切比雪夫I型数字带通滤波器要点

1、孝火孽课程设计课程名称：数字信号处理题目编号：0801题目名称：切比雪夫I型带通IIR数字滤波器专业名称：电子信息工程班 级： 1203 班学 号： 20124470323学生姓名：段超任课教师：陈 忠 泽2015年08月30日1. 数字滤波器的设计任务及要求（编号0801） 22. 数字滤波器的设计及仿真 22.1 数字滤波器（编号0801）的设计 22.2 数字滤波器（编号0801）的性能分析 43. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 63.1 数字滤波器的实现结构一（0801）及其幅频响应 73.2 数字滤波器的实现结构二（0801）及其幅频响应 93.3 数字滤波器的实现结构对其

2、性能影响的小结 124. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 124.1 数字滤波器的实现结构一（0801）参数字长及幅频响应特性变化 144.2 数字滤波器的实现结构二（0801）参数字长及幅频响应特性变化 174.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 205. 结论及体会 205.1 滤波器设计、分析结论 215.2 我的体会 215.3 展望 2171.数字滤波器的设计任务及要求(1)切比雪夫I型带通IIR数字滤波器各项指标如下:ln(id) d阻带下截止频率si=F rad ;通带下截止频率0p1 = 1n(id)十l0g。k) 111ad ；、3220通带上截止频率 6P2

3、= J1n(id)log i0(id)Irad ；3220；-吗 Irad阻带上截止频率与2 =、32 J ；通带最大衰减：p =1dB;阻带最小衰减：-s=60dB.其中的id为抽到的题目的四位数编号，我的题目编号是0801,所以取id为801.(2)滤波器的初始设计通过手工计算完成；(3)在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响(至少两种 合适的滤波器结构进行分析)；(4)在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；(5)以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；(6)课程设计结束时提交说明书。2.数字滤波器的设计及仿真2.1 数字滤波器的设

4、计(1)根据任务，确定性能指标：在设计带通滤波器之前，首先根据工程实际的需 要确定滤波器的技术指标：(手工计算完成)通带下截止频率6 P1=0.354几通带上截止频率6 P2 =0.646冗阻带下截止频率网尸0.208几阻带上截止频率6s2 =0.792冗阻带最小衰减:s=60dB通带最大衰减 ：=1dB p抽样频率Fs=8kHz(2)有所给的技术参数可直接得到各模拟频率j R='R* Fs, jp2= 'P2* Fs,js,= Y * Fs ,.&二.$* Fs =2832 二，册2=5168 二， 入=1664二，包=6336二 112(3)根据教程表7.8的变换关

5、系，设归一化(dp)低通滤波器的阻带衰减用C表示，则有Bp = C p2 -建6=2336兀,建防二g pp2 =3825.6732 冗=1.7231 st1 =-3.053取 jst=min (| j% |,|Qst2 st2| ) =1.723，可满足阻带衰减要求。(4)求波纹系数w；= 100.1 p -1 =0.50885(5)根据Ast及给定的“ p , as,利用教程(7.5.65 )式，可得切比雪夫I 型低通滤波器的阶次为arcch1。 2s - 1 arcch(1965.2147) 82765取 N=8.arcch(1.723)1.1398arcch c st/c p，、=：

6、= 5J3 = 7.26114(6)查教程表7.5,可得N=8, 口 p=1dB时的归一化原型切比雪夫I型低通滤波器的系统函数Han(s)Han(s) =s -0 .9198 s - - 2 .4230 s- - 1 .6552 s - - 1 .8369 s*0.8468 s -0 .4478 s-0.1073 s- 0.01723(7) 按教表7.8的相应变换关系，求出模拟带通滤波器系统函数为:Hbp(s) = Han(s) =sBp-8.0 1041s-7.1722 10441.0 1061s 1.8955 1065(8)按冲激响应不变法的修正公式(7.78)式，求所需数字滤波器的系统

