 1 = 0 D. 2x y+ 5= 0 4 若点 P 至 f直线X二一 1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为()A 圆B 椭圆C.双曲线D抛物线5 曲线C是平面内与两个定点 Fi (-1,。)和F2 (1,0)的距离的积等于常数a2(a > 1)的点的轨迹-给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标 原点对称；1若点P在曲线c上，则AF1PF2的面积不

4、大于-二其中，所有正确结论的序号是典型例题【例11已知0 0的方程是X2+yj2-0,00 '的方程是X2+ y2 8x + 10二0,如图所示.由动点P向。和。0 '所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程.【例j 21 一动圆与圆X" + y" + 6x+ 5二0夕卜切，同时与圆X+ y-6x 91二0内 切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么曲线.【例31已知抛物线y，二4px (p>0), 0为顶点，A, B为抛物线上的两动点，且满足 0A ± 0B,如果0M JL AB于M点，求点M的轨迹方程.能力提升112012高考全国卷理31椭

5、圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为X：-4，则该椭圆的方程为222222XyxyAfL 二 1 B 二 IC+L=116 12128x yD二 112412 若li交X轴于A, 12交2 .如图所示，过点P(2, 4)作互相垂直的直线li,轴于B,求线段AB中点M的轨迹方 程.3. 如图所示，从双曲线F一寸二1上一点Q引直线x+ y二2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.4. 2012高考湖北理】(本小题满分13分)设A是单位圆X? +y2二1上的任意一点，I是过点A与x轴垂直的直线，D是直线I与x轴的交点，点M在直线I上，且满足iDMCmlDA (m>0,且mHl)当点A

6、在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(n)过原点且斜率为k的直线交曲线一 C于P , Q两点，其中P在第象限，它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H .是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ ± PH ?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由5. 【2012高考四川理21(本小题满分12分)如图，动点M到两定点A (1,0)、B(2,0)构成 iMAB,且NM B A二2 N M AB设动点M的轨迹为C。(I)求轨迹C的方程；(n)设直线y = -2x +ni与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R ,且IPQvPR，求的取值范围。IPQI2 2 2 1111(n)设动圆c? : x+y二t2与Co相交于A, B ,C , D四点，其中t, Ht2o若矩形ABCD与矩 形ABCD的面积相等，证明：t;+t:为定值。6. 2012高考辽宁理20(本小题满分12分)2 2为常数)，动圆Xy