GDP的预测与分析

1、GDP的预测与分析10统计班 32010121123 姜玉杰摘要：本文运用二次指数平滑法和幂函数曲线模型预测法对我国1978-2010年的年度GDP进行分析和预测，并比较这两种方法在短期预测中的效果，找到最优的预测方法，并且尝试采用组合预测技术将两种预测方法组合，运用其优于单个预测方法的的优点对未来几年的GDP做预测，分析我国GDP的走势；同时运用季节变动预测法和灰色季节预测法对我国从2005-2010年的季度GDP进行分析和预测，找到最优的拟合模型，预测未来几年GDP的季节变动，分析GDP季节变动的特点。关键词：GDP 二次指数平滑预测法 幂函数曲线模型预测法 组合预测技术回归法和优势矩阵法

2、 季节变动预测法 灰色季节预测法国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。因此对GDP进行预测具有重大的经济意义和现实意义。一、数据的选择与预测前准备本文的年度数据来源于2011年中国统计年鉴国民经济核算中的国内生产总值的1978-2010年的统计数据，本文的季度数据来源于中国国家统计局网站的季度数据。具体数据见下表（表1，表2）：表1：我国1978-2010年GDP年 份G

3、DP年 份GDP19783645.217474199559810.5292119794062.579191199670142.4916519804545.623973199778060.8527619814889.461062199883024.2797719825330.450965199988479.1547519835985.551568200098000.4543119847243.7517182001108068.220619859040.7365812002119095.6893198610274.379222003135173.9761198712050.615132004159

4、586.7736198815036.823012005183618.5053198917000.919112006215883.9487199018718.322382007266411.0218199121826.199412008315274.7098199226937.276452009341401.4756199335260.024712010403259.9564199448108.45644 数据来源：2011年中国统计年鉴表2：我国2005-2010年GDP季度数据季度GDP季度GDP2005年1季度387642008年1季度634752005年2季度424432008年2季度7

5、12512005年3季度443712008年3季度732992005年4季度576402008年4季度926452006年1季度444202009年1季度69816.92006年2季度491922009年2季度78386.72006年3季度509582009年3季度83099.72006年4季度673532009年4季度109599.52007年1季度530582010年1季度82613.42007年2季度594002010年2季度92265.42007年3季度619702010年3季度97747.92007年4季度828782010年4季度128886.1 数据来源：中国国家统计局官方网站

6、为了解GDP的大体走势，以便选择更优的预测方法，对所选数据作散点图如下（图1，图2），由年度GDP数据可以看出我国的GDP长期以来呈现增长趋势，并且大约呈现指数增长的趋势；由季度GDP数据可以看出我国的GDP在呈现长期增长趋势的同时，具有明显的季节性。图1：中国1978-2010年GDP图2：中国2005-2010年GDP季度数据二、预测方法的选择（一）对于年度GDP的预测方法的选择指数平滑算法诞生于20世纪50年代末，是由Brown和Winters两位学者提出的。其基本思想是兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数

7、。指数平滑法体现了信息时效性对预测方法的要求，即越近期数据越重要。由于一次指数平滑只适用于水平趋势的数据，而二次指数平滑适用于具有线性趋势的时间序列数据，因此选择Brown单参数二次指数平滑法。曲线趋势模型预测法是指当季节变动成分和循环变动成分的作用很小或被隐蔽时，预测对象随时间变化呈某种上升或下降的趋向，可以找到一种适当的函数曲线来反映这种变化趋势，即以时间t为自变量，时间序列为因变量，建立趋势模型：。当认为这种趋势可以延伸至未来，给定时间的未来值，将其带入模型即可得到相应时刻的时间序列变量的预测值。曲线趋势预测法通常包括直线趋势模型预测法、可线性化的曲线趋势模型预测法以及有增长上限的曲线趋

8、势模型预测法等等。由GDP的1978-2010年的数据可以看出，它可以用其中的可线性化的曲线趋势模型预测法进行预测。（二）对季度GDP预测方法的选择季节变动预测法的基本思想是首先找到时间序列的长期趋势，然后从时间序列中分离出长期趋势，接着找到季节变动的规律，最后将二者结合起来对时间序列总体的发展进行预测，这样既使问题得到简化，也达到了预测精度的要求。季节变动预测方法通常分为对于不变季节的预测和对可变季节的预测，对于不变季节的预测中又可以分为水平趋势季节型和线性趋势季节型以及一些利用哑变量的比较简单易行的方法。通过2005-2010年季度GDP的散点图可以看出，我国的GDP是有明显的季节变动的，