7、函数-0.0001Z，-0.0003z" 0.0015z- -0.0015z/ - 0.0013z,4_2 _3_4-5_6_-7_81 -0.5316z5.7911z -2.6014z15.7331z -5.9831z26.0350z -8.2727z28.5847z0.0038z" -0.0024z，-0.0005z40 0.0012z* - 0.0004z“2-7.3787z° 21.2727z "-4.2324z* 10.4690z42 -1.4457z,3 3.1159z3 -0.2275z'5 0.4301z,62.2数字滤波器的性能

8、分析MATLABS序如下:>> Rs=1;As=60;Fs=8000;T=1/Fs;wp1=0.354*pi; wp2=0.646*pi; ws1=0.208*pi; ws2=0.792*pi;>>Omegap1=wp1*Fs;Omegap2=wp2*Fs;Omegap=Omegap1,Omegap2;Omegas1=ws1*Fs ;Omegas2=ws2*Fs;Omegas=Omegas1,Omegas2;>> bw=Omegap2-Omegap1;w0=sqrt(Omegap1*Omegap2);>> N,OmegaC=cheb1ord(Om

9、egap1,Omegas1,Rp,As,'s')N =8OmegaC=8.8970e+03>>z0,p0,k0=cheb1ap(N,Rp);ba1=k0*real(poly(z0);aa1=real(poly(p0);> > ba,aa=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw) ；bd,ad=impinvar(ba,aa,Fs) ；%(C,B,A)=dir2par(bd,ad)H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);> > subplot(2,2,1),plot(w/pi,ab

10、s(H);> > subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);> > subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);> > subplot(2,2,4),zplane(ba,ad);相应的图形OB0.6040 2-100 -50050100Real Part0 00.51图1频率特性曲线和零极点图3.数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构， 然而这些 结构却并不一定都能实现。在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结 构之间，其表现完全相同。然而在实际中

11、，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现不同。下面我 们就对比直接型和级联型两种结构在本设计中对性能指标的影响。在MATLA呻可以利用FDATOO工具箱建构不同类型的数字滤波器。再次为 了使对比效果明显，将上述初步设计的切比雪夫带通IRR数字滤波器的设计参数 字长（即转移函数中分子分母各项前的系数） 进行保留小数点后3位的进一步缩 减。缩减参数如下：Nun=0 0 0 0 0 0.002 -0.002 -0.001 0.004 -0.002 -0.001 0.001 0 0 0 0Den=1 -0.532 5.791 -2.601 15.733 -5.983 26.035 -8.273 28

12、.585 -7.37921.273 -4.232 10.469 -1.446 3.116 -0.228 0.430将上述参数输入FDATOOL的filter coefficients 工具中3.1 数字滤波器的实现结构一及其幅频响应直接型结构滤波器的转移函数为:H(z户0.002z0.002z上-0.001z,1 -0.532Z1 5.791z' -2.601z4 15.733z" -5.983z 26.035z* -8.273z，28.585z0.004z -0.002z，-0.001z,° 0.001z,1910111213141516-7.379z21.273

13、z-4.232z10.469z-1.446z3.116z - 0.228z0.430z差分方程:y(n) =0.002x(n -5) -0.002x(n-6) -0.001x(n -7) 0.004x(n-8) -0.002x(n -9) -0.001x(n-10) 0.001x(n -11) 0.532y(n -1) -5.791y(n-2) 2.601y(n-3) - 15.733y(n - 4) 5.983y(n-5)-26035y(n-6) 8.273y(n -7) -28.585y(n-8) 7.379y(n-9) - 21.273y(n-10) 4.232y(n-11)-10.46

14、9y(n-12) 1.446y(n-13) -3.116y(n-14) 0.228y(n-15)-0.430y(n-16)直接一型的结构流图如下:x(n)图2 Direct-Form I滤波器结构流程图选择filter structure 选项框中的Direct-Form I 选项，点击窗口下方的 Import Filter 按钮，构建直接1型结构的椭圆带通IRR数字滤波器，结果如图 所示。Maantude Response (dB«mp)-Sn-EBEIAINormalized Frequency: 0.351318430001Magntude: -2,95205:Normaliz

