




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、解三角形学问正弦定理解三角形应用举例余弦定理一公式与结论1角与角关系:a+b+c = ;2边与边关系:( 1)大角对大边,大边对大角( 2)两边之和大于第三边,两边只差小于第三边解三角形问题可能显现一解、两解或无解的情形,这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮忙懂得3正弦定理:正弦定理:a sin ab sin bc sin c2 r (其中 r 是三角形外接圆的半径)变形:角化边a2r sin ab2r sin bc2 r sin c边化角sin aasin b2rbcsin c2 r2 r a : b : csina : sin b : sin c已知两角和一边;解三角形已知两边
2、和其中一边的对角如: abc 中,a cos ab cos b ,就 abc 是等腰三角形或直角三角形 b cos aa cos b ,就 abc 是等腰三角形;4. 余弦定理:a2b 2c22bc cos acos a222bca2bcb2a 2c22ac cos bcos ba 2c2b 22ac222cab2ab cos ccosca 2b2c22ab留意整体代入,如:a 2c2b 2ac1cos b2( 1)如 c= 90 ,就 cosc,这时 c2a2b2由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例( 2)余弦定理及其推论的基本作用为:已知三角形的任意两边及它们的夹角就
3、可以求出第三边;已知三角形的三条边就可以求出其它角五.三角形面积 5面积公式1. s abc1 absin c21 bc sin a 21 ac sin b 22. s abc1 a2b cr,其中 r 是三角形内切圆半径.注:由面积公式求角时留意解的个数6 相关的结论:1角的变换在 abc 中, a+b+c= ,所以 sina+b=sinc ;cosa+b= cosc; tana+b= tanc;sin ab 2cos c , cos ab 22sin c ;2. 2.三角形的外形如 a 2b 2c 2 时,角 c 是锐角如 a 2b 2c 2 时,角 c 是直角22如 abc 时,角 c
4、是钝角2( 3)在 abc 中, a , b, c 成等差数列的充分必要条件是b=60 °;( 4)三角学中的射影定理:在abc中, bacos cccos a ,( 5)两内角与其正弦值:在abc中, absin asin b ,二.应用题 1.步骤:由已知条件作出图形,在图上标出已知量和要求的量;将实际问题转化为数学问题;答2.留意方位角;俯角;仰角;张角;张角等如:方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角;北俯角张角方位角三、思维总结1解斜三角形的常规思维方法是:( 1)已知两角和一边(如a、b、c),由 a+b+c = 求 c,由正弦定理求a、b;( 2)已知两边和夹角(如a
5、、b、c),应用余弦定理求c 边;再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用a+b+c = ,求另一角;( 3)已知两边和其中一边的对角(如a、b、 a),应用正弦定理求b, 由 a+b+c = 求 c,再由正弦定理或余弦定理求c 边,要留意解可能有多种情形;( 4)已知三边a、b、c,应余弦定理求a、b,再由 a+b+c = ,求角 c;2三角形内切圆的半径:r2 sabc,特殊地,abc斜r直;23三角学中的射影定理:在abc中, bacos cccos a ,4两内角与其正弦值:在abc中, absin asin b ,5解三角形问题可能显现一解、两解或无解的情形,这时应结合“三角形中大
6、边对大角定理及几何作图来帮忙懂得”;解三角形(一)在abc 中,已知以下条件,解三角形:( 1) c10, a45 , c30 , 求 a ;(两角一边)( 2) a23, b6, a45 ,求 b ;(两边一对角)( 3) a2,b6, a45 ,求 b ;(两边一对角)( 4) a( 5) a2,b 10,b6, a20, a13560,求 b ;(两边一对角),求 b ;(两边一对角)( 6) a2, b2, a45 ,求 b ;(两边一对角)( 7) a7, b3,c5 ,求 a ;(三边)( 8) b(二)3,c8, a60 ,求 a ;(两边一夹角)1在 abc 中,已知 c10