9、并且总体呈现上升趋势，但是对于不变季节与可变季节的区分并不明显。因此笔者先后使用了不变季节指数预测法和可变季节指数预测法对2005-2010年的数据进行预测分析。三、预测模型的建立与评价（一）年度GDP预测模型的建立与评价 1、Brown单参数二次指数平滑法。首先求出一次平滑值，然后在一次平滑值的基础上求出二次平滑值，根据原理公式求出，然后根据，求出第期的预测值。对于指数平滑初始值的选取，由于年度GDP时间序列的样本容量超过了20，因此选取第一期的数据作为平滑的初始值，即=，对于平滑系数，笔者先后尝试了多值，并比较其平均绝对百分比误差找到平均百分比误差最小的=0.999999（具体预测过程见附

10、录）。 2、幂函数曲线模型趋势预测法。笔者先后使用了可线性化的二次曲线模型（具体预测过程见附录）、可线性化的指数曲线模型（具体预测过程见附录）以及可线性化的幂函数曲线模型（具体预测过程见附录）对1978-2010年的GDP序列进行预测分析，通过对历史数据的模拟预测，得到三种曲线模型的平均绝对百分比误差即MAPE分别为0.822711927，0.102190624，0.101745572，拟合优度即R2分别为0.963301632，0.991897668，0.992038067，通过这两项指标可以看出用幂函数曲线模型进行GDP年度数据的预测最优，误差最小，因此在曲线趋势模型预测法中，本文选择幂函

11、数曲线模型预测法与其他预测方法作比较。幂函数曲线模型的一般形式为：参数估计方法：先对模型两边取对数，即，令，将模型化为直线模型，再根据直线模型的参数估计公式，得到幂函数曲线模型参数估计公式：，最后根据幂函数的一般形式求出预测值。 3、比较Brown单参数二次指数平滑法和幂函数曲线模型趋势预测法。运用幂函数曲线模型趋势预测法和运用Brown但参数二次指数平滑法所得历史数据的预测值如表3所示，在这里评价两种预测方法优劣的指标是MAPE，即平均绝对百分比误差，通过表3可以看出，采用Brown单参数二次指数平滑法做预测的MAPE要明显小于幂函数曲线模型趋势预测法，可以认为在年度GDP预测过程中Brow

12、n单参数二次指数平滑法为比较不错的预测方法。表3：两种预测法对历史数据的预测对比年 份t国内生产总值 实际值（Y）幂函数曲线模型趋势预测法 预测值Y1Brown单参数二次指数平滑法 预测值Y219783645.2174743264.96101919794062.5791913809.2315973645.21747419804545.6239734443.8862034479.94082519814891.5610625183.8769985028.66874919825323.3509656046.6201775233.29817419835962.6515687052.4004685771

13、.44085519847208.0517188224.8417796640.65212419859016.0365819591.454768501.951748198610275.1792211184.2738110837.72135198712058.6151313040.5981111508.02196198815042.8230115203.853513826.85092198916992.3191117724.59518023.03064199018667.8223820661.6727118965.01539199121781.4994124083.5875920435.725711

14、99226923.4764528070.0680624934.07616199335333.9247132713.9031332048.3531199448197.8564438123.0736543582.77236199560793.7292144423.2300760956.88733199671176.5916551760.5726971512.60224199778973.03560305.1996480474.45434199884402.2797770254.9981885979.21436199989677.0547581840.1672287987.7073520009921

15、4.5543195328.4729993934.029712001109655.1706111031.3563107521.7532002120332.6893129311.0287118135.98672003135822.7561150588.7176130123.15782004159878.3379175354.2444151252.2622005184937.369204177.1522183999.56952006216314.4259237719.6308207650.23682007265810.3058276751.5298248149.39062008314045.4271

16、322167.7945316938.09132009340902.8126375008.7158364138.39772010401202.0284436483.4439367528.2458MAPE0.1017455720.04511143 4、组合预测法回归法和优势矩阵法。根据上表我们可以得到图3:，如下图所示，由图3可以看出，两种预测方法所得的预测值得走势与大小与真实值都十分接近，我们并不能片面的因为MAPE的微小差异而剔除幂函数曲线模型趋势预测法，因此笔者考虑用组合预测法将两种预测方法的结果组合起来对GDP进行预测，在这里笔者采用了两种组合预测方法回归法和优势矩阵法。图3：两种预测方法