15、ed Frequenty. Q.493S96S；Magntude: 0.S659966ency: 0.549292SW20.10 2O', 3040506070809Nomalizgd Frequency (xi rad/sample)图3 Direct-Form I型结构滤波器幅频响应图8表1 Direct-Form I结构滤波器性能指标影响(环1，0P2,即，8s2单位为 4ad/sample . «s, «p,单位为 dB)性能指标初始设计Direct Form相对误:差(为0 p10.3540.3513184-0.0026818-0.76E p20.6460

16、.6492920.0032920.51*，s1JI0.2080.29748540.089485443他20.7920.7630615-0.0289385-3.65p10.9859966-0.01400341.4«s6061.991721.991723.3由图3和表1可以看出：(1)滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动幅度不均匀;(2)阻带最小衰减与通带最大衰减都存在误差；(3) wp和ws分别较初始设计变化了。3.2数字滤波器的实现结构一及其幅频响应级联型结构滤波器的转移函数：H(z)=0.002(，2)(Z2)(%+1.1283Z-1 0.0328Z - 0.8103Z- 1 -0.5

17、222ZJ 0.8638Z - 1 0.6715Z,0.8759Z-, I,(，4j)(j丁)(jZ2)1 0.4108Z0.8809Z1 -0.3369Z0.8924Z1 -0.8774Z0.9608Z2_121 -1.4550Z0.6328Z1 -1.3048Z1.1108Z(122 )(122 )1 -0.7747Z0.9629Z1 0.8642Z0.9643Z23o - MoiTnalized Frequ&ncy： 0.3&13184Magnitude. -2,995205-60-80-100£E 6 E wNormalized Frequency: 0 64

18、9292Magnitude. -3.G08502formalized Frequency: 0.2972412 -LfSgintude： -60.45133:1I Magnitude Response (dB)0 10 20 3040 50 607 OSNormalized Frequency (乂二 rad/sample)Normalized Frequency: 0.760376Magrkude: -S9.99388图4级联型的结构流图Normelized Frequency: D.5012207 Magnitude: 0.8S762Q1图5级联型结构滤波器幅频响应图表2级联型结构滤波器性

19、能指标影响(%1,乐2,外1,行2单位为nrad/sample . % , % ,单位为 dB)性能指标初始设计级联型A相对误:差(为0 p10.3540.3513184-0.0026818-0.76& p20.646兀0.6492920.0032920.51&s10.2080.29772950.089729543&s20.7920.7630376-0.0289624-3.6610.8675201-0.132479-13.2«s6060.451330.451330.75从上图和表2中可以看出，采用级联结构的滤波器(1)滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动较均匀；(

20、2)出现了阻带最小衰减上升了 0.45133dB,通带最大衰减下降了 0.1324799dB的 误差；(3)wp1 和 ws2分别较初始设计减小-0.0026818 和-0.0289624 nrad/sample ,(4) wp2和ws1分别较初始设计增大了 0.003292和0.0897295 二 rad /sample3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结比较表 1 和表 2 发现：在参数字长仅保留了小数点后三位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。 但是直接型误差比级联型更大， 受有限参数字长影响更大， 其各项性能指标与设计要求间的差的绝对值普遍大于级联型。

21、 此外， 直接型和级联型的幅频响应曲线的通带波动均不稳定， 但是级联型的稳定性要好于直接型。造成这一现象的原因是： 直接型滤波器的系数不是直接决定单个零极点， 因而不能很好的进行滤波器性能的控制；此外直接性滤波器对参数的变化过于敏感， 从而使得系统的响应对参数的变化也特别敏感， 对参数的有限字长运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。而级联型滤波器每个二阶节系数单独控制一对零极点，有利于控制频率响应； 此外级联结构中后面的网络输出不会再流到前面， 运算误差的积累相对直接型就4. 数字滤波器参数字长对其性能指标的影响的分析在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片字长和存储空间有限，

