高三平面解析几何

1、平面解析几何上课时间同学姓名：编写人【学问图解】中点坐标点两点间距离直线斜率与倾斜角点斜式平方面直程解线形析式斜截式两点式截距式几一般式何两条直线位置关系平行相交垂直点与直线位置关系点到直线的距离方程形式圆位置关系空间直角坐标系标准方程一般方程直线的方程点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系例 1. 已知两点a（ 1， 2）、b（m，3）（ 1）求直线ab 的斜率 k；（ 2）求直线ab 的方程；（ 3）已知实数m31,313，求直线 ab的倾斜角的取值范畴例 2. 直线 l 过点 p2,1,且分别交x 轴、 y 轴的正半轴于点a、b、o为坐标原点 .(1) 当 aob的面积最小时

2、, 求直线 l 的方程 ;(2) 当 |pa| · |pb| 取最小值时 , 求直线 l 的方程 .例 3. 直线 l 被两条直线l 1：4x y 3 0 和 l2：3x 5y 5 0 截得的线段中点为p（ 1，2）.求直线 l 的方程 .【练习】1.已知以下四个命题经过定点p0x 0,y0 的直线都可以用方程y-y 0kx-x 0表示；经过任意两个不同点p1x 1,y1 、p2x 2,y2 的直线都可以用方程y-y 1x 2-x 1 x-x 1y 2-y 1 表示；不经过原点的直线都可以用方程x + y 1 表示；经过定点a0 ，b的直线都可以用方程yab kx+b 表示，其中正确

3、选项2.设直线 l 的方程为 2xk3y2k60 k3 ,当直线 l 的斜率为 -1 时，k 值为 ,当直线 l 在 x 轴、 y 轴上截距之和等于0 时， k 值为3. 设直线ax+ by+c=0 的倾斜角为，且 sin+cos=0，就 a, b 满意的关系式为4.如直线 l ：ykx3 与直线 2x 3y6 0 的交点位于第一象限，就直线 l 的倾斜角的取值范畴是5. 如直线 4x-3y-12 0 被两坐标轴截得的线段长为1，就 c 的值为c26如直线 m 1 xy2m+1=0 不经过第一象限，就实数m 的取值范畴是答案 1、2、5、1 或 33、 ab04、 6 , 2 15 、 51

4、，16、22两条直线的位置关系例 4. 已知两条直线l1 : x+m y+6=0,l 2 : m-2 x+3my+2m=0，当 m 为何值时 ,l1 与 l 2（ 1）相交；（ 2）平行；（ 3）重合？例 5.已知直线 l 经过点 p（ 3，1），且被两平行直线之长为 5；求直线 l 的方程；【练习】1.已知直线 l 在 x 轴上的截距为1，且垂直于直线yl1 ：x+y+1=0 和 l 2 ：x+y+6=0 截得的线段1 x ，就 l 的方程是22.如直线 ax1a y3 与 a1 x 2a3) y5 相互垂直，就a3.如直线 l 1： ax+2y+6=0 与直线 l 2： x+（a 1） y

5、+（ a2 1） =0 平行，就 a 的值是 .4.已知0，且点21,cos 到直线x siny cos1的距离等于1 ，就等于45. 经过直线 2x3 y70 与 7 x15 y10 的交点， 且平行于直线x2 y30 的直线方程是1 、 y2x22、 -3 或 13、-14、3x+6y-2=065、圆的方程例 6 设方程 x2y22m3x214m2 y16m490 ，如该方程表示一个圆，求m 的取值范畴及这时圆心的轨迹方程；变式 1：方程ax2ay 24 a1x4 y0 表示圆，求实数a 的取值范畴，并求出其中半径最小的圆的方程；例 7. 求半径为 4，与圆 x2y24x2 y40 相切，

6、且和直线y0 相切的圆的方程【练习】1.关于 x,y 的方程 ax 2+bxy+cy 2+dx+ey+f=0表示一个圆的充要条件是2.过点 p-8， -1 ， q5， 12， r17 ， 4三点的圆的圆心坐标是3.如两直线y=x+2k 与 y=2x+k+1 的交点 p 在圆 x 2+y2=4 的内部，就k 的范畴是4.已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，就这个圆的方程是5.直线 y=3x+1 与曲线 x2+y 2=4 相交于 a 、b 两点，就 ab 的中点坐标是6.方程 x11 y12表示的曲线是 _7. 圆 x3 2 y4 22 关于直线xy0 的对称圆的方程

7、是8. 假如实数x、y 满意等式x2 2y23 ，那么y的最大值是x9. 已知点 a1,1 和圆c : x52 y7 24 ，求一束光线从点a 经 x 轴反射到圆周c的最短路程为 答案 1、b=0 且 a=c 0,d 2+e2-4af 02、5， -13、1k154、 x2y24x6 y03 , 1两个半圆5、10106、7、 x42 y3228、39、_8例题答案例 1 分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要留意斜率不存在的情形.1解: （ 1）当 m=1 时，直线ab的斜率不存在当m 1 时， k，m1（ 2）当 m= 1 时， ab： x= 1，当 m 1 时， ab： y2（ 3）当

8、m=1 时，；21x1 .m1当 m 1 时， k1,33 , 2m136223故综合、得，直线ab 的倾斜角, 263例 2 析引进合适的变量, 建立相应的目标函数, 通过查找函数最值的取得条件来求l 的方程 .解 1 设直线l 的方程为y-1= k x-2,就点 a2-1 ,0,b0,1-2k, 且 2- 1>0, 1-2k>0, 即kkk<0.1 aob的面积s=21-2 k2-11=-4k+k21+4 4, 当 -4 k=k1, 即 k=k1时 , aob2的面积有最小值4, 就所求直线方程是x+2y-4=0.2 解法一 : 由题设 , 可令直线方程l 为 y-1=

9、k x-2.分别令 y=0 和 x=0, 得 a2-1,0,b0,1-2k,k |pa| · |pb|=44k 2 11 84k 2k 21 4 , 当且仅当k22=1, 即 k=± 1 时 ,k|pa| · |pb| 取得最小值4. 又 k<0, k=-1, 这是直线l 的方程是x+y-3=0.解法二 : 如下图 , 设 bao=, 由题意得 0, 且|pa| · |pb|=2| pe| | pf|44 sincossin2当且仅当=4时 , |pa|· |pb| 取得最小值4, 此时直线l 的斜率为 -1,直线l 的方程是x+y-3=

10、0.ybfpoeax例 2 图例 3 分析此题关键是如何使用好中点坐标，对问题进行适当转化.解：解法一设直线 l 交 l1 于 a（ a，b），就点（ 2 a， 4 b）必在 l2，所以有4ab 3230a54b) 50a 2，解得b 5直线 l 过 a-2,5,p-1,2,它的方程是3x y1 0.解法二由已知可设直线l 与 l1 的交点为a（ 1 m，2 n），就直线 l 与 l2 的交点为b（ 1 m，2 n），且 l 的斜率 kn，a,b 两点分别l 1 和 l 2 上，m413 1m) 2m52n) 30，n50消去常数项得3m n，所以 k 3，从而直线l 的方程为3x y 1 0

11、.解法三设 l1、l 2 与 l 的交点分别为a,b，就 l 1 关于点 p（ 1，2）对称的直线m 过点 b，利用对称关系可求得m 的方程为4x y 1 0，由于直线l 过点 b，故直线 l 的方程可设为3x 5y 5 （ 4x y 1） 0. 由于直线l 点 p（ 1， 2），所以可求得 18，从而 l 的方程为 3x 5y 5 18（4x y 1） 0，即 3x y 10.例 4 解: 当 0 时， l 1 ： x，l 2 ： x，l 1 l 2 ，当 2 时，l1 ：x y，l 2 ： y l1 与 l 2 相交；当 m且 m时，由12m得 m或m，由16得 m 3m23mm22m故（

12、）当m且 m且 m时l 1 与 l 2 相交；（） m或m时l1 l 2 ，（）当 m时l1 与 l 2 重合；点拨：判定两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜率是否存在.例 5 解法一： : 如直线 l 的斜率不存在，就直线l 的方程为x=3，此时与 a 1（ 3， -4）和l 1 、 l 2 的交点分别是b1（ 3，-9），截得的线段ab 的长 |ab|=|-4+9|=5 ，符合题意；如直线l 的斜率存在，就设l 的方程为 y=k（x -3） +1，xy103k24k1解方程组得 a （, ）解方程组ykx31xy60k1得 b（ 3kk17 ， 9k1 ）ykx31k1k1由|ab

13、|=5得3k223k7+4k19k21=25 ，k1k1k1k1解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1；综上可知，所求l 的方程为x=3 或 y=1 ；解法二 .设直线 l 与 l 1 、 l 2 分别相交于a （ x1， y1）、b（ x2， y2），就 x1+y1+1=0 ，x2+y2+6=0；两式相减，得（x1-x2） +（ y1-y2） =5=25又（ x1-x2） 2+（ y1-y2） 2联立 ，可得x1x2y1y25x1x20或0y1y25由上可知， 直线 l 的倾斜角为0°或 90°，又由直线 l 过点 p（ 3，1），故所求 l 的方程为x=3或 y=1；

14、点拨： 用待定系数法求直线方程时，要留意对斜率不存在的情形的争论.例 6 解：配方得：2xm3y14m2 16m7m22该方程表示圆，就有21xm316m7 m0 ，得 m,1 ，此时圆心的轨迹方程为 7y4m2，消去m，得12y4x321 ， 由m201 , 1 得720x=m+3, 47所 求 的 轨 迹 方 程 是y4x31， x,47留意：方程表示圆的充要条件，求轨迹方程时，肯定要争论变量的取值范畴，如题中x20 ,4722a124a22a2变式 1 解：原方程可化为x y2a22a20,aaa2当 a0 时，原方程表示圆；4a 22 a22a 22 a 24a422a2又 r2aa22a 22当 a2, rmin2 ，所以半径最小的圆方程为22x1y12例 7 解： 就题意，设所求圆的方程为圆c： xa2 yb2r 2 2圆 c 与直线 y0 相切，且半径为4，就圆心 c 的坐标为c1 a , 4 或 c2 a ,4 2又已知圆 xy4x2 y40