高三数学第一轮复习函数的单调性与最值教案-理

1、学习必备欢迎下载吉林省东北师范高校附属中学20xx届高三数学第一轮复习（学问梳理 +题型探究 +方法提升 +课后作业）函数的单调性与最值教案理学问梳理：（阅读教材必修1 第 27 页第 32 页）1、 函数的单调性及性质（ 1）、定义：一般地，设函数y=fx的定义域为i ，假如对于定义域i 内的某个区间 d 内的任意两个自变量当时，都有，那么就说fx在区间 d 上是；（ 2）、函数的单调性的懂得：要留意以下三点：、单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性、单调性是函数在某个区间上“整体”性质，因此定义中的具有任意性，不能用特别值代替.、由于定义是充要条件的命题，因

2、此由fx是增（减）函数，f<f, 这说明单调性存在的前提下，自变量与函数值之间的不等式可以“正逆互推” ，于是，增函数的定义等价于：>0 >0减函数的定义等价于：<0 <0（ 3）、单调区间：假如函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说个函数在这个区间上具有（严格的）单调性，区间d 叫做函数的单调区间；（ 4）、 理科 复合函数的单调性：设复合函数y=, 其中, 假如 y= 与的单调性相同， 那么函数y=fgx是函数，假如 y= 与的单调性相反，那么函数y=fgx是函数；（ 5）、利用定义证明函数fx在给定的区间d 上的单调性的一般步骤：学习必备欢迎下载、任取，且

3、、作差、变形（通常是因式分解和配方）、判定符号（即判定，上的单调性）的正负 下结论（即指出函数y=fx在给定的区间2、 函数的最值对于函数y=fx，设定义域为a，就（ 1）、如存在，使得对于任意的，恒有成立，就称f 是函数 fx的；（ 2）、如存在，使得对于任意的，恒有成立，就称f 是函数 fx的；二、题型探究探究一：判定证明函数的单调性例 1：设 a>0,是 r上的偶函数（ 1）、求 a 的值（ 2）、证明 :在（ 0， +）上为增函数；例 2：【2021 高考北京】 2. 以下函数中，在区间0, 为增函数的是（）ayx1b y x12c y2 xd ylog 0.5 x1【解析】 2

4、.a 【命题意图】本小题主要考查了函数单调性的判定.对于选项 a，在0,上为增函数， 明显在 0, 为增函数；对于选项 b，只在 1,上为增函数；对于选项c，在 r 上为减函数；对于选项d，在 1, 上为减函数 .应选 a.学习必备欢迎下载探究二：抽象函数与复合函数的单调性例 2：定义在r上的函数fx， f0, 当 x>0 时 , fx>1,且对任意的a、b，有 fa+b=fafb.1 求证： f0=1；(2) 求证：对任意x， fx> 0；(3) 证明： fx是 r上的增函数；例 3：函数 fx对任意 a、b，有 fa-b = fa-fb+1,且 x>0, 时 , f

5、x> 1；(1) 证明： fx是 r上的增函数；(2) 如 f4=5,解关于 m的不等式f3<3.例 4：求函数的的单调区间探究三：与单调性有关的参数问题例 5：已知函数f x12 axa x a1（ 1）求函数f x的值域；（ 2）如 x 2,1时，函数f x的最小值为7 ，求 a 的值和函数f x的最大值；学习必备欢迎下载解析：设 a xt0yt22t1t122（ 1） t=-1,yt 22t1 在 0, 上是减函数y1,所以值域为 ,1（2） t,由 t1 1a2, a所以 yt 22t1在 1a2, a 上是减函数a22a17a2 或 a4 （不合题意舍去）11当 t时 y

6、 有最大值，即 y1 22117a24max4416探究四、函数的单调性与最值例 6：求以下函数的值域1、 y x2 2x 的定义域为 0,1,2,322、 y x 6x 53 、 y=4、 y=x+5、 y=|x+1|+|x-1|6、 y=（ x>）7、8、,表示不超过x 的最大整数三、方法提升学习必备欢迎下载1、 函数的单调性只能在函数的定义域内争论，函数在给定的区间的单调性反映函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不肯定是函数在定义域内上的整体性质，函数的单调性是针对某个区间而言的，所以受到区间的限制；2、 求函数的单调区间，第一请留意函数的定义域，函数的增减区

7、间都是定义域的子区间 ; 其次，把握基本初等函数的单调区间，常用的方法有：定义法，图象法，复合函数法和导数法；3、 利用函数的单调性可以解函数不等式、方程及函数的最值问题；四、反思感悟；五、课时作业一、挑选题1. 【2021 江西高考理第2 题】函数f xln x2x 的定义域为（）a. ,01,b,01, c.0,1d.0,12. 【 2021 江西高考理第3 题】已知函数f x5|x| ，g xax2xar ，如f g 11 ，就 a（ c ）a. 3b. 2c. 1d. -13. 已知偶函数（ a ）f x 在区间0, 单调递增，就满意f 2x1 f 13的x 取值范畴是122122a（

8、，）b（，）c（，）d,3332334. 如偶函数f x 在,1 上是增函数，就以下关系式中成立的是（ d ）a f 3 2f 1f 2b f 1f 3 2f 2c f2f 1f 3 2d f 23f 2f 1学习必备欢迎下载5. 已知 f （x ）是 r上的奇函数f x ，且 f （ 2） =0， x为单调增函数，求 x f（ x）的解集（） a-2 ， 0b.c.d.6. 偶函数在上单调递增，就与的大小关系是（）a f a1f b2b f a1f b2c f a1f b2d f a1f b227. 设 a，b r，且 a 0，函数 f x x ax 2b，g x ax b，在 1，1 上

9、g x的最大值为2，就 f 2 等于 a 4b 8c 10d 1628. 函数 fx= x+2a 1x+2 在区间 ,4 上递减 , 就 a 的取值范畴是a.3,b.,3c. ,5d.3,9. 已知函数f xlog 3 x2, x1,9 ，就函数y f x 2f x2 的最大值是（）a 22b13c 11d 310. 函数f x2 sin x2x24x2x 2cosxa.mm4b.mm4c.mm2d.mm2的最大值为m ，最小值为m ，就11. 已知0 x，t 是大于 0 的常数，且函数2f x1sin xt1 sin x的最小值为9，就 t 的值为（）a.4b.6c.8d.10学习必备欢迎下

10、载二、填空题2x6x1,2x7x1,113.当 x就函数的最大值为；12. 函数f x，就 f x的最大值、最小值为；14. 设 x r，就函数f x =x 21 x12216 的最小值为；15. 已知x2y2 + x82 y62= 20 ，就 | 3x 4 y 100 |的最大值为，最小值为；三、解答题16. 求证：函数fxx1 ，在区间0,1 上是减函数；x18. 已知函数f x12a xa x a1（ 1）求函数f x的值域；（ 2）如 x2,1 时，函数f x的最小值为7 ，求 a 的值和函数f x的最大值；学习必备欢迎下载19. 对于定义域为d 的函数 yf x ，如同时满意以下条件

11、：f x在 d 内单调递增或单调递减；存在区间a,b d ，使f x 在a, b 上的值域为 a, b ；那么把 yf x （ xd ）叫闭函数；（ 1）求闭函数yx3 符合条件的区间a, b ；（ 2）判定函数f x3 x1 x4 x0 是否为闭函数？并说明理由；（ 3）判定函数ykx2 是否为闭函数？如是闭函数，求实数 k 的取值范畴；学习必备欢迎下载答案三、解答题16. 解析：设x1x20,1 就fxfxx1x1xx121212x1x2x2x1x1x2x1x211x1x2x1x2x1 x21 x1 x2x1x2x1x20x1 x20,1x1x20x1x210fx1fx20fx1fx2fx

12、x1 在区间0,1 上是减函数；x17. 解析：（1）当a1 时，f xx23x1x132xx易证 yfx在 2, 上是增函数（须证明一下）f xminf 22131122（ 2）由f x0 有x23x2a x0对 x2,恒成立学习必备欢迎下载2 ax23x令 g xx23xx2,g xmaxf 2102a10即 a5（另有争论法求和函数最值法求）18. 解析：设 a xt0yt 22t1t122（ 1）t10,yt 22t1 在 0, 上是减函数y1所以值域为 ,1（ 2）x2,1 a11t a2, a由 t1 1a2, a所以 yt 22t1 在 1a2, a 上是减函数a 22a17a2 或 a4 （不合题意舍去）11当 t时 y 有最大值，即 y1 22117a24max4416所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不