22、所以也只能对设计参数取有限字长进行设计。 然而， 如果字长太短， 则设计的滤波器误差就会太大， 造成的滤波效果不佳。 下面就将以上述性能指标为依据， 初始设计的切比雪夫I型带通IRR数字滤波器为例，研究不同参数字长对性能指标 的影响。并为合适的字长确定探索规律。将计算获得的滤波器系数输入filter coefficients 工具中，并点击ImportFilter 按钮，生成数字滤波器。运用 FDATOOL具中Setquantizati onparameters 按钮，在 filter arithmetic下拉菜单下选择 FixedPoint选项，进入图 所示面。 通过改变coefficien

23、t word length的值便可以改变参与构建滤波器的参数字长Sirudture.Direct-Forni ITransposedOntfer16Stable:HoSourcehnpQrreJ(quntiz&d)Siena Fiilter .猾而函图slaCoefficient word tenglh16|/ Bes-1-preclslon TfacbonUse unwgn七d represemalion® Num？rlQr frac,22Sa/ 由g numrati?r用ciqn旧 to fullyuttze the entire dynarmc rangeNumcral

24、oir rangs (+/-):1您 0$副口丽矶口r f；a白 柜ngjtr15DenDHiinotor rangre (+/-):Fitter arHhmetic: Fixed-pointIrpuVOutput Filter InternalsFiler Manager.图 6 Set quantization parameters gong工作界面4.1 直接型结构滤波器参数字长及其幅频响应变化1. 直接型结构滤波器（2位）参数字长及其扶贫响应变化o o o o o O 2-4'石 名。图7参数字长取2位时的滤波器幅频响应曲线（直接）由图9可以看到当参数字长取2位时，直接型滤波器

25、严重失真，误差相当大, 远远不能满足设计要求。2. 直接型结构滤波器（15位）参数字长及其幅频响应变化-Response (如)Direct*Form II Transposed: QuantizedNormalized Frequency； 0.410791- ' - DirectTornn II Transposed: Reference Magnitude: 1.42015._1 A. I I I I0 Pr1卜W-Normalized Frequency: Q Nornialized Frequency: 0.649292、：；取 Magnitude: -2.995205 Mf

26、lgnitude: -3.(K)8502" "："Wmalized Frequency: 0.297607< _L Normalized Frequency_ 0.2963867 . - - Normaiiz&d Frequency: 0.7614746 iSgriituds: -60,17119: Magnitude：年1 .口9弗Magnitude: -60,299900.10.20.30 40.50.6070.00.9Narnnalized Frequency rad/samplei图8参数字长取15位时的滤波器幅频响应曲线（直接）表3参数字长

27、取15位时的直接型结构滤波器实际性能指标一览表（即，与2,距，外2单位为nrad/sample； %,',单位为dB）性能指标初始设计Direct FormA相对误:差（为P1 p10.3540.3513184-0.0026818-0.76p20.6460.6492920.0032920.51露1兀0.2080.29760740.089607443.1&s10.7920.7614746-0.0305254-3.85ap11.42050.420542.1«s6061.09581.09581.83由图10和表3可以看出当参数字长取15位时，幅频曲线失真明显减小，已具 有带

28、通滤波器形制。性能指标也接近设计要求，但通带最大衰减和阻带最小衰减 频率与指标误差还较大。Direct-Form II Transposed. Qijanti2ei" Direct-Form II Transposed: ReferenceL/- Normalized Frequency: 0,760376：/ Magnitude： -59.99388Norrnalized Frequency; 0.4936572Magnitude: Q.9A55902Hormalizfrd Frequency： 0.649292Magnitude, -3,0C85023.直接型结构滤波器（20位）