17、的比较 Nelson（1973）提出了基于回归的组合权重确定方法。基本思想是通过对预测包容性的检验，建立预测结果与实际观察值的回归方程，得到各预测方法的组合权重。设幂函数曲线模型趋势预测法的预测值为，Brown单参数二次指数平滑法的预测值为，真实值，建立模型，通过EXCEL求的回归参数即单一模型的权重=2456.527，=0.439312，=0.533776，最终得到预测回归方程：，依据此方程求出组合预测值。 Gupta和Wilton在1987年提出了优势矩阵（Odds-Matrix）确定权重的方法。他们认为此方法比Bates和Granger的修正后的方法更具稳健性。设Z1为可用数据集内模型1

18、比模型2预测效果好的次数，Z2为可用数据集内模型2比模型1预测效果好的次数（这里评价模型效果的指标是绝对误差，即），则两种单一模型的权重分别为，设幂函数曲线模型趋势预测法的预测值为，Brown单参数二次指数平滑法的预测值为，用求出运用优势矩阵组合预测法的预测值。 两种组合预测法求得的结果如表4所示。表4：两种组合预测法的比较与评价年 份t国内生产总值 实际值（Y）幂函数曲线模型趋势预测法 预测值Y1Brown单参数二次指数平滑法 预测值Y2回归组合预测法 预测值优势矩阵组合预测法 预测值19783645.2173264.96101919794062.5793809.2315973645.217

19、4746075.6968073689.94859819804545.6244443.8862034479.9408256800.0632774470.10774619814891.5615183.8769985028.6687497418.0478535070.99827119825323.3516046.6201775233.2981747906.2876825455.11326519835962.6527052.4004685771.4408558635.3866946120.79347719847208.0528224.8417796640.6521249614.4182567072.7

20、0384819859016.0379591.454768501.95174811208.304348799.088933198610275.1811184.2738110837.7213513154.8259910932.23565198712058.6213040.5981111508.0219614328.1220811925.99728198815042.8215203.853513826.8509216516.200914202.39707198916992.3217724.59518023.0306419863.4117317941.6391199018667.8220661.672

21、7118965.0153921656.5143719427.74012199121781.524083.5875920435.7257123944.8327121430.59713199226923.4828070.0680624934.0761628097.2519625789.34668199335333.9232713.9031332048.353133934.7727832229.86674199448197.8638123.0736543582.7723642467.8788342093.76362199560793.7344423.2300760956.8873354509.492

22、7956447.70808199671176.5951760.5726971512.6022463367.2599766125.68509199778973.0360305.1996480474.4543471904.6369174973.74851199884402.2870254.9981885979.2143679214.0116481690.79177199989677.0581840.1672287987.7073585375.6027286311.1055200099214.5595328.4729993934.0297194475.1821894314.3324220011096

23、55.2111031.3563107521.753108626.4458108478.91752002120332.7129311.0287118135.9867122322.5483121183.72542003135822.8150588.7176130123.1578138068.5566135704.67412004159878.3175354.2444151252.262160226.5554157825.52992005184937.4204177.1522183999.5695190368.5244189502.54662006216314.4237719.6308207650.

24、2368217728.2943215850.98062007265810.3276751.5298248149.3906256492.9442255949.9742008314045.4322167.7945316938.0913313162.5933318364.3742009340902.8375008.7158364138.3977361570.6274367103.02992010401202436483.4439367528.2458390386.6462386334.2089MAPE0.1017455720.045111430.1525337810.039827798 通过MAPE

25、可以看出优势矩阵组合预测法明显降低了预测误差，二回归组合预测法非但没有降低预测误差，反而加大了预测误差，这也从一个侧面反映出组合预测并不一定优于单一预测方法，必须要在适当的情况下选用适当的组合预测方法，才能达到优化预测的目标。5、结论：基于上述预测分析与评价，我们可以得出结论，在年度GDP预测中，Brown单参数二次指数平滑法要优于幂函数曲线模型趋势预测法，采用优势矩阵法的组合预测法要优于单一预测方法。因此，在对未来几年的年度GDP进行预测时采用组合预测法。（二）季度GDP预测模型的建立与评价 1、不变季节指数预测法。笔者先后采用趋势比率法（具体预测过程见附录）、Holt-Winters指数平

26、滑法（具体预测过程见附录）、利用哑变量预测法（具体预测过程见附录）对2005-2010年的季度GDP进行预测，得到这三种预测方法的MAPE（即平均绝对百分比误差）分别为0.02500568，0.08595442，0.26555，由MAPE可以看出采用趋势比率法预测季度GDP要明显优于其他两种方法，因此在不变季节指数预测中采用趋势比率法。 趋势比率法的建模过程：首先建立趋势线方程：根据图2:2005-2010年季度GDP走势图可以看出我国GDP大体呈现指数增长的趋势，采用指数曲线模型趋势预测法求得趋势线方程为，根据趋势线方程，计算各期趋势值；然后，剔除趋势得季节和随机因素的混合值：；然后初步估计

27、季节指数。对同季节的求平均值，以消除随机干扰，将此平均值作为季节指数的初步估计值，即，；一个周期内的各季节指数之和应为L，即但是用上面的方法求出的季节指数的初步估计值，一般来说不满足这一要求，因此要加以调整。调整的方法是：先求出一个周期内各季节指数初步估计值的均值作为调整系数，即，然后，用各季节指数初步估计值缺除以调整系数S，即可得到季节指数的最终估计值，最后建立趋势季节预测模型，并进行预测。预测模型为：。 2、可变季节指数预测法。对于图2：2005-2010年季度GDP走势，我们不能明显的区分GDP的是可变季节还是不变季节，为减少预测的误差，笔者运用可变季节指数预测法对2005-2010年的

28、季度GDP进行预测分析。可变季节指数预测法建模过程。首先建立趋势线方程：根据图2:2005-2010年季度GDP走势图可以看出我国GDP大体呈现指数增长的趋势，采用指数曲线模型趋势预测法求得趋势线方程为，根据趋势线方程，计算各期趋势值；然后，剔除趋势得季节和随机因素的混合值：；将同一季节的不同周期的值画在同一直角坐标系中，观察它们随时间而变化的规律，然后像作趋势预测那样，采用适当的曲线拟合这些的值，本文中选择了四阶或五阶多项式对季度GDP进行拟合，最终求出季节指数的估计值，最后建立趋势季节预测模型，并进行预测。预测模型为：。（具体预测过程见附录）3、灰色季节预测法。传统的季节预测模型适合于波型

29、呈季节性变化比较剧烈，但又明显呈上升或下降趋势的场合。若趋势起伏不定则预测效果不理想，究其原因反映变化趋势的大都是直线方程，且直线方程中的参数多数用统计方法估计，这样就要求原始数据较多，因此在原始数据不足，其曲线走势起伏不定的情况下, 往往就难以获得理想的预测效果。所谓灰色季节预测实际上是将灰色预测与季节预测相结合的预测。它用GM(1,1) 描述曲线走势，再乘上或加上季节指数而成。（具体预测数据过程见附录）灰色季节预测方法的具体步骤：设有m年k季的数据为： 。(1)计算各季节平均值，年平均值和总平均值，分别记为，计算得到=（58691.22，65489.68，68574.27，89833.6）

30、，=（45804.5，52980.75，64326.5，75167.5，85225.7，100378.2），=70647.19(2)计算季节指数：计算得到S1=0.830765,S2=0.926996,S3=0.970658,S4=1.271581(3)建立趋势模型令则，其中，其中a.数据的检验与处理为了保证GM(1,1)建模方法的可行性，需要对已知数据做必要的检验处理。计算数列的级比如果所有的级比都落在可容覆盖区间内，则数据列可以建立GM(1,1)模型且可以进行灰色预测。计算得到=（0.86454986，0.823622457，0.855775435，0.881981609，0.849045

31、908）X=（0.751477293，1.330712197），通过检验b.建立GM(1,1)模型建立GM(1,1)模型，其中其中Y=，-=（-72294.875，-130948.5，-200695.5，-280892.1，-373694.05）求得a=-0.153195799，b=43183.41256响应序列为，取时，最终得到还原值c.模型的检验。略(4)建立预测模型。 4、比较三种季节预测法及结论。运用不变季节指数的趋势比率预测法、运用可变季节指数预测法以及运用灰色季节预测法所得历史数据的预测值如表5所示。表5：三种季节变动预测法的比较季度GDP实际值趋势比率法预测值可变季节指数预测法

32、预测值灰色季节预测法 预测值2005年1季度3876437201.987238806.6396138052.7772005年2季度4244341437.448442487.3682242460.6012005年3季度4437143310.467344375.0157444460.5082005年4季度5764056725.3195764058244.1152006年1季度4442043939.479344168.1905445068.8672006年2季度4919248942.006648929.9821950289.3952006年3季度5095851154.239950934.284935

33、2658.0412006年4季度6735366998.59786735368983.042007年1季度5305851897.169553652.8271852530.162007年2季度5940057805.68360018.9414658614.9642007年3季度6197060418.564462026.0200161375.7462007年4季度8287879132.42598287880403.4012008年1季度6347561296.042962772.4462361226.6952008年2季度7125168274.621870519.9647168318.8572008年3

34、季度7329971360.710973232.8344571536.6962008年4季度9264593463.75949264593714.4392009年1季度69816.972397.105770231.7951371362.9682009年2季度78386.780639.545278818.4149879629.2612009年3季度83099.784284.542683138.7742683379.8232009年4季度109599.5110390.579109599.5109229.162010年1季度82613.485508.634482515.39383177.3342010年

35、2季度92265.495243.826692163.419892812.1382010年3季度97747.999548.953997738.6698397183.6172010年4季度128886.1130382.943128886.1127312.4MAPE0.02265160.003032020.015666图4：三种季节预测方法的比较在这里评价两种预测方法优劣的指标仍旧是MAPE，即平均绝对百分比误差，通过表5可以看出，采用可变季节指数预测法的MAPE要明显小于另外两种不变季节的预测方法的MAPE，同时通过图4也可以直观看出，可变季节指数预测法较好一些，所以，可以认为季度GDP呈现可变季

36、节增长趋势，在对未来的季度GDP做预测时，采用可变季节指数预测方法。四、对未来5年年度GDP与3年的季度GDP做预测（一）对年度GDP做预测表6：三种预测方法对未来5年GDP的预测表年份Brown单参数二次指数平滑法 预测值幂函数曲线模型趋势预测法预测值组合预测法预测值2011465118.43507997.2929476812.6652012526976.9036591183.4427544487.7782013588835.3772687939.7442615863.8412014650693.8508800471.4478691542.2862015712552.3244931340.8

37、016772221.909图4：三种预测方法对我国未来5年GDP的预测 如表6所示，用指数平滑法，幂函数趋势预测法以及这两种方法的组合预测法对我国未来5年的年度GDP做预测，通过图4，可以直观的看出未来五年我国的GDP呈现平稳增长的趋势，近似于线性。（二）对季度GDP做预测 通过对预测季度GDP的几种方法进行比较，发现可变季节预测法所得的预测误差是最小的，由于可变季节预测法在预测过程中计算比较复杂；而不变季节预测法精度比较低，在此只运用灰色季节预测法对季度GDP进行预测。表7：灰色季节预测法预测未来三年的季度GDP季度预测值2011年1季度96947.612011年2季度108177.5201

38、1年3季度113272.72011年4季度148389.42012年1季度112997.62012年2季度126086.62012年3季度132025.32012年4季度172955.72013年1季度131704.72013年2季度146960.62013年3季度153882.52013年4季度201589.1图5：灰色季节预测法对未来3年季度GDP的预测图 如表7，图5所示，我国未来3年的季度GDP仍然会稳步上升，并呈现一定的季节变动。五、总结与反思 本文试图从多种预测方法和季节预测方法中选出最优的GDP预测方法，以最准确的预测GDP的走势。虽然预测方法比较全面，但是仍存在着很多不足：首先

39、，本文所运用的判断模型优劣的指标仅仅限于比较平均绝对百分比误差，其实是很片面的，其次，本文在运用可变季节预测法时，各季度趋势的预测，虽然采用了拟合优度较高的多项式模型，但从最终对未来值预测来看，误差很大，这使得可变季节不仅计算复杂而且精度低，应当做适当改进，第三，本文运用的组合预测的方法仅有两种比较简单的，可以尝试更精确的预测方法。数据来源：2011年中国统计年鉴参考文献：ARIMA与指数平滑法在江苏省GDP预测中的应用 范恒瑞，任黎秀(南京大学地理与海洋科学学院，江苏南京210093) 灰色季节预测 刘根和 （安徽农业大学） 统计预测与决策 张桂喜等 首都经济贸易大学出版社附录：附录：Bro

40、wn单参数二次指数平滑法具体预测过程及评价MAPE=0.9999999年 份GDP一次指数平滑二次指数平滑APE=19783645.2174743645.2174743645.2174743645.217474019794062.5791914062.5791494062.5791074062.579191417.36163383645.2174740.10273318919804545.6239734545.6239254545.6238774545.623973483.04477534479.9408250.01444975419814889.4610624889.4610284889.4

41、609934889.461062343.83711175028.6687490.02847096719825330.4509655330.4509215330.4508765330.450965440.989895233.2981740.01822599819835985.5515685985.5515035985.5514375985.551568655.10055575771.4408550.03577125919847243.7517187243.7515937243.7514677243.7517181258.2000296640.6521240.08325790519859040.7

42、365819040.7364019040.7362219040.7365811796.9847648501.9517480.059595236198610274.3792210274.3790910274.3789710274.379221233.64274710837.721350.054829797198712050.6151312050.6149512050.6147712050.615131776.23579111508.021960.04502618198815036.8230115036.8227115036.8224115036.823012986.20763113826.850

43、920.08046727198917000.9191117000.9189117000.9187117000.919111964.09628718023.030640.060120957199018718.3223818718.322218718.3220318718.322381717.40333118965.015390.013179227199121826.1994121826.199121826.1987921826.199413107.87674620435.725710.063706634199226937.2764526937.2759426937.2754326937.2764

44、55111.07664424934.076160.074365361199335260.0247135260.0238835260.0230535260.024718322.74764432048.35310.091085348199448108.4564448108.4551648108.4538848108.4564412848.4308843582.772360.094072527199559810.5292159810.5280459810.5268759810.5292111702.0730360956.887330.019166493199670142.4916570142.490

45、6270142.4895970142.4916510331.9626971512.602240.019533247199778060.8527678060.8519778060.8511878060.852767918.36160280474.454340.030919488199883024.2797783024.2792783024.2787883024.279774963.42757985979.214360.03559121199988479.1547588479.1542188479.1536688479.154755454.87495787987.707350.0055543862

46、00098000.4543198000.4533698000.452498000.454319521.29870693934.029710.0414939362001108068.2206108068.2196108068.2185108068.220610067.76614107521.7530.005056692002119095.6893119095.6882119095.6871119095.689311027.46849118135.98670.0080582482003135173.9761135173.9745135173.9729135173.976116078.2858513

47、0123.15780.0373653162004159586.7736159586.7712159586.7688159586.773624412.7958151252.2620.0522255792005183618.5053183618.5029183618.5005183618.505324031.73153183999.56950.0020753042006215883.9487215883.9455215883.9423215883.948732265.44183207650.23680.0381395282007266411.0218266411.0168266411.011726

48、6411.021850527.06946248149.39060.0685468312008315274.7098315274.7049315274.7315274.709848863.68793316938.09130.0052759752009341401.4756341401.473341401.4704341401.475626126.77026364138.39770.0665987812010403259.9564403259.9502403259.944403259.956461858.4736367528.24580.088607138MAPE=0.04511143附录：可线性

49、化的二次曲线模型趋势预测法具体预测过程及评价MAPE年 份国内生产总值一阶差分二阶差分t1=tt1=t2APE19783645.2171978391248430484.027.36274519794062.579417.36171979391644122140.244.44979919804545.624483.044865.683071980392040014966.292.29246219814891.561345.9371-137.108198139243618962.1780.83217119825323.351431.789985.85281198239283244127.8960.

50、22456819835962.652639.3006207.510719833932289463.44820.92227519847208.0521245.4606.099519843936256-2031.171.28179119859016.0371807.985562.584719853940225-3355.951.37222198610275.181259.143-548.84219863944196-3510.91.341687198712058.621783.436524.293319873948169-2496.011.20699198815042.822984.2081200.77219883952144-311.2911.020694198916992.321949.496-1034.71198939561213043.2610.820904199018667.821675.503-273.993199039601007567.6470.594615199121781.53113.6771438.1741991396408113261.870.391141199226923.485141.9772028.31992396806420125.920.252477199335333.928410.44