7、, a=45 , c=30 ,解此三角形 (两角一边)2.在abc 中,已知b45 , c60 , a12 cm,解三角形 (两角一边)3.已知 abc 中, ab 6, a 30°, b 120,解此三角形 (两角一边)4在 abc 中,已知b3 ,c 1, b 60°,求 a 和 a, c(两边一对角)5.在abc中, c6, a45 , a2, 求b和b, c(两边一对角)6. 在 abc 中,已知 a3 , b2 , b45 ,求a,c 和 c (两边一对角) 三21.在abc 中,如 a22bcbc ,求角 a2. 在 abc 中,已知三边长a3 , b4 , c
8、37,求三角形的最大内角3. 在abc 中, a60, b1 , c2 ,求sin aa bc sin bsin c的值4、在 abc 中, a、b、c 相对应的边分别是a、b、c,就 acosb bcosa .5. 在 abc 中, sina sinb sinc 2 34,就 abc 的余弦值为 . 题型 6:正、余弦定理判定三角形外形1.在 abc 中,如 2cosbsina sinc,就 abc 的外形肯定是()a. 等腰直角三角形b.直角三角形c.等腰三角形d. 等边三角形2. 已知 abc中,acosb=bcosa, 就 abc为13. 判定c 的外形:( 1)a cos ab co
9、s b ;( 2) ab5, bc6, ac8 ;解三角形基础训练11. 在 abc中,a=1,b=3 ,a=30 °, 就 b 等于 a.60 °b.60°或 120° c.30 °或 150°d.120 °2. 在 abc中,a=60 ° ,c=45 °,b=2, 就此三角形的最小边长为a.2b.23 -2c.3 -1d.22 -13. 在c 中,a : b : c1: 2 : 3 ,就 a : b : c等于()a . 1: 2 : 3b. 3: 2 :1c. 1:3 : 2d. 2:3 :14已知
10、在c 中,sin a sin b sin c 3 5 7,那么这个三角形的最大角是 a 135°b 90°c 120°d 150°5. 在c 中, a30 , a3 ,就c 的外接圆半径为a . 3b . 3c. 33d. 626. 在c 中, a 2b2c2bc ,就 a 等于 a . 60b. 45c. 120d . 307. 在 abc中, 如sin aacos b=b, 就 b 的值为a.30 °b.45°c.60°d.90°8. abc 中,如3a2bsin a ,就 b 为()a. b.36c.或 2d
11、.或 533669. abc 的三边满意ab c abc3ab ,就c 等于()a.15b.30c.45d.6010. abc 中,“ sinasinb ”是“ a=b ”的()条件a. 充分不必要b. 必要不充分c.充要d.既不充分也不必要11. abc 中,sin 2 asin 2 bsinb sin csin 2 c,就 a 等于()a.30b.60c.120d.15012. abc 中, b30, b503 , c150 ,就这个三角形是()a. 等边三角形b.rt 三角形c. 等腰三角形d.等腰或直角三角形13. 在abc 中,a sin ab sin bcsin c 1k ,就 k
12、 =()a. 2rb. rc. 4rd.r2014、在 abc 中,如 b=30, ab23 ,ac=2,就 abc 的面积为 ;解三角形基础训练21己知三角形三边之比为5 7 8,就最大角与最小角的和为 a 90°b 120°c 135°d 150°2在 abc 中,以下等式正确选项 a a b a bb a b sin asin bca b sin b sin ad asin a bsin b 3如三角形的三个内角之比为1 2 3,就它们所对的边长之比为 a 1 2 3b 13 2c1 4 9d 12 34 在 abc 中,如sinasinb ,就
13、a 与 b 的大小关系为 a. abb. abc. a bd.大小关系不定5. 在abc 中, a2, b3, c60 ,就s abc() .a.23b.32c.3d.3 26在 abc 中,如 a2 b2 c2 0,就 abc 是 a 锐角三角形b 直角三角形c钝角三角形d 外形不能确定 7在 abc 中,如 b3 , c 3, b 30°,就 a a 3b 23c3 或 23d 28 已知 abc 中, ab 6, a 30°, b120°,就 abc 的面积为a 9b 18c 93d 1839某人朝正东方向走了x km 后,向左转150°,然后朝此
14、方向走了3 km,结果他离动身点恰好3 km,那么 x 的值是 a 3b 23c3 或 23d 3 10有一电视塔,在其东南方a 处看塔顶时仰角为45°,在其西南方b 处看塔顶时仰角为 60°,如 ab 120 米,就电视塔的高度为 a 603 米b 60 米c 603 米或 60 米d 30 米解三角形基础训练31. 在abc 中,肯定成立的等式是()a. a sin ab sin bb. a cos ab cos bc. a sin bb sin ad. a cos bb cos a2在 abc 中,以下式子不正确选项a a 2b 2c22bc cos ab a : b
15、 : c1sina : sin b : sin cc sabcabbc2sina d b2 r sin b3. 在abc 中,如cos a cos bb ,就abc 是()aa. 等腰三角形b. 等边三角形c.直角三角形d.等腰或直角三角形4已知 abc中, a 4, b43 , a30°,就 b等于 a 30°b 30°或 150°c 60°d 60°或 120°5. 在 abc 中, a32 , b23 ,cosc1 ,就3s abc 6在 abc 中, a150 ,就3sin acosb c的值为7. 在abc 中,s
16、in a2 cos b sin c,就三角形为;8. 如 s122bc43a 2 ,就 a=;9在 abc 中, a 60°,a 3,就sinabasin bcsin c b c ,且 sin c22210在 abc 中,如 a3 ,就 c211在 abc 中,如 sin asin b sin c 23 4,就最大角的余弦值12、在 abc中,角a 、b、c 所对的边分别是 a 、b 、 c ,如三角形的面积s1 a 2b 24c2 ,就 c 的度数是 ;13、已知 a、b、c 分别是 abc中角 a、b、c 的对边,且a 2c2b 2ac ()求角b 的大小;()如 c3a ,求
17、tan a 的值解三角形基础训练41. 在abc 中, a45 , b60 , a10 , 就 b()a. 52b.102c.1063d.562. 在abc 中, a1,b2,a30 , 就 b()a45b45 或 135c135d无解3. 在abc 中,如 a2b2c23bc,就a 为()a75b120c150d304在abc 中, a6 , b30, c120,就abc 的面积是()a 9b 18c 93d 1835在abc 中,如 b2a sinb ,就角 a 等于()a 30, 或60b 45 , 或60c 120 , 或60d 30 , 或1506在 abc中,如sin a2 cos
18、b cosc,就 tan btan c ;7在 abc中,如 a9,b10,c12, 就 abc的外形是 ;8. 在c 中,已知 b45 , c60 , c1 ,就最长边的长度为.9. 在c 中,如 ab ,就 sin asin b 填不等号 10某船开头观察灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行30 nmile后观察灯塔在正西方向,就这时船与灯塔的距离是.11在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为 ,由此点向塔沿直线行走30 米,测得塔顶的仰角为2 ,再向塔前进103 米,又测得塔顶的仰角为4 ,就塔高是米.12. 在 abc中, 已知 tana=(1) 角
19、 c 的大小 ;(2) abc最短边的长 .1,tanb=21, 且最长边为1, 求:3作业1. 在abc 中,如 cos ab ,就abc 是() .cos baa 等腰三角形b等腰三角形或直角三角形 c直角三角形d等边三角形2. 已知 abc 中, a bc 1 1 4, 就 a b c 等于() .a 1 1 4b 1 1 2c 1 13 d 2 233. 在 abc 中,如 sin asin b ,就 a 与 b 的大小关系为() .a. abb.abc.a bd.a 、 b 的大小关系不能确定4. 已知abc 中, sin a : sin b : sin c1: 2 : 3 ,就a : b : c =2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7,就最大角为() . a 60b 75c 120d 1503
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年plc应用工程师试题及答案
- 2025年珠宝中级考试题及答案
- 2025年中级消防笔试题库及答案
- 2025年古筝素养二级试题及答案
- 机车免责协议书
- 村屯供水协议书
- 村民捐款协议书
- 村级管理协议书
- 村里培训协议书
- 杭州沪杭协议书
- 2023年贵州磷化(集团)有限责任公司招聘笔试题库及答案解析
- GB/T 30475.3-2017压缩空气过滤器试验方法第3部分:颗粒
- GB/T 20958.2-2007数控床身铣床检验条件精度检验第2部分:立式铣床
- 浙江省杭州市杭州四中2023届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析
- 《蜀相》说课课件李冬梅
- 建筑企业管理体系程序文件
- 人工挖孔桩护壁计算书
- 06客户投诉处理及管理作业指导书
- 发电项目660MW机组电气专业主要施工技术方案
- 伦茨SMD变频器操作手册
- 云南省地质灾害群测群防手册
评论
0/150
提交评论