29、参数字长及其幅频响应变化Magnitude Response dB Narmfllizei Frcqiiency： Q 36206C540-fit)-10003tSrmalizei Frequency: O.297S£1 Cgnitude: -59,983200.10.20.30.40.50.60.70.80.9Normalized Frequency (xr rad/sample)Magnitude; 3 050311图9参数字长取22位时的滤波器幅频响应曲线（直接）表4:参数字长取20位时的直接型结构滤波器实际性能指标一览表（，32,，。单位为 nrad/sample ； 

30、9;,',单位为 dB）性能指标初始设计Direct FormA相对误:差（为Epi0.3540.36206050.00806052.28P2 p20.6460.6492920.0032920.518Pi兀0.2080.29785160.089851643.28Pi0.7920.7603376-0.0316624-3.99Ct p10.9055902-0.0944098dB-9.44as6059.9832-0.0168dB-0.028由表4和图9可知，当参数字长取22时，失真程度已经非常小，通带最大衰减 和阻带最小衰减和设计要求几乎无差距，基本上满足设计要求。因直接型结构滤波器根据参数

31、字长的变化跨度很大，未能详细的对更多字长 位数进行分析，下面对级联型结构滤波器进行详细分析。4.2级联型滤波器参数字长及幅频响应变化1.级联型滤波器（2位）参数字长及幅频响应变化Magnitude Response(d8)一 Direct-Form L Second-Order Sections: QuantizedDirect-Form I. Second-Order Sections: Referencemp)力 pn'F6EW10050 0 -50 -1000 0J 0.20 30 40 50.60 70.80 9Noimalized Frequency (x rad/sampl

32、e)图10参数字长取2位时的滤波器幅频响应曲线图（级联型）图10中的虚线为提供参考的理想字长生成的滤波器的幅频响应曲线，实线 为参数字长为2位时的滤波器幅频响应曲线。由图可知：字长为2位时，滤波器 的各项性能指标偏差很大，滤波器失真明显，滤波效果很差，远远不能满足设计 指标的要求。Magnitude Response'dB/Direct-Form i Second-Order Sedions: QuantizedNormalized Frequency: 0.649292Magnitude: -3.DQ8502Normalized Frequency: 0.5091553Magnitu

33、de: 0 642S51ELL50 FIDirect-Form I, Second-Order Sections: ReferenceUorrnalized Frequency: 0.3513134£ ringnitude： -2.99520SNormalized Frequency: 0.297729S ; Normalized Frequency: 0.2976D74Magnitude： '60,07732：Magnitude- -60.57256Normalized Frequency: 0.76123D5Magnitude：侬,23206E cn 可W口 v p 口图

34、11参数字长取5位时的滤波器幅频响应曲线图（级联型）表5:参数字长取5位时的级联型结构滤波器实际性能指标一览表（3i,虫，叽1,%单位为"ad/sample ； 口s,',单位为dB）性能指标初始设计级联型A相对误:差（为410.35403513184-0.0026816-0.757P2 p20.6460.6492920.0032920.510s1-JI-0.2080.29772950.08929542.90s20.7920.7612305-0.0307695-3.89Ct p10.6428512-0.3571488-35.7as6060.572560.572560.954由

35、图11和表5可看出，幅频曲线失真变得更小，程度变小，通带最大衰减和阻 带最小衰减仍不可忽略。l r.lagnrtude Response dB-dDrmalczed Frequency: 0.3S131S4F,fag-itude. -2.&&S2DSFJarmalized FrequencyMagnitude： 0 9B3B519Direct-Form L Second-Order Sectiions: Q- Direct-Form L Second-Order Sections: RiNormalized Frequency: C.649292Macnitude: -3.00SS02o oeJe 4-Bhzw3 rtrman8Pn-E蜃诉Frequency. 0.2978516 -59 9832，Normalized Frequency. 0.2972412f Mftgnkude: £0 45133Normalized Frequency: 0.7611(1B+Magnitude： -60.1961100 10 20 30 4 0上 。60 70 80 9Normalized Fgqugnt:y (x7 rad/sample)图12参数字长取12位时的滤波器幅频响应曲线图（级联型）表6: