探索轴对称的性质

1、课时课题：第五章 第二节 探索轴对称的性质 课型：新授课教学目标：1探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质 2通过实验探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力 教学重点与难点重点：掌握轴对称的性质并运用性质解决实际问题难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题教法与学法指导：教法：实验发现，猜想验证，探究归纳，能力提高学法：在教师指导下观察思考，实验发现，猜想验证，能力拓展课前准备：长方形白纸，圆规，量角器，三角板，多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课同学们好！对称形式自古以来被认为和谐、美丽、

2、真实的，无论是在大自然中，还是在日常生活中或在建筑中醉人之美随处可见. （多媒体出示对应图片）师：剪纸是我国宝贵艺术，这两个是我们上节课研究什么图形呢？生1：轴对称图形师：第二幅图呢？生1：有两个图形，成轴对称图形.师：这两幅图形有哪些不同点？生2：轴对称图形是一个图形，成轴对称图形是两个.师：这两幅图形有哪些共同点？生3：都可以沿对称轴对折完全重合.师：轴对称图形，成轴对称图形它们之间有什么联系吗？生4：轴对称图形沿对称轴分开就是成轴对称图形，成轴对称图形看成整体就是轴对称图形师：本节课让我们共同深入探索轴对称的性质【板书课题：5.2探索轴对称的性质】设计意图：欣赏对称图片及轻音乐放松学生的

3、紧张的心情，为新课的学习做好心理准备；利用与生活相关的图片感受数学中的对称之美，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，这也为新课的学习做好铺垫二、探究学习，感悟新知师：（多媒体出示）请同学们拿出导学案并完成实验探究问题一、 实验1. 把下面的图形补成关于直线l对称的图形.2. 小组内讨论有哪些方法及所用的方法是否合理？3. 并交流一下你们发现了轴对称的哪些性质？BCAl四位同学（两人一组）到黑板板书展示画图过程其他同学在练习本上画图：师：你使用的什么方法画图，能否展示画图的方法给大家分享一下？ 生1：现将图形沿对称轴折叠，然后用图钉轧空B,C点，然后将轧出点连接形成图形并展示给同学们师：我们将

4、沿对称轴对折重合的点称为对应点，点B,C 对应点为、反之也可称对应点，还有其它的对应点吗？设计意图：按照课本的编写意图，引导学生由简单的图形入手，通过几个连续的操作与交流，培养学生的动手操作能力和总结归纳能力。生1：有4组对应点.即A,B ,C,D 对应点为，.生2：有无数组对应点.因为线段是有无数个点构成的.师： 刚才同学们利用生活中的办法利用对折轧空得到关键点、然后顺次连接对应点形成图形.那么黑板上的图形是无法对折的，我们能用数学中的方法解决吗？我们请刚才同学介绍画法过程. 生1：利用带有刻度的直角三角板作出点B到直线l的垂线段并利用距离相等得到对应点，同理得到C的对应点.，然后顺次连接得

5、到对称图形.师：刚才利用测量的办法得到对应点，我们还有其它的办法吗？生1：利用尺规作图，过点B作直线l的垂线，垂足为M，以M为圆心，BM长为半径画弧，在l的右侧与垂线BM交于，同理得到C的对应点.，然后顺次连接得到对称图形. 师：刚才利用圆规截取的办法得到对应点，我们还有其它的办法吗？生1：利用量角器量出DAB的度数，在l的右侧使DA=DAB,那么直线A与过点M直线l的垂线交点B的对应点，主要利用三角形全等.师：前面几位同学展示利用作垂线，然后量取或截取线段相等或者量角相等，那么作第二个图形对称情况并说明作图过程？生1：方法与第一种作图方法一样.设计意图：按实验操作的步骤，引导学生由简单的图形

6、入手，通过不同操作方法得到实验结果，培养学生的动手操作能力，同时提高学生的发散思维能力及总结归纳能力。师：同学思考为什么要作垂线，截取线段相等？同学们能否说明理由？利用几何画板辅助演示对折的过程.生1：因为对折完全重合，两角相等并且和是，所以是垂直关系.生2：因为对折完全重合，要在垂线截两端相等的距离BM=M.师：同学思考对称图形有哪些性质？生1：成轴对称图形两边面积相等形状完全相同.生2：对称图形或成轴对称图形因为对应点被对称轴垂直平分，所以对应线段相等对应角也相等.进而得到垂直平分.师生总结性质：（结合具体图形说明，因为对折完全重合）（1）对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段

7、相等（3）对应角相等.师生：利用几何画板验证结果是否正确，拖动滑块同学读出数据的变化，然后得结果.（1）对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段相等（3）对应角相等.教师：在成轴对称图形是否也具备同样的性质？生1：在成轴对称图形如果连接一起就是轴对称图形，所以性质是相同的.设计意图：根据实验操作得到结果，引导学生分析为什么会产生这样的结果，理论根据是什么，由对称图形的性质类比成轴对称图形性质，以达到融会贯通的目的.三、学以致用，巩固新知小试身手：（多媒体出示）1234（1）点E的对应点是 .还能说出其它对应点吗？（2）连接点E与点的线段被对称轴m （3）线段AB的对应线段是 ,它们有

8、什么关系？（4）1的对应角是 . 它们有什么关系？ 生1：点E的对应点是.点C的对应点是,点A的对应点是.生2：连接点E与点的线段被对称轴m垂直平分.生3：线段AB的对应线段是 ,它们对应相等.生4：1的对应角2,它们对应相等.再试身手：（多媒体出示）（1）线段AD= ，线段DC= 。（2）1= ，4= 。（3）线段DE与对称轴有什么关系？生1：线段AD与EF相等. 线段DC与EM相等.生2：1等于2，4等于3.生3：线段DE被对称轴垂直平分.设计意图：通过应用，让学生说出对应关系，使学生真正理解轴对称的性质.四、拓展延伸，升华新知挑战自我：（多媒体出示）如图，画出ABC关于直线MN的对称图形

9、.生1：画法：（1） 分别画出点A、B、C关于直线MN的对称点A、B、C，（2） 顺次连接AB、BC、CA。所以ABC就是所求。师：如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称,四边形ACBD内有一点P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?生2：因为点P是四边形ABCD的对角线的交点，所以点Q一定是四边形EFGH的对角线的交点。生3：因为成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称，所以画出点P关于直线MN的对称点Q或找出图形的对应位置即可。五、归纳串联，谈谈收获【师】：通过今天的学习，相信你一定有不少收获吧？生1：在理解了轴对称和轴对称图形的关系后，理解了“在轴对称图形或两个成轴对称

10、的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等”的性质。生2：两个成轴对称的图形中，对应点的连线互相平行或在同一条直线上生3：学会了画出成轴对称的两个图形的对称轴。生4：学会了利用轴对称的性质作出已知图形关于直线对称的对称图形。设计意图： 让学生畅所欲言地说出自己的收获，一方面是强化学生对本节课所学的知识点的理解，另一方面是培养学生善于归纳和总结的良好习惯。六、达标检测，反馈提高1.(2013·南通中考)下列图案中,属于轴对称图形的是( )2.如图，ABC与关于直线l对称，则B为_.3.已知ABC, ADE 是轴对称图形,它们的对称轴分别是线段AD和线段AC所在的直线,且D=35°,求C 的度数.4.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：（1）AB=CD；